2022高考數學”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對點練6 立體幾何（2）文

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1、2022高考數學”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對點練6 立體幾何（2）文 一、選擇題 1．已知兩條直線m、n，兩個平面α、β，給出下面四個命題： ①α∥β，m?α，n?β?m∥n；②m∥n，m∥α?n∥α； ③m∥n，m⊥α?n⊥α；④α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β. 其中正確命題的序號是(　　) A. ①③　　　B. ③④　　　C. ①④　　　D. ②③ B　[①α∥β，m?α，n?β，則兩條直線可以異面．故不正確． ②m∥n，m∥α，有可能直線n在平面內．故不正確． ③m∥n，m⊥α?n⊥α，根據線面垂直的判定定理得到結論正確． ④α∥β，m∥n，m⊥α，則n⊥α，又因為α∥

2、β，故n⊥β.結論正確； 故正確的是③④.] 2．如圖12，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為(　　) 圖12 A．9(＋1)π＋8 B．9(＋2)π＋4－8 C．9(＋2)π＋4 D．9(＋1)π＋8－8 D　[由三視圖可知，該幾何體是由一個四棱錐和一個圓錐拼接而成，故S＝×(2π×3)×3＋π×32－(2)2＋4×＝9(＋1)π＋8－8.故選D.] 3．已知m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，則下列命題正確的是(　　) A．若α，β垂直于同一平面，則α與β平行 B．若m，n平行于同一平面，則m與n平行

3、 C．若α，β不平行，則在α內不存在與β平行的直線 D．若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面 D　[由A，若α，β垂直于同一平面，則α，β可以相交、平行，故A不正確；由B，若m，n平行于同一平面，則m，n可以平行、重合、相交、異面，故B不正確；由C，若α，β不平行，但α平面內會存在平行于β的直線，如α平面中平行于α，β交線的直線；由D項，其逆否命題為“若m與n垂直于同一平面，則m，n平行”是真命題，故D項正確，所以選D.] 4．(2018·湖北名校聯(lián)考)已知一個幾何體的三視圖如圖13所示，則該幾何體的體積為(　　) 圖13 A. B．8π＋ C．12π＋6

4、D.π＋4 A　[由三視圖可得，該幾何體為右側的一個半圓錐和左側的一個三棱錐拼接而成．由三視圖中的數據可得其體積為V＝××4＋××4＝.選A.] 5．有一個圓錐與一個圓柱的底面半徑相等，圓錐的母線與底面所成角為60°，若圓柱的外接球的表面積是圓錐的側面積的6倍，則圓柱的高是底面半徑的(　　) A.倍 B.倍 C．2倍 D．2倍 C　[設圓柱的高為h，底面半徑為r，圓柱的外接球的半徑為R，則R2＝2＋r2. ∵圓錐的母線與底面所成角為60°，∴圓錐的高為r，母線長l＝2r，∴圓錐的側面積為πl(wèi)r＝2πr2.∴4πR2＝4π＝6×2πr2，∴＋r2＝3r2，∴h2＝8r

5、2，＝2 .選C.] 6．三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O上，PA⊥平面ABC，PA＝2，AB＝4，AC＝2，BC＝2，則球的表面積是(　　) A．16π B．20π C．24π D．28π B　[由題意，AC⊥BC，PA⊥平面ABC，則直徑＝＝2， 則R＝，所以表面積S＝4πR2＝20π，故選B.] 7．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為(　　) A．30° B．45° C．90° D．60° D　[連接BC1、D1A，D1C， ∵M、N分別為棱BC和棱CC1的中點

6、 ∴MN∥C1B. ∵C1B∥D1A， ∴MN∥D1A， ∴∠D1AC為異面直線AC與MN所成的角， ∵△D1AC為等邊三角形， ∴∠D1AC＝60°，∴異面直線AC和MN所成的角為60°.] 8．A，B，C，D是同一球面上的四個點，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD＝4，AB＝2，則該球的表面積為(　　) A．8π B．16π C．32π D．64π C　[由題意畫出幾何體的圖形如圖，把A，B，C，D擴展為三棱柱，上下底面的中心E、F連線的中點．與A的距離為球的半徑，AD＝4，AB＝2，△ABC是正三角形，所以AE＝2，AO＝2，所以球的表面積

7、為4π(2)2＝32π，故選C.] 9. 棱長為2的正方體被一平面截成兩個幾何體，其中一個幾何體的三視圖如圖14所示，那么該幾何體的體積是(　　) 圖14 A. B．4 C. D．3 B　[幾何體如圖，體積為：×23＝4，故選擇B.] 10．(2018·桂林模擬)正四面體A-BCD的所有棱長均為12，球O是其外接球，M，N分別是△ABC與△ACD的重心，則球O截直線MN所得的弦長為(　　) A．4 B．6 C．4 D．2 C　[正四面體A-BCD可補全為棱長為6的正方體，所以球O是正方體的外接球，其半徑R＝×6＝3，設正

