《2022高考數(shù)學大一輪復習 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課下層級訓練18 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(含解析)文 新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022高考數(shù)學大一輪復習 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課下層級訓練18 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(含解析)文 新人教A版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高考數(shù)學大一輪復習 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課下層級訓練18 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(含解析)文 新人教A版
1.(2019·黑龍江哈爾濱檢測)函數(shù)y=|tan(2x+φ)|的最小正周期是( )
A.2π B.π
C. D.
C [結(jié)合圖象及周期公式知T=.]
2.下列函數(shù)中,最小正周期是π且在區(qū)間上是增函數(shù)的是( )
A.y=sin 2x B.y=sin x
C.y=tan D.y=cos 2x
D [y=sin 2x在區(qū)間上的單調(diào)性是先減后增;y=sin x的最小正周期是T==2π;y=tan 的最小正周期是T==2π;y=cos
2、 2x滿足條件. ]
3.函數(shù)f(x)=sin在區(qū)間上的最小值為( )
A.-1 B.-
C. D.0
B [由已知x∈,得2x-∈,
所以sin∈,
故函數(shù)f(x)=sin在區(qū)間上的最小值為-.]
4.(2019·陜西榆林質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)=sin (φ∈[0,2π])是偶函數(shù),則φ=( )
A. B.
C. D.
C [由f(x)=sin 是偶函數(shù),可得=kπ+,k∈Z,即φ=3kπ+(k∈Z),又φ∈[0,2π],所以φ=.]
5.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)的圖象過點(0,),則f(x)圖象的一個對稱中心是( )
A. B.
C
3、. D.
B [函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)的圖象過點(0,),則f(0)=2sin φ=,∴sin φ=,又|φ|<,∴φ=,
則f(x)=2sin,令2x+=kπ(k∈Z),
則x=-(k∈Z),當k=0時,x=-,
∴是函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心.]
6.函數(shù)f(x)=sin(-2x)的單調(diào)增區(qū)間是__________.
(k∈Z) [由f(x)=sin(-2x)=-sin 2x,2kπ+≤2x≤2kπ+,k∈Z,得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z).]
7.(2019·福建福州質(zhì)檢)函數(shù)y=cos2x+sin x的最小值為__________.
[令t=sin
4、 x,∵|x|≤,∴t∈.
∴y=-t2+t+1=-2+,
∴當t=-時,ymin=.]
8.(2019·遼寧撫順月考)若函數(shù)f(x)=3cos(1<ω<14)的圖象關(guān)于直線x=對稱,則ω=__________.
3 [∵f(x)=3cos(1<ω<14)的圖象關(guān)于直線x=對稱,∴ω-=kπ,k∈Z,即ω=12k+3,k∈Z.∵1<ω<14,∴ω=3.]
9.(2019·山西晉中聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)=cos+2sin2.
(1)求f(x)的最小正周期和對稱軸方程;
(2)當x∈時,求f(x)的值域.
解 (1)f(x)=cos 2x+sin 2x+1-cos(2x+π)
=c
5、os 2x+sin 2x+1=sin+1,
所以f(x)的最小正周期T=π.
由2x+=kπ+,k∈Z,
得對稱軸方程為x=+,k∈Z.
(2)因為-≤x≤,所以-≤2x+≤,
所以f(x)的值域為.
[B級 能力提升訓練]
10.函數(shù)y=3cos(x+φ)+2的圖象關(guān)于直線x=對稱,則|φ|的最小值是( )
A. B.
C. D.
A [由題意可知,+φ=kπ,k∈Z,故φ=kπ-,k∈Z.當k=0時,φ=-,此時|φ|=為最小值 .]
11.(2019·廣東廣州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=2sin ωx(ω>0)在區(qū)間上的最小值是-2,則ω的最小值等于( )
6、A. B.
C.2 D.3
B [∵ω>0,-≤x≤,∴-≤ωx≤.
由已知條件知-≤-或≥,∴ω≥.∴ω的最小值為.]
12.設(shè)函數(shù)f(x)=3sin,若存在這樣的實數(shù)x1,x2,對任意的x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,則|x1-x2|的最小值為__________.
2 [f(x)=3sin的周期T=2π×=4,
f(x1),f(x2)應分別為函數(shù)f(x)的最小值和最大值,
故|x1-x2|的最小值為=2.]
13.已知函數(shù)f(x)=cos xsin x(x∈R),給出下列四個命題:
①若f(x1)=-f(x2),則x1=-x2;
②f(x)的最
7、小正周期是2π;
③f(x)在區(qū)間上是增函數(shù);
④f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱.
其中真命題的是__________.
③④ [ f(x)=sin 2x,當x1=0,x2=時,f(x1)=-f(x2),但x1≠-x2,故①是假命題;f(x)的最小正周期為π,故②是假命題;當x∈時,2x∈,故③是真命題;因為f=sin =-,故f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱,故④是真命題.]
14.(2019·黑龍江大慶月考)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期為π.
(1)當f(x)為偶函數(shù)時,求φ的值;
(2)若f(x)的圖象過點,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
解 ∵f(x)的最
8、小正周期為π,即T==π,∴ω=2,
∴f(x)=sin(2x+φ).
(1)當f(x)為偶函數(shù)時,有φ=+kπ,k∈Z,
∵0<φ<,∴φ=.
(2)f(x)的圖象過點時,
有sin=,即sin=.
∵0<φ<,∴<+φ<π,∴+φ=,φ=.
∴f(x)=sin.
令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,
得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.
∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z.
15.已知函數(shù)f(x)=2sin2-cos 2x-1,x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若h(x)=f(x+t)的圖象關(guān)于點對稱,且t∈(0,π),求t的值;
(3)當x∈時,不等式|f(x)-m|<3恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
解 (1)因為f(x)=-cos-cos 2x=sin 2x-cos 2x=2=2sin,
故f(x)的最小正周期為π.
(2)由(1)知h(x)=2sin.
令2×+2t-=kπ(k∈Z),得t=+(k∈Z),
又t∈(0,π),故t=或.
(3)當x∈時,2x-∈,所以f(x)∈[1,2].
又|f(x)-m|<3,即f(x)-3