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1、江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 3個(gè)附加題綜合仿真練（一）（理）（含解析）1本題包括A、B、C三個(gè)小題，請(qǐng)任選二個(gè)作答A選修42：矩陣與變換已知矩陣A，B.求矩陣C，使得ACB.解：因?yàn)?3115, 所以A1， 又ACB，所以CA1B.B選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心在極軸上，且過極點(diǎn)和點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程解：法一：因?yàn)閳A心C在極軸上且過極點(diǎn)，所以設(shè)圓C的極坐標(biāo)方程為acos ， 又因?yàn)辄c(diǎn)在圓C上，所以3acos ，解得a6.所以圓C的極坐標(biāo)方程為6cos .法二：點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(3,3)，因?yàn)閳AC過點(diǎn)(0,0)，(3,3)，所以圓心C在直線為xy
2、30上又圓心C在極軸上，所以圓C的直角坐標(biāo)方程為(x3)2y29.所以圓C的極坐標(biāo)方程為6cos .C選修45：不等式選講已知x，y，z為不全相等的正數(shù)求證：.證明：因?yàn)閤，y，z都是正數(shù)，所以.同理可得，將上述三個(gè)不等式兩邊分別相加，并除以2，得.由于x，y，z不全相等，因此上述三個(gè)不等式中等號(hào)至少有一個(gè)取不到，所以.2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：x1，點(diǎn)T(3,0)動(dòng)點(diǎn)P滿足PSl，垂足為S，且0.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)設(shè)Q是曲線C上異于點(diǎn)P的另一點(diǎn)，且直線PQ過點(diǎn)(1,0)，線段PQ的中點(diǎn)為M，直線l與x軸的交點(diǎn)為N.求證：向量與共線解：(1)設(shè)P(x
3、，y)為曲線C上任意一點(diǎn) .因?yàn)镻Sl，垂足為S，又直線l：x1，所以S(1，y)因?yàn)門(3,0)，所以(x，y)，(4，y)因?yàn)?，所以4xy20，即y24x.所以曲線C的方程為y24x. (2)證明：因?yàn)橹本€PQ過點(diǎn)(1,0)，故設(shè)直線PQ的方程為xmy1，P(x1，y1)，Q(x2，y2)聯(lián)立方程消去x，得y24my40.所以y1y24m，y1y24. 因?yàn)镸為線段PQ的中點(diǎn)，所以M的坐標(biāo)為，即M(2m21,2m)又因?yàn)镾(1，y1)，N(1,0)，所以(2m22,2my1)，(x21，y2)(my22，y2). 因?yàn)?2m22)y2(2my1)(my22)(2m22)y22m2y2my
4、1y24m2y12(y1y2)my1y24m8m4m4m0.所以向量與共線3一條直路上依次有2n1棵樹，分別為T1，T2，T2n1(n為給定的正整數(shù))，一個(gè)醉漢從中間位置的樹Tn1出發(fā)，并按以下規(guī)律在這些樹之間隨機(jī)游走n分鐘：當(dāng)他某一分鐘末在樹Ti(2i2n)位置時(shí)，下一分鐘末他分別有，的概率到達(dá)Ti1，Ti，Ti1的位置(1)求該醉漢第n分鐘末處在樹Ti(1i2n1)位置的概率；(2)設(shè)相鄰2棵樹之間的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，試求該醉漢第n分鐘末所在位置與起始位置(即樹Tn1)之間的距離的數(shù)學(xué)期望(用關(guān)于n的最簡(jiǎn)形式表示)解：(1)不妨假設(shè)2n1棵樹T1，T2，T2n1從左向右排列，每2棵樹的間
5、距為1個(gè)單位長(zhǎng)度因?yàn)樵撟頋h下一分鐘末分別有，的概率到達(dá)Ti1，Ti，Ti1的位置，所以該醉漢將以的概率向左或向右走我們規(guī)定，事件“以的概率向左或向右走0.5個(gè)單位長(zhǎng)度”為一次“隨機(jī)游走”，故原問題等價(jià)于求該醉漢從樹Tn1位置出發(fā)，經(jīng)過2n次隨機(jī)游走后處在樹Ti位置的概率為Pi.對(duì)某個(gè)i(1i2n1)，設(shè)從Tn1出發(fā)，經(jīng)過2n次隨機(jī)游走到達(dá)Ti的全過程中，向右走0.5個(gè)單位長(zhǎng)度和向左走0.5個(gè)單位長(zhǎng)度分別有k次和2nk次，則n1i，解得ki1，即在2n次中有i1次向右游走，2n(i1)次向左游走，而這樣的情形共C種，故所求的概率Pi(1i2n1)(2)對(duì)i1,2，2n1，樹Ti與Tn1相距|n1i|個(gè)單位長(zhǎng)度，而該醉漢到樹Ti的概率為Pi，故所求的數(shù)學(xué)期望En1i|.而n1i|Cnj|C2(nj)C2C2C2n2nC2n(C)4nn(C22n)4nn(C22n)2n22n1nC，因此E.
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