河北省2022年中考數(shù)學總復習 第五單元 四邊形 課時訓練23 矩形、菱形、正方形練習

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1、河北省2022年中考數(shù)學總復習 第五單元 四邊形 課時訓練23 矩形、菱形、正方形練習 |夯實基礎| 1.[xx·日照] 如圖K23-1,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AO=CO,BO=DO,添加下列條件,不能判定四邊形ABCD是菱形的是 (　　) 圖K23-1 A.AB=AD B.AC=BD C.AC⊥BD D.∠ABO=∠CBO 2.[xx·哈爾濱] 如圖K23-2,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,BD=8,tan∠ABD=,則線段AB的長為(　　) 圖K23-2 A. B.2 C.5 D.10 3.[xx·宿遷] 如圖K

2、23-3,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點E為CD的中點,若菱形ABCD的周長為16,∠BAD=60°,則△OCE的面積是 (　　) 圖K23-3 A. B.2 C.2 D.4 4.[xx·蘭州] 如圖K23-4,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,BE∥DF且BE與DF之間的距離為3,則AE的長度是 (　　) 圖K23-4 A. B. C. D. 5.[xx·臨沂] 如圖K23-5,點E,F,G,H分別是四邊形ABCD邊AB,BC,CD,DA的中點.則下列說法中正確的個數(shù)是 (　　) 圖K23-5 ①若AC=BD,則四邊形

3、EFGH為矩形; ②若AC⊥BD,則四邊形EFGH為菱形; ③若四邊形EFGH是平行四邊形,則AC與BD互相平分; ④若四邊形EFGH是正方形,則AC與BD互相垂直且相等. A.1 B.2 C.3 D.4 6.[xx·株洲] 如圖K23-6,矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,AC=10,P,Q分別為AO,AD的中點,則PQ的長度為　　　　.? 圖K23-6 7.[xx·黔東南州] 已知一個菱形的邊長為2,較長的對角線長為2,則這個菱形的面積是　　　　.? 8.[xx·廣州] 如圖K23-7,若菱形ABCD的頂點A,B的坐標分別為(3,0),(

4、-2,0),點D在y軸上,則點C的坐標是　　　　.? 圖K23-7 9.[xx·南通] 如圖K23-8,在△ABC中,AD,CD分別平分∠BAC和∠ACB,AE∥CD,CE∥AD.若從三個條件:①AB=AC;②AB=BC;③AC=BC中選擇一個作為已知條件,則能使四邊形ADCE為菱形的是　　　　(填序號).? 圖K23-8 10.[xx·舟山] 如圖K23-9,等邊三角形AEF的頂點E,F在矩形ABCD的邊BC,CD上,且∠CEF=45°.求證:矩形ABCD是正方形. 圖K23-9 11.[xx·湘西州] 如圖K23-

5、10,在矩形ABCD中,E是AB的中點,連接DE,CE. 圖K23-10 (1)求證:△ADE≌△BCE; (2)若AB=6,AD=4,求△CDE的周長. 12.[xx·南京] 如圖K23-11,在四邊形ABCD中,BC=CD,∠C=2∠BAD.O是四邊形ABCD內(nèi)一點,且OA=OB=OD.求證: 圖K23-11 (1)∠BOD=∠C; (2)四邊形OBCD是菱形. |拓展提升| 13.[xx·自貢] 如圖K23-12,在△ABC中,AC=BC=2,AB=1,將它沿AB翻折得到△ABD

6、,則四邊形ADBC的形狀是　　　　;點P,E,F分別為線段AB,AD,DB上的任意點,則PE+PF的最小值是　　　　.? 圖K23-12 14.[xx·武漢] 以正方形ABCD的邊AD為邊作等邊三角形ADE,則∠BEC的度數(shù)是　　　　.? 15.[xx·玉林] 如圖K23-13,在?ABCD中,DC>AD,四個角的平分線AE,DE,BF,CF的交點分別是E,F,過點E,F分別作DC與AB間的垂線段MM'與NN',在DC與AB上的垂足分別是M,N與M',N',連接EF. 圖K23-13 (1)求證:四邊形EFNM是矩形; (2)已知:AE=4,DE=3,DC=9,求EF的長.

7、 參考答案 1.B 2.C　[解析] 由菱形性質(zhì)可知BO=DO=4,∠AOB=90°,由tan∠ABD=,可知AO=3,由勾股定理得AB=5. 3.A　[解析] 根據(jù)菱形ABCD的周長為16可知AB=BC=CD=DA=4,再根據(jù)∠BAD=60°得:BD=4,即BO=DO=2,根據(jù)勾股定理得CO=2,從而求得S△COD=2,根據(jù)OE是中線得S△OCE=S△COD=,故選A. 4.C　[解析] 設AE=x,則BE=,由S四邊形BEDF=3BE=3DE,所以BE=DE.即=4-x,解得x=. 5.A　[解析] ∵點E,F,G,H分別是四邊形ABCD邊A

8、B,BC,CD,DA的中點,∴EH=BD=FG,EH∥BD∥FG,∴四邊形EFGH是平行四邊形.由AC=BD可得EH=EF,∴四邊形EFGH為菱形,①錯誤;由AC⊥BD,可得EH⊥EF,∴四邊形EFGH為矩形,②錯誤;由四邊形EFGH是平行四邊形,無法得到AC與BD互相平分,③錯誤;由四邊形EFGH是正方形,可得到AC與BD互相垂直且相等,④正確.故選A. 6.　[解析] ∵四邊形ABCD是矩形,∴BD=AC=10,OD=BD,∴OD=5,∵P,Q分別為AO,AD的中點,∴PQ=OD=. 7.2　[解析] 如圖,在菱形ABCD中,AB=2,AC=2,則AO=,∠AOB=90°,由勾股定理得

