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1、2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 推理與證明 課時跟蹤訓(xùn)練35 一元二次不等式及其解法 文一、選擇題1(2017河北重點中學(xué)一模)設(shè)集合Mx|x22x30，則MN等于()A(1,1) B(1,3) C(0,1) D(1,0)解析解x22x30，得1x0，得x1.所以Mx|1x1，所以MNx|1x3，選B.答案B2(2018寧夏銀川檢測)若集合A，Bx|x22x，則AB()Ax|0x1 Bx|0x1Cx|0x1 Dx|0x1解析集合Ax|0x1，集合Bx|0x2，則ABx|0x1，故選A.答案A3若一元二次不等式2kx2kx0對一切實數(shù)x都成立，則k的取值范圍為()A(3,0) B3,
2、0C3,0) D(3,0解析由題意可得解得3k0，故選A.答案A4若存在實數(shù)x2,4，使x22x5mx22x5，設(shè)f(x)x22x5(x1)24，x2,4，當(dāng)x2時f(x)min5，x2,4使x22x5mf(x)min，m5.故選B.答案B5不等式(ax2)(x1)0(a0)的解集為()A.B.C.1，)D(，1解析因為a0，所以0的解集是，則以下結(jié)論中：a0；b0；abc0；abc0，正確的是()A BC D解析ax2bxc0的解集是，故a0,20，故b0.因此，正確，錯誤設(shè)f(x)ax2bxc，根據(jù)f(1)0，可知abc0，故錯誤，正確答案C二、填空題7(2017山東煙臺聯(lián)考)不等式x的解
3、集為_解析當(dāng)x0時，原不等式等價于x21，解得x1；當(dāng)x0時，原不等式等價于x21，解得1x的解集為(1,0)(1，)答案(1,0)(1，)8函數(shù)y的定義域為_解析函數(shù)y的定義域應(yīng)保證滿足04x23x1，解得x0或x1.答案9已知關(guān)于x的不等式0的解集是(，1)，則a_.解析0(ax1)(x1)0，根據(jù)解集的結(jié)構(gòu)可知，a0；(2)若不等式f(x)b的解集為(1,3)，求實數(shù)a，b的值解(1)f(x)3x2a(6a)x6，f(1)3a(6a)6a26a3，原不等式可化為a26a30，解得32a32.原不等式的解集為a|32ab的解集為(1,3)等價于方程3x2a(6a)x6b0的兩根為1,3，等
4、價于解得能力提升11(2017廣東惠州調(diào)研)關(guān)于x的不等式axb0的解集是，則關(guān)于x的不等式0的解集是()A(1,5) B(1，)C(，5) D(，1)(5，)解析因為不等式axb0的解集是，所以a0，且a2b0，所以不等式0等價于0，等價于(x1)(x5)0，解得1x0在區(qū)間1,5上有解，則a的取值范圍是()A. B.C(1，) D.解析由a280知方程恒有兩個不等實根，又因為x1x220，解得a，故選A.答案A13(2017重慶鳳鳴山中學(xué)月考)若不存在整數(shù)x滿足不等式(kxk24)(x4)0，則實數(shù)k的取值范圍是_解析容易判斷k0或k0.所以原不等式即為k(x4)0，等價于(x4)0，所以
5、1k4.答案1,414若不等式x2(a6)x93a0，|a|1恒成立，則x的取值范圍是_解析將原不等式整理為形式上是關(guān)于a的不等式(x3)ax26x90.令f(a)(x3)ax26x9.因為f(a)0在|a|1時恒成立，所以若x3，則f(a)0，不符合題意，應(yīng)舍去若x3，則由一次函數(shù)的單調(diào)性，可得即解得x4.答案(，2)(4，)15(2017黑龍江虎林一中期中)已知f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(0,5)(1)求f(x)的解析式；(2)若對于任意的x1,1，不等式f(x)t2恒成立，求t的取值范圍解(1)f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(0,5)，即2x2bxc5
6、ax(aR)的解集解(1)由f(x)x2(m4)x42m(x2)mx24x4，令g(m)(x2)mx24x4.由題意知在1,1上，g(m)的值恒大于零，解得x3.故當(dāng)x3時，對任意的m1,1，函數(shù)f(x)的值恒大于零(2)不等式為ax2(a3)x30，即(ax3)(x1)0，當(dāng)a0時，原不等式的解集為x|x0時，1，不等式的解集為；當(dāng)3a0時，1，不等式的解集為；當(dāng)a3時，1，不等式的解集為；當(dāng)a1不等式的解集為.綜上，當(dāng)a0時，原不等式的解集為x|x0時，不等式解集為；當(dāng)3a0時，不等式解集為；當(dāng)a3時，不等式解集為；當(dāng)a3時，不等式解集為.延伸拓展設(shè)a0，(3x2a)(2xb)0在(a，b)上恒成立，則ba的最大值為()A. B. C. D.解析當(dāng)ab0時，x(a，b)，2xb0，所以(3x2a)(2xb)0在(a，b)上恒成立，可轉(zhuǎn)化為x(a，b)，a3x2，所以a3a2，所以a0，所以ba；當(dāng)a0b時，(3x2a)(2xb)0在(a，b)上恒成立，當(dāng)x0時，(3x2a)(2xb)ab0，不符合題意；當(dāng)a0b時，由題意知x(a,0)，(3x2a)2x0恒成立，所以3x2a0，所以a0，所以ba.綜上所述，ba的最大值為.故選A.答案A
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