中考數(shù)學總復習 第四章 幾何初步知識與三角形 第14課時 三角形與全等三角形知能優(yōu)化訓練

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1、中考數(shù)學總復習 第四章 幾何初步知識與三角形 第14課時 三角形與全等三角形知能優(yōu)化訓練 中考回顧 1.(xx福建中考)下列各組數(shù)中,能作為一個三角形三邊邊長的是(　　) A.1,1,2 B.1,2,4 C.2,3,4 D.2,3,5 答案C 2.(xx浙江金華中考)如圖,△ABC的兩條高AD,BE相交于點F,請?zhí)砑右粋€條件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及輔助線),你添加的條件是　　　　　　　　　.? 答案AC=BC(答案不唯一) 3.(xx四川瀘州中考)如圖,EF=BC,DF=AC,DA=EB.求證:∠F=∠C. 證明∵DA=EB, ∴DA+AE=AE+

2、EB,∴DE=AB. 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(SSS), ∴∠F=∠C. 4.(xx湖北武漢中考)如圖,點E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,AF與DE交于點G.求證:GE=GF. 證明∵BE=CF, ∴BE+EF=CF+EF,∴BF=CE. 在△ABF和△DCE中, ∴△ABF≌△DCE(SAS), ∴∠GEF=∠GFE,∴EG=FG. 模擬預測 1.一副三角板有兩個直角三角形,如圖疊放在一起,則∠α的度數(shù)是(　　) A.165° B.120° C.150° D.135° 答案A 2.如圖,在△ABC中,AD⊥BC于

3、點D,BE⊥AC于點E,AD與BE相交于點F.若BF=AC,則∠ABC的大小是(　　) A.40° B.45° C.50° D.60° 答案B 3.如圖,已知點A,D,B,F在一條直線上,AC=EF,AD=BF,要使△ABC≌△FDE,還需添加一個條件,這個條件可以是　　　　　.(只需填一個即可)? 答案∠A=∠F(答案不唯一) 4.若a,b,c為三角形的三邊,且a,b滿足+(b-2)2=0,則第三邊c的取值范圍是　　　　　　　　.? 答案1

4、坐標是　　　　.? 答案(5,0) 6.如圖,在△ABC中,CD是∠ACB的平分線,∠A=80°,∠ACB=60°,則∠BDC=　　　　　.? 答案110° 7.在邊長為1的等邊三角形ABC中,中線AD與中線BE相交于點O,則OA長度為　　　　.? 答案 8.如圖,∠BAC=∠ABD=90°,AC=BD,點O是AD,BC的交點,點E是AB的中點. (1)圖中有哪幾對全等三角形?請寫出來. (2)試判斷OE和AB的位置關(guān)系,并給予證明. 解(1)△ABC≌△BAD,△AOE≌△BOE,△AOC≌△BOD. (2)OE⊥AB. 證明:在Rt△ABC和Rt△BAD中

5、, ∴△ABC≌△BAD(SAS), ∴∠CBA=∠DAB,∴OA=OB. ∵點E是AB的中點, ∴OE⊥AB. 9.(1)問題發(fā)現(xiàn): 如圖甲,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點A,D,E在同一直線上,連接BE. 填空:①∠AEB的度數(shù)為　　　　　;? ②線段AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系是　　　　　.? (2)拓展探究: 如圖乙,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點A,D,E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE.請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由. 解(1)①60°?、贏D=BE　①可

6、證△CDA≌△CEB. ∴∠CEB=∠CDA=120°. 又∠CED=60°,∴∠AEB=120°-60°=60°. ②可證△CDA≌△CEB,∴AD=BE. (2)∠AEB=90°.AE=2CM+BE. 理由:∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形. ∠ACB=∠DCE=90°. ∴AC=BC,CD=CE, ∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB, 即∠ACD=∠BCE. ∴△ACD≌△BCE, ∴AD=BE,∠BEC=∠ADC=135°, ∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°. 在等腰直角三角形DCE中,CM為斜邊DE上的高. ∴CM=DM=ME, ∴DE=2CM. ∴AE=DE+AD=2CM+BE.