《江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 數(shù)列 4.1 小題考法—數(shù)列中的基本量計(jì)算講義（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 數(shù)列 4.1 小題考法—數(shù)列中的基本量計(jì)算講義（含解析）（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 數(shù)列 4.1 小題考法數(shù)列中的基本量計(jì)算講義（含解析）小題考情分析大題考情分析?？键c(diǎn)等差數(shù)列的基本量計(jì)算(5年2考)等比數(shù)列的基本量計(jì)算(5年3考)近幾年的數(shù)列解答題，其常規(guī)類型可分為二類：一類是判斷、證明某個(gè)數(shù)列是等差、等比數(shù)列(如2017年T19)；另一類是已知等差、等比數(shù)列求基本量，這個(gè)基本量涵義很廣泛，有項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差、公比、通項(xiàng)、和式以及它們的組合式，甚至還包括相關(guān)參數(shù)(如2018年T20)數(shù)列的壓軸題還對(duì)代數(shù)推理能力的要求較高，其中數(shù)列與不等式的結(jié)合(如2018年T20,2016年T20)；數(shù)列與方程的結(jié)合(如2015年T20)這些壓軸題難度
2、很大，綜合能力要求較高.偶考點(diǎn)等差、等比數(shù)列的性質(zhì)及最值問(wèn)題考點(diǎn)(一)等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算主要考查等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式及有關(guān)的五個(gè)基本量間的“知三求二”運(yùn)算.答案：2公差不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a63a4，且S10a4，則的值為_(kāi)解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a63a4，得a15d3(a13d)，則a12d，又S10a4，所以25.答案：253(2017江蘇高考)等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn.已知S3，S6，則a8_.解析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則由S62S3，得q1，則解得則a8a1q72732.答案：324在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)
3、列an中，a2，a3，a1成等差數(shù)列，則的值為_(kāi)解析：設(shè)an的公比為q且q0，因?yàn)閍2，a3，a1成等差數(shù)列，所以a1a22a3a3，即a1a1qa1q2，因?yàn)閍10，所以q2q10，解得q或q0，a3a1580，則a30，a150，由等比數(shù)列的性質(zhì)知a1a17a3a158aa92.設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則a9a3q60，故a92，故2.答案：24設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S33，S9S612，則S6_.解析：在等比數(shù)列an中，S3，S6S3，S9S6也成等比數(shù)列，即3，S63,12成等比數(shù)列，所以(S63)231236，所以S636，所以S69或S63(舍去)答案：95(20
4、18蘇州暑假測(cè)試)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且anSnn216n15(n2，nN*)，若對(duì)任意nN*，總有SnSk，則k的值是_解析：在等差數(shù)列an中，設(shè)公差為d，因?yàn)椤癮nSna1(n1)dn216n15(n2，nN*)”的二次項(xiàng)系數(shù)為1，所以1，即公差d2，令n2，得a113，所以前n項(xiàng)和Sn13n(2)14nn249(n7)2，故前7項(xiàng)和最大，所以k7.答案：7方法技巧等差、等比數(shù)列性質(zhì)問(wèn)題求解策略(1)等差、等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用的關(guān)鍵是抓住項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系及項(xiàng)的序號(hào)之間的關(guān)系，從這些特點(diǎn)入手選擇恰當(dāng)?shù)男再|(zhì)進(jìn)行求解(2)應(yīng)牢固掌握等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，特別是等差數(shù)列中“若mnpq，則a
5、manapaq”這一性質(zhì)與求和公式Sn的綜合應(yīng)用必備知能自主補(bǔ)缺(一) 主干知識(shí)要記牢1等差數(shù)列、等比數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列通項(xiàng)公式ana1(n1)dana1qn1(q0)前n項(xiàng)和公式Snna1d(1)q1，Sn；(2)q1，Snna12判斷等差數(shù)列的常用方法(1)定義法：an1and(常數(shù))(nN*)an是等差數(shù)列(2)通項(xiàng)公式法：anpnq(p，q為常數(shù)，nN*)an是等差數(shù)列(3)中項(xiàng)公式法：2an1anan2(nN*)an是等差數(shù)列3判斷等比數(shù)列的常用方法(1)定義法：q(q是不為0的常數(shù)，nN*)an是等比數(shù)列(2)通項(xiàng)公式法：ancqn(c，q均是不為0的常數(shù)，nN*)an是等比數(shù)列
6、(3)中項(xiàng)公式法：aanan2(anan1an20，nN*)an是等比數(shù)列(二) 二級(jí)結(jié)論要用好1等差數(shù)列的重要規(guī)律與推論(1)pqmnapaqaman.(2)apq，aqp(pq)apq0；SmnSmSnmnd.(3)連續(xù)k項(xiàng)的和(如Sk，S2kSk，S3kS2k，)構(gòu)成的數(shù)列是等差數(shù)列(4)若等差數(shù)列an的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2m，公差為d，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為S奇，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為S偶，則所有項(xiàng)之和S2mm(amam1)，S偶S奇md，.(5)若等差數(shù)列an的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2m1，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為S奇，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為S偶，則所有項(xiàng)之和S2m1(2m1)am，S奇mam，S偶(m1)am，S奇S偶am，.
