山東省德州市2022年中考數(shù)學同步復習 第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形訓練

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1、山東省德州市2022年中考數(shù)學同步復習 第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形訓練 1．(xx·荊州中考)菱形不具備的性質(zhì)是( ) A．四條邊都相等 B．對角線一定相等 C．是軸對稱圖形 D．是中心對稱圖形 2．(xx·湘潭中考)如圖，已知點E，F(xiàn)，G，H分別是菱形ABCD各邊的中點，則四邊形EFGH是( ) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四邊形 3．(2019·易錯題)下列命題正確的是( ) A．對角線相等的四邊形是平

2、行四邊形 B．對角線相等的四邊形是矩形 C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 4．(xx·上海中考)已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是( ) A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC 5．(xx·淮安中考)如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為6和8，則這個菱形的周長是( ) A．20 B．24 C．40 D．48 6．(xx·宜

3、昌中考)如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E，F(xiàn)分別是對角線AC上的兩點，EG⊥AB，EI⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，F(xiàn)J⊥AD，垂足分別為G，I，H，J，則圖中陰影部分的面積等于( ) A．1 B. C. D. 7．(xx·廣州中考)如圖，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為(3，0)， (－2，0)，點D在y軸上，則點C的坐標是________________． 8．(xx·株洲中考)如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC＝10，P，Q分別為AO，AD的中點，則PQ的長度為________

4、． 9．(2019·改編題)對于?ABCD，從以下五個關系式中任取一個作為條件： ①AB＝BC；②∠BAD＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB＝∠ABC.能判定?ABCD是矩形的序號是_________． 10．(xx·郴州中考)如圖，在?ABCD中，作對角線BD的垂直平分線EF，垂足為O，分別交AD，BC于E，F(xiàn)，連接BE，DF.求證：四邊形BFDE是菱形． 11．(xx·沈陽中考改編)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O.過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩直線相交于點E.求證：四邊形OCED是矩形．

5、 12．(xx·宿遷中考)如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E為邊CD的中點，若菱形ABCD的周長為16，∠BAD＝60°，則△OCE的面積是( ) A. B．2 C．2 D．4 13．(xx·陜西中考)如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3.若點E是邊CD的中點，連接AE，過點B作BF⊥AE交AE于點F，則BF的長為( ) A. B. C. D. 14．(xx·瀘州中考)如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點G，若AE＝3ED，DF＝CF，則的

6、值是( ) A. B. C. D. 15．(xx·連云港中考)如圖，E，F(xiàn)，G，H分別為矩形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，連接AC，HE，EC，GA，GF.已知AG⊥GF，AC＝，則AB的長為______． 16．(xx·白銀中考)已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個動點，點F，G，H分別是BC，BE，CE的中點． (1)求證：△BGF≌△FHC； (2)設AD＝a，當四邊形EGFH是正方形時，求矩形ABCD的面積． 17．(xx·益陽中考)如圖1，在矩形ABCD中，E是AD的中點，以點E為直角頂點的直角三角形EFG

7、的兩邊EF，EG分別過點B，C，∠F＝30°. (1)求證：BE＝CE； (2)將△EFG繞點E按順時針方向旋轉，當旋轉到EF與AD重合時停止轉動，若EF，EG分別與AB，BC相交于點M，N(如圖2)． ①求證：△BEM≌△CEN； ②若AB＝2，求△BMN面積的最大值； ③當旋轉停止時，點B恰好在FG上(如圖3)，求sin∠EBG的值． 18．(2019·創(chuàng)新題)已知：對于任意實數(shù)a，b，總有a2＋b2≥2ab，且當a＝b時，代數(shù)式a2＋b2取得最小值為2ab. 若一個矩形的面積固定為n，它的周長是否會有最值？若有，求出周長的最值及此時矩形的長和

8、寬；若沒有，請說明理由． 參考答案 【基礎訓練】 1．B　2.B　3.C　4.B　5.A　6.B 7．(－5，4)　8.　9.②③⑤ 10．證明：∵在?ABCD中，O為對角線BD的中點， ∴BO＝DO，∠EDO＝∠FBO. 在△EOD和△FOB中， ∴△EOD≌△FOB(ASA)，∴OE＝OF. 又∵OB＝OD，∴四邊形BFDE是平行四邊形． ∵EF⊥BD，∴四邊形BFDE為菱形． 11．證明：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°. ∵CE∥OD，DE∥OC， ∴四邊形OCED是平行四邊形． 又∵∠COD＝90°，

9、∴平行四邊形OCED是矩形． 【拔高訓練】 12．A　13.B　14.C 15．2 16．(1)證明：∵點F，G，H分別是BC，BE，CE的中點， ∴BF＝CF，BG＝GE，F(xiàn)H∥BE，F(xiàn)H＝BE， ∴FH＝BG，∠CFH＝∠CBG， ∴△BGF≌△FHC. (2)解：當四邊形EGFH是正方形時，可得EF⊥GH且EF＝GH. ∵在△BEC中，點G，H分別是BE，CE的中點， ∴GH＝BC＝AD＝a，且GH∥BC， ∴EF⊥BC. ∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB＝EF＝GH＝a， ∴矩形ABCD的面積＝a·a＝a2. 17．(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴

10、AB＝DC，∠A＝∠D＝90°. ∵E是AD的中點，∴AE＝DE， ∴△BAE≌△CDE，∴BE＝CE. (2)①證明：由(1)可知，△EBC是等腰直角三角形， ∴∠EBC＝∠ECB＝45°. ∵∠ABC＝∠BCD＝90°， ∴∠EBM＝∠ECN＝45°. ∵∠MEN＝∠BEC＝90°， ∴∠BEM＝∠CEN. ∵EB＝EC，∴△BEM≌△CEN. ②解：∵△BEM≌△CEN，∴BM＝CN. ∵AB＝2，∴BC＝4. 設BM＝CN＝x，則BN＝4－x， ∴S△BMN＝x(4－x)＝－(x－2)2＋2. ∴x＝2時，△BMN的面積最大，最大值為2. ③解：如圖，作EH⊥BG于H. 設NG＝m，則BG＝2m，BN＝EN＝m，EB＝m， ∴EG＝m＋m＝(1＋)m. ∵S△BEG＝EG·BN＝BG·EH， ∴EH＝＝m. 在Rt△EBH中，sin∠EBH＝＝＝. 【培優(yōu)訓練】 18．解：設矩形的長為a，寬為b(a≥b＞0)， 周長C＝2(a＋b)≥4＝4，且當a＝b時，代數(shù)式2(a＋b)取得最小值為4， 此時a＝b＝. 故若一個矩形的面積固定為n，它的周長有最小值，周長的最小值為4，此時矩形的長和寬均為.