2022屆高考數(shù)學總復習 第九單元 解析幾何 第59講 雙曲線檢測

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1、2022屆高考數(shù)學總復習 第九單元 解析幾何 第59講 雙曲線檢測1(2015福建卷)若雙曲線E:1的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,點P在雙曲線E上,且|PF1|3,則|PF2|等于(B)A11 B9C5 D3 由題意知a3.由雙曲線的定義有|PF1|PF2|3|PF2|2a6,所以|PF2|9.2已知雙曲線C:1(a0,b0)的離心率為,則C的漸近線方程為(C)Ayx ByxCyx Dyx 因為,所以ca,所以ba.而1的漸近線方程為yx,所以所求的漸近線方程為yx.3(2017天津卷)已知雙曲線1(a0,b0)的右焦點為F,點A在雙曲線的漸近線上,OAF是邊長為2的等邊三角形(O為原點),則

2、雙曲線的方程為(D)A.1 B.1C.y21 Dx21 根據(jù)題意畫出草圖如圖所示(不妨設點A在漸近線yx上)由AOF是邊長為2的等邊三角形得到AOF60,c|OF|2.又點A在雙曲線的漸近線yx上,所以tan 60.又a2b24,所以a1,b,所以雙曲線的方程為x21.4(2017新課標卷)已知F是雙曲線C:x21的右焦點,P是C上一點,且PF與x軸垂直,點A的坐標是(1,3),則APF的面積為(D)A. B.C. D. 因為F是雙曲線C:x21的右焦點,所以F(2,0)因為PFx軸,所以可設P的坐標為(2,yP)因為P是C上一點,所以41,解得yP3,所以P(2,3),|PF|3.又因為A(

3、1,3),所以點A到直線PF的距離為1,所以SAPF|PF|131.5(2016北京卷)已知雙曲線1(a0,b0)的一條漸近線為2xy0,一個焦點為(,0),則a1,b2. 因為雙曲線1(a0,b0)的一條漸近線為2xy0,即y2x,所以2.又雙曲線的一個焦點為(,0),所以a2b25.由得a1,b2.6(2016山東卷)已知雙曲線E:1(a0,b0)矩形ABCD的四個頂點在E上,AB,CD的中點為E的兩個焦點,且2|AB|3|BC|,則E的離心率是2. 如圖,由題意知|AB|,|BC|2c.又2|AB|3|BC|,所以232c,即2b23ac,所以2(c2a2)3ac,兩邊同除以a2并整理,

4、得2e23e20,解得e2(負值舍去)7已知點P是雙曲線1(a0)上的一點,以點P及焦點F1、F2為頂點的三角形的面積等于1,且F1PF290,求雙曲線的方程 根據(jù)題意有由2得|PF1|PF2|2(c24a2),又c24a2a25a2,所以SPF1F1|PF1|PF2|a21,故所求雙曲線方程為y21.8已知M(x0,y0)是雙曲線C:y21上的一點,F(xiàn)1,F(xiàn)2是C的兩個焦點若0,則y0的取值范圍是(A)A(,) B(,)C(,) D(,) 由題意知F1(,0),F(xiàn)2(,0),y1,所以(x0,y0)(x0,y0)xy33y10,解得y00,b0)的左頂點為A,右焦點為F,點B(0,b),且0

5、,則雙曲線C的離心率為. 因為A(a,0),F(xiàn)(c,0),B(0,b),所以(a,b),(c,b),因為0,所以acb20,即c2a2ac0,所以e2e10,所以e(負值舍去)10已知雙曲線C的中心在坐標原點O,對稱軸為坐標軸,點(2,0)是它的一個焦點,并且離心率為.(1)求雙曲線C的方程;(2)已知點M(0,1),設P(x0,y0)是雙曲線C上的點,Q是點P關于原點的對稱點,求的取值范圍 (1)設雙曲線的方程為1(a0,b0),半焦距為c,則c2,又由,得a,b2c2a21,故所求雙曲線C的方程為y21.(2)依題意有:Q(x0,y0),所以(x0,y01),(x0,y01),所以xy1,又y1,所以x2,由y1可得,x3,所以x22.故的取值范圍是(,2

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