湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一單元 數(shù)與式 課時訓(xùn)練03 整式運算與因式分解練習(xí)

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1、湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一單元 數(shù)與式 課時訓(xùn)練03 整式運算與因式分解練習(xí) 03 整式運算與因式分解 限時:30分鐘 夯實基礎(chǔ) 1.[xx·荊州] 下列代數(shù)式中,整式為 (　　) A.x+1 B. C. D. 2.[xx·永州] 下列運算正確的是 (　　) A.m2+2m3=3m5 B.m2·m3=m6 C.(-m)3=-m3 D.(mn)3=mn3 3.[xx·安徽] 下列分解因式正確的是 (　　) A.-x2+4x=-x(x+4) B.x2+xy+x=x(x+y) C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2 D.x2-4x

2、+4=(x+2)(x-2) 4.[xx·武漢] 計算(a-2)(a+3)的結(jié)果是 (　　) A.a2-6 B.a2+a-6 C.a2+6 D.a2-a+6 5.[xx·威海] 已知5x=3,5y=2,則52x-3y等于 (　　) A. B.1 C. D. 6.[xx·河北] 若a,b互為相反數(shù),則a2-b2=　　　　.? 7.[xx·威海] 分解因式:-a2+2a-2=　　　　.? 8.[xx·雅安] 有一列數(shù):,1,,,…,依照此規(guī)律,則第n個數(shù)表示為　　　　.? 9.[xx·衡陽] 先化簡,再求值:(x+2)(x-2)+x(1-x),其中x=-

3、1. 能力提升 10.[xx·齊齊哈爾] 我們知道,用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的.請仔細(xì)分析下列賦予3a實際意義的例子中,不正確的是 (　　) A.若葡萄的價格是3元/千克,則3a表示買a千克葡萄的金額 B.若a表示一個等邊三角形的邊長,則3a表示這個等邊三角形的周長 C.將一個小木塊放在水平桌面上,若3表示小木塊與桌面的接觸面積,a表示桌面受到的壓強,則3a表示小木塊對桌面的壓力 D.若3和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字,則3a表示這個兩位數(shù) 11.[xx·眉山] 下列計算正確的是 (　　) A.(x+y)2=x2+y2 B.-xy23=-x3y6

4、C.x6÷x3=x2 D.=2 12.[xx·棗莊] 如圖K3-1,將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形.若拿掉邊長為2b的小正方形后,再將剩下的三塊拼成一塊矩形,則這塊矩形較長的邊長為 (　　) 圖K3-1 A.3a+2b B.3a+4b C.6a+2b D.6a+4b 13.[xx·黃岡] 若a-=,則a2+的值為　　　　.? 14.[xx·婁底] 設(shè)a1,a2,a3,…,an是一列正整數(shù),其中a1表示第一個數(shù),a2表示第二個數(shù),依此類推,an表示第n個數(shù)(n是正整數(shù)).已知a1=1,4an=(an+1-1)2-(an-1)2,則axx=

5、　　　　.? 15.[xx·吉林] 某同學(xué)化簡a(a+2b)-(a+b)(a-b)出現(xiàn)了錯誤,解答過程如下: 原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步) =a2+2ab-a2-b2(第二步) =2ab-b2.(第三步) (1)該同學(xué)解答過程從第　　　　步開始出錯,錯誤原因是　　　　;? (2)寫出此題正確的解答過程. 16.[xx·衢州] 有一張邊長為a厘米的正方形桌面,因為實際需要,需將正方形邊長增加b厘米,木工師傅設(shè)計了如圖K3-2所示的三種方案. 小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗證公式: a2+2ab+b2=(a+b)2. 對于方

