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1、江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 3個(gè)附加題綜合仿真練（六）（理）（含解析）1本題包括A、B、C三個(gè)小題，請(qǐng)任選二個(gè)作答A選修42：矩陣與變換已知矩陣A，B.(1)求AB；(2)若曲線C1：1在矩陣AB對(duì)應(yīng)的變換作用下得到另一曲線C2，求C2的方程解：(1)因?yàn)锳，B，所以AB.(2)設(shè)Q(x0，y0)為曲線C1上的任意一點(diǎn)，它在矩陣AB對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)镻(x，y)，則，即所以因?yàn)辄c(diǎn)Q(x0，y0)在曲線C1上，則1，從而1，即x2y28.因此曲線C1在矩陣AB對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線C2：x2y28.B選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為
2、(為參數(shù))以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，若圓C與直線l相切，求直線l的極坐標(biāo)方程解：圓的直角坐標(biāo)方程為x2(y2)21，設(shè)直線l對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為ykx，因?yàn)閳AC與直線l相切，所以d1，得到k，故直線l的極坐標(biāo)方程或.C選修45：不等式選講已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且a2b24，c2d216，證明：acbd8.證明：由柯西不等式可得：(acbd)2(a2b2)(c2d2)因?yàn)閍2b24，c2d216，所以(acbd)264，因此acbd8.2.如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，ABACAA12，D為CC1上任意一點(diǎn)(含端點(diǎn))(1)若D為CC1的
3、中點(diǎn)，求異面直線BA1與AD所成角的余弦值；(2)當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C1重合時(shí)，求二面角A1BDA的正弦值解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易知A(0,0,0)，B(0，2,0)，A1(0,0,2)，C1(2,0,2)，所以(0，2,0)，(0,2,2)(1)若D為CC1的中點(diǎn)，則(2,0,1)，設(shè)直線BA1與直線AD的夾角為，則cos ，因此異面直線BA1與AD所成角的余弦值為.(2)當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C1重合時(shí)，易知D(2,0,2)，則(2,2,2)，設(shè)平面A1BD的法向量為m(x，y，z)，則即取y1，解得x0，z1，即平面A1BD的一個(gè)法向量為m(0,1，1)，同理，可得平面ABD的一個(gè)法向量為n(1
4、,0,1)設(shè)二面角A1BDA的大小為，則|cos |，因?yàn)?，所以sin ，因此二面角A1BDA的正弦值為.3已知數(shù)列an滿足：a11，對(duì)任意的nN*，都有an1an.(1)求證：當(dāng)n2時(shí)，an2；(2)利用“x0，ln(1x)x”，證明：an2e (其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))證明：(1)由題意，a212，故當(dāng)n2時(shí)，a22，不等式成立假設(shè)當(dāng)nk(k2，kN*)時(shí)不等式成立，即ak2，則當(dāng)nk1時(shí)，ak1ak2.所以，當(dāng)nk1時(shí)，不等式也成立根據(jù)可知，對(duì)所有n2，an2成立. (2)當(dāng)n2時(shí)，由遞推公式及(1)的結(jié)論有an1anan(n2)兩邊取對(duì)數(shù)，并利用已知不等式ln(1x)x，得ln an1lnln anln an，故ln an1ln an(n2)，求和可得ln anln a2.由(1)知，a22，故有l(wèi)n，即an2e (n2)，而a112e，所以對(duì)任意正整數(shù)n，有an2e.
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