8、四面體的高為h，則h＝＝4，故OM＝ON＝h＝，又MN＝BD＝4，所以O到直線MN的距離為＝，因此球O截直線MN所得的弦長為2＝4. 故選C.] 11．(2018·鄭州模擬)芻薨(chuhong)，中國古代算術中的一種幾何形體，《九章算術》中記載“芻薨者，下有褒有廣，而上有褒無廣．芻，草也．薨，屋蓋也．”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱，芻薨字面意思為茅草屋頂”，如圖15，為一芻薨的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側視圖為等腰三角形，則搭建它(無底面，不考慮厚度)需要的茅草面積至少為(　　) 圖15 A. 24 B．32 C. 64 D．32

9、 B　[茅草面積即為幾何體的側面積，由題意可知該幾何體的側面為兩個全等的等腰梯形和兩個全等的等腰三角形．其中，等腰梯形的上底長為4，下底長為8，高為＝2；等腰三角形的底邊長為4，高為＝2. 故側面積為S＝2××2＋2×＝32. 即需要的茅草面積至少為32.選B.] 12．將一個底面半徑為1，高為2的圓錐形工件切割成一個圓柱體，能切割出的圓柱的最大體積為(　　) A. B. C. D. B　[如圖所示，設圓柱的半徑為r，高為x，體積為V，由題意可得＝，所以x＝2－2r，所以圓柱的體積V＝πr2(2－2r)＝2π(r2－r3)(0＜r＜1)，設V(r)＝2π(r2－r3

10、)(0＜r＜1)，則V′(r)＝2π(2r－3r2)，由2π(2r－3r2)＝0得r＝，V(r)在上遞增，V(r)在上遞減，所以圓柱的最大體積Vmax＝2π＝，故選B.] 二、填空題 13．如圖16，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB＝AA1＝3，點P在棱CC1上，則三棱錐P-ABA1的體積為________． 圖16 　[三棱錐的底S△ABA1＝×3×3＝，點P到底面的距離為△ABC的高：h＝，故三棱錐的體積V＝Sh＝.] 14．(2018·山師大附中模擬)若α，β是兩個相交平面，則在下列命題中，真命題的序號為________．(寫出所有真命題的序號) ①若直線m

11、⊥α，則在平面β內，一定不存在與直線m平行的直線； ②若直線m⊥α，則在平面β內，一定存在無數條直線與直線m垂直； ③若直線m?α，則在平面β內，不一定存在與直線m垂直的直線； ④若直線m?α，則在平面β內，一定存在與直線m垂直的直線． ②④　[對于①，若直線m⊥α，如果α，β互相垂直，則在平面β內，存在與直線m平行的直線，故①錯誤； 對于②，若直線m⊥α，則直線m垂直于平面α內的所有直線，在平面β內存在無數條與交線平行的直線，這無數條直線均與直線m垂直，故②正確； 對于③，④，若直線m?α，則在平面β內，一定存在與直線m垂直的直線，故③錯誤，④正確．] 15．如圖17，一張紙的

12、長、寬分別為2a,2a，A，B，C，D分別是其四條邊的中點，現(xiàn)將其沿圖中虛線折起，使得P1，P2，P3，P4四點重合為一點P，從而得到一個多面體，關于該多面體的下列命題，正確的是________(寫出所有正確命題的序號)． 圖17 ①該多面體是三棱錐；②平面BAD⊥平面BCD； ③平面BAC⊥平面ACD；④該多面體外接球的表面積為5πa2. ①②③④　[將平面圖形沿圖中虛線折起，使得P1，P2，P1，P4四點重合為一點P，從而得到一個多面體，則①由于(a)2＋(a)2＝4a2，∴該多面體是以A，B，C，D為頂點的三棱錐，①正確． ②∵AP⊥BP，AP⊥CP，BP∩CP＝P，BP，

13、CP?平面BCD，∴AP⊥平面BCD，∵AP?平面BAD，∴平面BAD⊥平面BCD，正確． ③與②同理，可得平面BAC⊥平面ACD，正確． ④該多面體外接球的半徑為a，表面積為5πa2，正確．] 16．(2018·臨川模擬)已知三棱錐S-ABC的各頂點在一個表面積為4π的球面上，球心O在AB上，SO⊥平面ABC，AC＝，則三棱錐S-ABC的體積為________． 　[如圖所示，設球的半徑為r，則4πr2＝4π，解得r＝1. ∵OC2＋OA2＝2＝AC2，∴OC⊥OA. ∵球心O在AB上，SO⊥平面ABC， 則三棱錐的底面積：S△ABC＝×2×1＝1， 三棱錐的體積：V＝S△ABC×SO＝×1×1＝ .]