江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 解析幾何 3.4 專題提能—“解析幾何”專題提能課達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（含解析）

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1、江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 解析幾何 3.4 專題提能“解析幾何”專題提能課達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（含解析）1過點P(2，1)且傾斜角的正弦值為的直線方程為_解析：設(shè)所求直線的傾斜角為，則由題設(shè)知sin ，因為0b0)的右焦點F(c,0)關(guān)于直線yx的對稱點Q在橢圓上，則橢圓的離心率是_解析：法一：設(shè)橢圓的另一個焦點F1(c,0)，如圖，連結(jié)QF1，QF，設(shè)QF與直線yx交于點M，又題意知M為線段QF的中點，且OMFQ，O為線段F1F的中點，F(xiàn)1QOM，F(xiàn)1QQF，F(xiàn)1Q2OM.在RtMOF中，tanMOF，OFc.解得OM，MF，故QF2MF，QF12OM.由橢圓的定義QFQF12a，整理得b

2、c，ac，故e.法二：設(shè)Q(x0，y0)，則FQ的中點坐標(biāo)為，kFQ.依題意得解得又因為(x0，y0)在橢圓上，所以1.令e，則4e6e21，故離心率e.答案：4若橢圓1(ab0)上存在一點M，它到左焦點的距離是它到右準(zhǔn)線距離的2倍，則橢圓離心率的最小值為_. 解析：由題意，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)焦半徑公式得，aex2，x，有aa，不等式各邊同除以a，得11，則1e2，即e23e20，又0e1，所以eb0)的左焦點，A，B分別為C的左、右頂點P為C上一點，且PFx軸過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E.若直線BM經(jīng)過OE的中點，則C的離心率為_解析：如圖所示，由題意得A(a,0)

3、，B(a,0)，F(xiàn)(c,0)設(shè)E(0，m)，由PFOE，得，則|MF|.又由OEMF，得，則|MF|.由得ac(ac)，即a3c，e.答案：3設(shè)點M(x0,1)，若在圓O：x2y21上存在點N，使得OMN45，則x0的取值范圍是_解析：依題意，直線MN與圓O有公共點即可，即圓心O到直線MN的距離小于等于1即可，過O作OAMN，垂足為A，在RtOMA中，因為OMA45，故|OA|OM|sin 45|OM|1，所以|OM|，則，解得1x11.答案：1,14已知橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|2c，若橢圓上存在點M使得，則該橢圓離心率的取值范圍為_解析：在MF1F2中，而

4、，.又M是橢圓1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點，|MF1|MF2|2a.由得，|MF1|，|MF2|.顯然|MF2|MF1|，ac|MF2|ac，即ac0，e22e10，又0e1，1eb0)，四點P1(1,1)，P2(0，1)，P3，P4中恰有三點在橢圓C上(1)求C的方程；(2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，B兩點若直線P2A與直線P2B的斜率的和為1，證明：l過定點解：(1)由于P3，P4兩點關(guān)于y軸對稱，故由題設(shè)知橢圓C經(jīng)過P3，P4兩點又由知，橢圓C不經(jīng)過點P1，所以點P2在橢圓C上因此解得故橢圓C的方程為y21.(2)證明：設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1，k2.如果l

5、與x軸垂直，設(shè)l：xt，由題設(shè)知t0，且|t|0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2.而k1k2.由題設(shè)k1k21，故(2k1)x1x2(m1)(x1x2)0.即(2k1)(m1)0.解得k.當(dāng)且僅當(dāng)m1時，0，于是l：yxm，即y1(x2)，所以l過定點(2，1)6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的中心在原點O，右焦點F在x軸上，橢圓與y軸交于A，B兩點，其右準(zhǔn)線l與x軸交于T點，直線BF交橢圓于C點，P為橢圓上弧AC上的一點(1)求證：A，C，T三點共線；(2)如果3，四邊形APCB的面積最大值為，求此時橢圓的方程和P點坐標(biāo)解：(1)證明：設(shè)橢圓方程為1(ab

6、0)，則A(0，b)，B(0，b)，T，AT：1，BF：1，聯(lián)立，解得交點C，代入得：1.滿足式，則C點在橢圓上，A，C，T三點共線(2)過C作CEx軸，垂足為E(圖略)，則OBFECF.3，CEb，EFc，則C，代入得：1，a22c2，b2c2.設(shè)P(x0，y0)，則x02y2c2，此時C，ACc，SABC2cc2，直線AC的方程為x2y2c0，點P到直線AC的距離為d，SAPCdACcc.只需求x02y0的最大值(x02y0)2x4y22x0y0x4y2(xy)3(x2y)6c2，x02y0c，當(dāng)且僅當(dāng)x0y0c時，(x02y0)maxc.四邊形的面積最大值為c2c2c2，c21，a22，b21，此時橢圓方程為y21，P點坐標(biāo).