7、針對(duì)練一個(gè)等差數(shù)列的前12項(xiàng)和為354，前12項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)的和與奇數(shù)項(xiàng)的和之比為3227，則該數(shù)列的公差d_.解析：設(shè)等差數(shù)列的前12項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)的和為S奇，偶數(shù)項(xiàng)的和為S偶，等差數(shù)列的公差為d.由已知條件，得解得又S偶S奇6d，所以d5.答案：52等比數(shù)列的重要規(guī)律與推論(1)pqmnapaqaman.(2)an，bn成等比數(shù)列anbn成等比數(shù)列(3)連續(xù)m項(xiàng)的和(如Sm，S2mSm，S3mS2m，)構(gòu)成的數(shù)列是等比數(shù)列(注意：這連續(xù)m項(xiàng)的和必須非零才能成立)(4)若等比數(shù)列有2n項(xiàng)，公比為q，奇數(shù)項(xiàng)之和為S奇，偶數(shù)項(xiàng)之和為S偶，則q.(5)對(duì)于等比數(shù)列前n項(xiàng)和Sn，有：SmnSmqmSn；(q
8、1)課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練A組抓牢中檔小題1(2018南京三模)若等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，nN*，且a11，S63S3，則a7的值為_(kāi)解析：由S63S3，得(1q3)S33S3.因?yàn)镾3a1(1qq2)0，所以q32，得a74.答案：42(2018南通三模)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若公差d2，a510，則S10的值是_解析：法一：因?yàn)榈炔顢?shù)列an中a5a14d10，d2，所以a12，所以S101022110.法二：在等差數(shù)列an中，a6a5d12，所以S105(a5a6)5(1012)110.答案：1103(2018蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研(二)已知公差為d的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若4，則_.
9、解析：因?yàn)镾1010a1d10a145d，S55a1d5a110d，所以4，可得d2a1，故2.答案：24(2018蘇中三市、蘇北四市三調(diào))已知an是等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和若a32，S124S6，則a9的值為_(kāi)解析：由S124S6，當(dāng)q1，顯然不成立，所以q1，則4，因?yàn)?，所以1q124(1q6)，即(1q6)(q63)0，所以q63或q1，所以a9a3q66或2.答案：2或65若等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1b11，a4b48，則_.解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q，則a413d8，解得d3；b41q38，解得q2.所以a2132，b21(2)2，所以1.答案
10、：16已知公差為d的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若3，則的值為_(kāi)解析：由題意3，化簡(jiǎn)得d4a1，則.答案：7(2018常州期末)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若a2a3a4a2a3a4，則a3的最小值為_(kāi)解析：依題意有a2a4a，a2a3a4(a3)3a2a3a4a323a3，整理有a3(a3)0，因?yàn)閍n0，所以a3，所以a3的最小值為.答案：8(2018鹽城期中)在數(shù)列an中，a12101，且當(dāng)2n100時(shí)，an2a102n32n恒成立，則數(shù)列an的前100項(xiàng)和S100_.解析：因?yàn)楫?dāng)2n100時(shí)，an2a102n32n恒成立，所以a22a100322，a32a99323，a1002a
11、232100，以上99個(gè)等式相加，得3(a2a3a100)3(22232100)3(21014)，所以a2a3a10021014，又因?yàn)閍12101，所以S100a1(a2a3a100)4.答案：49(2018揚(yáng)州期末)已知各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若4a4，a3,6a5成等差數(shù)列，且a33a，則S3_.解析：設(shè)各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列an的公比為q，則q0，且a10，由4a4，a3,6a5成等差數(shù)列，得2a34a46a5，即2a34a3q6a3q2，解得q.又由a33a，解得a1，所以S3a1a2a3.答案：10設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S1016，S100S9024，
