江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角 1.3 大題考法—解三角形達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（含解析）

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1、江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角 1.3 大題考法解三角形達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（含解析）1(2018徐州摸底測(cè)試)已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a2c2bcos A.(1)求角B的大??；(2)若b2，ac4，求ABC的面積解：(1)因?yàn)閍2c2bcos A，由正弦定理，得sin A2sin C2sin Bcos A.因?yàn)镃(AB)，所以sin A2sin(AB)2sin Bcos A.即sin A2sin Acos B2cos Asin B2sin Bcos A，所以sin A(12cos B)0.因?yàn)閟in A0，所以cos B.又因?yàn)?B，所以B.(2)由余弦定理a

2、2c22accos Bb2及b2得，a2c2ac12，即(ac)2ac12.又因?yàn)閍c4，所以ac4，所以SABCacsin B4.2(2018海門中學(xué)周練)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知a1，b2，BA.(1)求sin A的值；(2)求c的值解：(1)在ABC中，因?yàn)閍1，b2，BA，由正弦定理得，于是2sin Asin Acos cos Asin ，即3sin Acos A，又sin2Acos2A1，所以sin A.(2)由(1)知，cos A，則sin 2A2sin Acos A，cos 2A12sin2A，在ABC中，因?yàn)锳BC，BA，所以C2A.則sin Csi

3、nsincos 2Acossin 2A.由正弦定理得，c.3(2018鹽城三模)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，AD為邊BC上的中線(1)若a4，b2，AD1，求邊c的長(zhǎng)；(2)若c2，求角B的大小解：(1)在ADC中，因?yàn)锳D1，AC2，DCBC2，由余弦定理得cos C.故在ABC中，由余弦定理，得c2a2b22abcos C42222426，所以c.(2)因?yàn)锳D為邊BC上的中線，所以()，所以c22c2cbcos A，cbcos A.ABBC，B90.4.如圖，在梯形ABCD中，已知ADBC，AD1，BD2，CAD，tanADC2.求：(1)CD的長(zhǎng)；(2)BCD的面積

4、解：(1)因?yàn)閠anADC2，所以sinADC，cosADC.所以sinACDsinsinsinADCcoscosADCsin，在ADC中，由正弦定理得CD.(2)因?yàn)锳DBC，所以cosBCDcosADC，sinBCD.在BDC中，由余弦定理BD2BC2CD22BCCDcosBCD，得BC22BC350，解得BC7(負(fù)值舍去)，所以SBCDBCCDsinBCD77.B組大題增分練1(2018蘇北四市期初調(diào)研)在斜三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為 a，b，c.(1)若2sin Acos Csin B，求的值；(2)若sin(2AB)3sin B，求的值解：(1)由正弦定理，得.從而2s

5、in Acos Csin B可化為2acos Cb.由余弦定理，得2ab.整理得ac，即1.(2)在斜三角形ABC中，ABC，所以sin(2AB)3sin B可化為sin(AC)3sin(AC)，即sin(AC)3sin(AC)故sin Acos Ccos Asin C3(sin Acos Ccos Asin C)整理，得4sin Acos C2cos Asin C，因?yàn)锳BC是斜三角形，所以sin Acos Acos C0，所以.2(2018全國(guó)卷)在平面四邊形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.(1)求cos ADB；(2)若DC2，求BC.解：(1)在ABD中，由正弦定理得，

6、即，所以sin ADB.由題設(shè)知，ADB90，所以cos ADB .(2)由題設(shè)及(1)知，cos BDCsin ADB.在BCD中，由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcos BDC25825225，所以BC5.3(2018蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)ABC的面積為S，且4S(a2c2b2)(1)求B的大小；(2)設(shè)向量m(sin 2A,3cos A)，n(3，2cos A)，求mn的取值范圍解：(1)由題意，有4acsin B(a2c2b2)，則sin Bcos B.因?yàn)閟in B0，所以cos B0，所以tan B.又0B，所以B.(2)由向

7、量m(sin 2A,3cos A)，n(3，2cos A)，得mn3sin 2A6cos2A3sin 2A3cos 2A33sin3.由(1)知B，所以0A.所以2A，所以sin，所以mn，即mn取值范圍是.4在銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2acos B2cb.(1)若cos(AC)，求cos C的值；(2)若b5，5，求ABC的面積；(3)若O是ABC外接圓的圓心，且m，求m的值解：由2acos B2cb，得2sin Acos B2sin Csin B，即2sin Acos B2sin(AB)sin B，化簡(jiǎn)得cos A，則A60.(1)由cos(AC)cos B，得cos B，所以sin B.所以cos Ccos(120B)cos Bsin B.(2)因?yàn)?)2|cos A|2bcb25，又b5，解得c8，所以ABC的面積為bcsin A10.(3)由m，可得m2.(*)因?yàn)镺是ABC外接圓的圓心，所以2，2，又|，所以(*)可化為c2b2m，所以m2(cos Bsin Csin Bcos C)2sin(BC)2sin A.