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1、2022八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 專題3 平行四邊形練習(xí) （新版）新人教版
1．如圖18，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD，BC上，且BF＝CE，連接BE，AF，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A．∠AFB＋∠BEC＝90°
B．AF⊥BE
C．∠DAF＝∠BEC
D．BE＝AF
圖18
2．如圖19，在矩形ABCD中，BC＝4，AB＝3，連接AC，AE平分∠CAD，交BC的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)A⊥AE，交CB的延長線于點(diǎn)F，則EF的長為( )
圖19
A．8 B.9
C．10 D.
3．[xx·天津]如圖20，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中
2、點(diǎn)，P為對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長等于AP＋EP最小值的是( )
A．AB B.DE
C．BD D.AF
圖20
4．[xx·貴港]如圖21，將矩形ABCD折疊，折痕為EF，BC的對(duì)應(yīng)邊B′C′與CD交于點(diǎn)M，若∠B′MD＝50°，則∠BEF的度數(shù)為 .
圖21
5．如圖22，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件： ，可使?ABCD成為矩形．(填一個(gè)即可)
圖22
6．如圖23，在菱形ABCD中，∠BCD＝108°，CD的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連接BF，則∠ABF＝
3、 .
圖23
7．如圖24，在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是E，F(xiàn).
(1)求證：DE＝DF；
(2)只添加一個(gè)條件，使四邊形EDFA是正方形，并說明理由．
圖24
8．如圖25，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，交BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CN⊥AD于點(diǎn)N，交BD于點(diǎn)F，連接AF，CE.
(1)求證：△ABE≌△CDF.
(2)當(dāng)四邊形ABCD滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是菱形？并說明理由．
圖25
9．[xx·聊城]如圖2
4、6，正方形ABCD中，E是BC上的一點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)B作BH⊥AE，垂足為H，延長BH交CD于點(diǎn)F，連接AF.
(1)求證：AE＝BF；
(2)若正方形的邊長是5，BE＝2，求AF的長．
圖26
10．如圖27，在?ABCD中，∠ABC的角平分線交AD于點(diǎn)E，延長BE，交CD的延長線于點(diǎn)F.
(1)若∠F＝20°，求∠A的度數(shù)；
(2)若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求?ABCD的面積．
圖27
11．[xx·岳池縣期末]如圖28，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形OABC的邊OC，OA分別在x軸、y軸上，B點(diǎn)在第一象
5、限，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,4)，OC＝8.
(1)直接寫出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)．
(2)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，在邊OC上以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速向C點(diǎn)移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在邊BA上以每秒2個(gè)單位長度的速度勻速向A點(diǎn)移動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t s，探究下列問題：
①當(dāng)t為多少時(shí)，直線PQ∥y軸？
②在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，能否使得四邊形BCPQ的面積是長方形OABC的面積的？若能，請(qǐng)直接寫出P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．
參考答案
專題3 平行四邊形
【過關(guān)訓(xùn)練】
1．A 2.C 3.D
4．70° 5.AC＝BD(答案不唯一) 6.18°
7．(1)略 (2)添加∠BAC＝90°，理由略．
8．(1)略 (2)當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，四邊形AECF是菱形，理由略．
9．(1)略 (2)AF＝
10．(1)∠A＝140° (2)S?ABCD＝32
11．(1)B(8,4)，C(8,0)．
(2)①當(dāng)t＝時(shí)，直線PQ∥y軸．
②能，P(2,0)，Q(4,4)．
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