2022年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 理(II)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 理(II) 一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1. 命題“”的否定是 A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. 不存在，使得 2、已知命題“若成等比數(shù)列，則”在它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個 數(shù)是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．中，三邊所對的角分別為，已知，，則等于（ ） A．10 B． C． D． 4．若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，則

2、m等于(　　) A. B. C. D. 5．雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線方程為，則雙曲線的方程為(　　) A． B． C． D． 6．以下有關(guān)命題的說法錯誤的是（ ） A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則” B．“”是“”的充分不必要條件 C．若為假命題，則、均為假命題 D．對于命題：，使得，則：，則 7、已知數(shù)列是等差數(shù)列, ，從中依次取出第3項(xiàng)，第9項(xiàng)，第27項(xiàng)，……第項(xiàng)按原來的順序排成一個新數(shù)列，則（ ）

3、A．　 B．　 　 C．+2 D．-2 8．已知方程和（其中），它們所表示的曲線可能是 （ ） A． B． C． D． 9．已知不等式的解集為，點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為 （ ） A． B．

4、8 C．9 D．12 10.如圖，、是雙曲線的左、 右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)、．若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為 A．4 B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題 共100分） 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卷的橫線上。. 11、．已知，，則的前項(xiàng)和為 12、在中，角所對的邊分別為，則 13.設(shè)變量 滿足約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 14．.橢圓上的一點(diǎn)M到左焦點(diǎn)的距離為2，N是M

5、的中點(diǎn)，則|ON|等于________． 15．若命題“存在，使得成立”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________ 三、解答題：本大題共6小題，滿分75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 16（本小題滿分12分） 已知，設(shè)：函數(shù)在上單調(diào)遞減，：曲線與軸交于不同的兩點(diǎn)。若“”為假命題，“”為真命題，求的取值范圍。 17． (本小題滿分1 2分) 設(shè)的內(nèi)角，，所對的邊長分別為，，且，． （1）若，求的值； （2）若的面積為3，求的值 18.（本小題滿分12分） 已知雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上. （I）求雙曲線的方程； （I

6、I）以為中點(diǎn)作雙曲線的一條弦，求弦所在直線的方程. 19. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)． ?? ??(1)若，試求函數(shù)的最小值； ?? ??(2)對于任意的，不等式 成立，試求 的取值范圍． 20. （本小題滿分13分） 設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和，且，令 （I）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）設(shè)，求證數(shù)列的前n項(xiàng)和. 21、（本小題滿分14分） 已知分布是橢圓的左右焦點(diǎn)，且，離心率。 （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）過橢圓右焦點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)。 ①當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，求的面積； ②橢圓上是否存在點(diǎn)，使得

7、以為鄰邊的四邊形為平行四邊形（為作坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出所有的點(diǎn)的坐標(biāo)與直線的方程；若不存在，請說明理由。 高二數(shù)學(xué)（理）參考答案 選擇題 1-10 ABDBC CABCD 填空題 11. 12. 13.18 14. 15. 三、解答題 16.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)不是單調(diào)遞減。 3分 曲線與軸有兩個不同的交點(diǎn)等價(jià)于， 即或。 6分 ①若正確，且不正確，則，即； 8分 ②若不正確，且正確，則，即。 10分 綜上，的取值范圍為。 12分 17 所以．

8、 所以． 18. （2）設(shè)，因?yàn)椤⒃陔p曲線上 ① ② ①－②得 弦的方程為即 經(jīng)檢驗(yàn)為所求直線方程. 19解：(1) 依題意得 ．………………………1分 ∵，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即 時(shí)，等號成立．…………3分 即． ∴當(dāng) 時(shí)， 的最小值為-2．…………………………………………4分 (2) ∵， ∴要使得，不等式 成立 只要 在 恒成立"．………………………………………6分 不妨設(shè) ，則只要 在恒成立． ∵，…………………………………………8分 ∴，即，解得． ∴ 的取值范圍是．……………………………………………………………12分

9、 20解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， 所以， …………………………3分 當(dāng)時(shí)， …………………………4分 由等比數(shù)列的定義知，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列， 所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ……………………8分 所以，① 以上等式兩邊同乘以得 ② ①-②，得 ， 所以. 所以.……………………………… 13分 21.解：（Ⅰ）依題意，，又有，所以， 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：………………………………………4分 （Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，直線的方程為 由和聯(lián)立可得 設(shè)，則…………………………7分 所以所以 ……………………………………9分