9、OB=1.則BD=2,∴S菱形ABCD=AC·BD=×2×2=2. 8.(-5,4)　[解析] 由A,B的坐標分別為(3,0),(-2,0)可得AO=3,AB=5.由菱形ABCD四邊相等可得CD=AD=AB=5,在Rt△AOD中,由勾股定理可得OD==4,所以C(-5,4). 9.②　[解析] ∵AD,CD分別平分∠BAC和∠ACB,∴∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA.∵AE∥CD,CE∥AD,∴四邊形ADCE為平行四邊形.要使四邊形ADCE為菱形,則需要條件AD=CD,∴需要條件∠DAC=∠DCA.∴需要條件∠BAC=∠BCA.∴需要條件②AB=BC. 10.證明:∵四邊形A

10、BCD是矩形, ∴∠B=∠D=∠C=90°. ∵△AEF是等邊三角形, ∴AE=AF,∠AEF=∠AFE=60°. 又∠CEF=45°,∴∠CFE=∠CEF=45°, ∴∠AFD=∠AEB=180°-45°-60°=75°, ∴△ABE≌△ADF(AAS),∴AB=AD, ∴矩形ABCD是正方形. 11.解:(1)證明:在矩形ABCD中,AD=BC,∠A=∠B=90°. ∵E是AB的中點,∴AE=BE. 在△ADE與△BCE中, ∴△ADE≌△BCE(SAS). (2)由(1)知:△ADE≌△BCE,則DE=EC. 在Rt△ADE中,AD=4,AE=AB=3, 由勾

11、股定理知,DE===5, ∴△CDE的周長=2DE+DC=2DE+AB=2×5+6=16. 12.證明:(1)∵OA=OB=OD, ∴點A,B,D在以點O為圓心,OA為半徑的圓上. ∴∠BOD=2∠BAD. 又∠C=2∠BAD,∴∠BOD=∠C. (2)如圖,連接OC. ∵OB=OD,CB=CD,OC=OC, ∴△OBC≌△ODC. ∴∠BOC=∠DOC,∠BCO=∠DCO. ∵∠BOD=∠BOC+∠DOC, ∠BCD=∠BCO+∠DCO, ∴∠BOC=∠BOD,∠BCO=∠BCD. 又∠BOD=∠BCD. ∴∠BOC=∠BCO, ∴BO=BC. 又OB=OD,

12、BC=CD, ∴OB=BC=CD=DO, ∴四邊形OBCD是菱形. 13.菱形　　[解析] ∵AD=BD=AC=BC,∴四邊形ADBC是菱形. 作E關(guān)于AB的對稱點E',根據(jù)菱形的對稱性可知點E'在AC上,連接E'F交AB于點P, ∴PE+PF=PE'+PF=E'F,當E'F是AC,BD之間的距離時,E'F為最小. 過點B作BH⊥AC于點H,設AH=x,則CH=2-x, 由AB2-AH2=BH2=BC2-CH2,得1-x2=4-(2-x)2,解得x=,∴BH==.∴PE+PF的最小值為. 14.30°或150°　[解析] 分兩種情況:(1)如圖①,等邊三角形ADE在正方形A

13、BCD內(nèi)部時,連接CE,BE, 則∠CDE=∠CDA-∠ADE=90°-60°=30°,∵CD=DE,∴∠DCE=75°,∴∠ECB=15°,同理可以得到∠EBC=15°,∴∠BEC=150°. (2)如圖②,等邊三角形ADE在正方形ABCD外部時,連接CE,BE, 則∠CDE=∠CDA+∠ADE=90°+60°=150°,∵CD=DE,∴∠CED=15°,同理∠AEB=15°,∴∠BEC=∠AED-∠CED-∠AEB=60°-15°-15°=30°. 15.解:(1)證明:過點E,F分別作AD,BC的垂線,垂足分別是G,H. ∵∠3=∠4,∠1=∠2,EG⊥AD, E

14、M⊥CD,EM'⊥AB, ∴EG=ME,EG=EM', ∴EG=ME=EM'=MM', 同理可證:FH=NF=N'F=NN'. ∵CD∥AB,MM'⊥CD,NN'⊥CD, ∴MM'=NN',∴ME=NF=EG=FH. ∵MM'∥NN',∴四邊形EFNM是平行四邊形, 又∵MM'⊥CD, ∴四邊形EFNM是矩形. (2)∵DC∥AB,∴∠CDA+∠DAB=180°, ∵∠3=∠CDA,∠2=∠DAB, ∴∠3+∠2=90°.∴∠DEA=90°. 在Rt△DEA中,∵AE=4,DE=3, ∴AD==5. ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴∠DAB=∠DCB, 又∵∠2=∠DAB,∠5=∠DCB, ∴∠2=∠5,由(1)知GE=NF, ∴在△GEA和△NFC中, ∴△GEA≌△NFC,∴AG=CN. 在Rt△DME和Rt△DGE中, ∵DE=DE,ME=EG, ∴Rt△DME≌Rt△DGE, ∴DG=DM,∴DM+CN=DG+AG=AD=5, ∴MN=CD-DM-CN=9-5=4. ∵四邊形EFNM是矩形,∴EF=MN=4.