12、則S100_.解析：依題意，S10，S20S10，S30S20，S100S90依次成等差數(shù)列，設(shè)該等差數(shù)列的公差為d.又S1016，S100S9024，因此S100S902416(101)d169d，解得d，因此S10010S10d1016200.答案：20011(2018揚(yáng)州期末)在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，若a4a32a22a16，則a5a6的最小值為_(kāi)解析：令a1a2t(t0)，則a4a32a22a16可化為tq22t6(其中q為公比)，所以a5a6tq4q46648(當(dāng)且僅當(dāng)q2時(shí)等號(hào)成立)答案：4812設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a11，an12Sn2n，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_.解
13、析：當(dāng)n2時(shí)，an1an2(SnSn1)2n2n12an2n1，從而an12n3(an2n1)又a22a124，a226，故數(shù)列an12n是以6為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，從而an12n63n1，即an123n2n，又a112311211，故an23n12n1.答案：23n12n113數(shù)列an中，若對(duì)nN*，anan1an2k(k為常數(shù))，且a72，a93，a984，則該數(shù)列的前100項(xiàng)的和等于_解析：由anan1an2k，an1an2an3k，得an3an，從而a7a12，a9a33，a98a24，因此a1a2a39，所以S10033(a1a2a3)a13392299.答案：29914(20
14、18無(wú)錫期末)已知等比數(shù)列an滿足a2a52a3，且a4，2a7成等差數(shù)列，則a1a2an的最大值為_(kāi)解析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得a2a5a3a42a3，由于a30，可得a42.因?yàn)閍4，2a7成等差數(shù)列，所以2a42a7，可得a7，由a7a4q3，可得q，由a4a1q3，可得a116，從而ana1qn116n1.法一：令an1可得n5，故當(dāng)1n5時(shí)，an1，當(dāng)n6時(shí)，0an1，前n項(xiàng)積為T(mén)n，且a2a4a3，則使得Tn1的n的最小值為_(kāi)解析：由a2a4a3得aa3，又an的各項(xiàng)均為正數(shù)，故a31，T5a1a2a3a4a5a1，當(dāng)n6時(shí)，T6T5a6，又公比q1，a3
15、1，故a61，T61.答案：63設(shè)a1，a2，a10成等比數(shù)列，且a1a2a1032，設(shè)xa1a2a10，y，則_.解析：由a1a2a1032，得a1a2a10(a1a10)532，則a1a102，設(shè)公比為q，則a1a10aq92，因?yàn)閤a1a2a10，y，所以aq92.答案：24(2018南京考前模擬)數(shù)列an中，an2n1，現(xiàn)將an中的項(xiàng)依原順序按第k組有2k項(xiàng)的要求進(jìn)行分組：(1,3)，(5,7,9,11)，(13,15,17,19,21,23)，則第n組中各數(shù)的和為_(kāi)解析：設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則Snn2，因?yàn)?42nn(n1)n2n,242(n1)n(n1)n2n.所以第n組中
16、各數(shù)的和為Sn2nSn2n(n2n)2(n2n)24n3.答案：4n35已知Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若2S4S22，則S6的最小值為_(kāi)解析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，因?yàn)?S4S22，當(dāng)q1時(shí)，則8a12a12，解得a1，所以S62.當(dāng)q1時(shí)，22，所以，則S6(1q2q4)2，當(dāng)且僅當(dāng)q2時(shí)取等號(hào)綜上可得S6的最小值為.答案：6(2018江蘇高考)已知集合Ax|x2n1，nN*，Bx|x2n，nN*將AB的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列an記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則使得Sn12an1成立的n的最小值為_(kāi)解析：所有的正奇數(shù)和2n(nN*)按照從小到大的順序排列構(gòu)成an，在數(shù)列an中，25前面有16個(gè)正奇數(shù)，即a2125，a3826.當(dāng)n1時(shí)，S1112a224，不符合題意；當(dāng)n2時(shí)，S2312a336，不符合題意；當(dāng)n3時(shí)，S3612a448，不符合題意；當(dāng)n4時(shí)，S41012a560，不符合題意；當(dāng)n26時(shí)，S264416250312a28540，符合題意故使得Sn12an1成立的n的最小值為27.答案：27
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