6、案一,小明是這樣驗證的: a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2. 請你根據(jù)方案二、方案三寫出公式的驗證過程. 圖K3-2 17.[xx·河北] 如圖K3-3,階梯圖的每個臺階上都標(biāo)著一個數(shù),從下到上的第1個至第4個臺階上依次標(biāo)著-5,-2,1,9,且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等. 嘗試　(1)求前4個臺階上數(shù)的和是多少; (2)求第5個臺階上的數(shù)x是多少. 應(yīng)用　求從下到上前31個臺階上的數(shù)的和. 發(fā)現(xiàn)　試用含k(k為正整數(shù))的式子表示出數(shù)“1”所在的臺階數(shù). 圖K3-3 拓展練習(xí) 18

7、.[xx·重慶A卷] 對任意一個四位數(shù)n,如果千位與十位上的數(shù)字之和為9,百位與個位上的數(shù)字之和也為9,則稱n為“極數(shù)”. (1)請任意寫出三個“極數(shù)”,并猜想任意一個“極數(shù)”是否是99的倍數(shù),請說明理由; (2)如果一個正整數(shù)a是另一個正整數(shù)b的平方,則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù).若四位數(shù)m為“極數(shù)”,記D(m)=,求滿足D(m)是完全平方數(shù)的所有m. 參考答案 1.A 2.C 3.C　[解析] A.-x2+4x=-x(x-4),故此選項錯誤; B.x2+xy+x=x(x+y+1),故此選項錯誤; C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2,故此

8、選項正確; D.x2-4x+4=(x-2)2,故此選項錯誤. 故選C. 4.B　5.D 6.0 7.-(a-2)2 8.　[解析] 這列數(shù)可以寫為,,,,…,因此,分母為從2開始的連續(xù)正整數(shù),分子為從1開始的連續(xù)奇數(shù),故第n個數(shù)為. 9.解:原式=x2-4+x-x2=x-4. 當(dāng)x=-1時,原式=-1-4=-5. 10.D 11.D 12.A　[解析] 如圖,將下面的矩形移至原圖形的左上方,拼成如圖所示的矩形,此時矩形的長為3a+2b,寬為3a-2b,故選A. 13.8　[解析] 原式=a2+-2·a·+2·a·=a-2+2=()2+2=8. 14.4035　[解

9、析] 由4an=(an+1-1)2-(an-1)2,得(an+1-1)2=(an+1)2.因為an為正整數(shù),所以an+1-1=an+1,即an+1=an+2.所以axx=axx+2=axx+2×2=…=a1+xx×2=4035. 15.解:(1)二　去括號時沒有變號 (2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2. 16.解:方案二:a2+ab+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2; 方案三:a2+b(a+a+b)×2=a2+2ab+b2=(a+b)2. 17.解:嘗試　(1)-5-2+1+9=3. (2)根據(jù)題意

10、,得-2+1+9+x=3,解得x=-5. 應(yīng)用　由題意知臺階上的數(shù)每4個一循環(huán),因為31÷4=7……3, ∴前31個數(shù)的和為7×3+(-5-2+1)=15. 發(fā)現(xiàn)　∵“1”出現(xiàn)在每組4個數(shù)的第3個,也就是第3,第7,第11等,且3=4×1-1,7=4×2-1,11=4×3-1,…, ∴“1”所在的臺階數(shù)為4k-1. 18.解:(1)答案不唯一,如5346,1782,9405等.任意一個“極數(shù)”都是99的倍數(shù),理由如下: 設(shè)n的千位數(shù)字為s,百位數(shù)字為t(1≤s≤9,0≤t≤9且s,t均為整數(shù)),則n=1000s+100t+10(9-s)+9-t=990s+99t+99=99(10s+t+1).而10s+t+1是整數(shù),故n是99的倍數(shù). (2)由(1)設(shè)m=1000s+100t+10(9-s)+9-t=990s+99t+99=99(10s+t+1),其中1≤s≤9,0≤t≤9,且s,t均為整數(shù),從而D(m)==3(10s+t+1).而D(m)是完全平方數(shù),故3(10s+t+1)是完全平方數(shù). ∵11≤10s+t+1≤100, ∴10s+t+1=3×22,3×32,3×42,3×52. ∴(s,t)=(1,1),(2,6),(4,7),(7,4). ∴m=1188,2673,4752,7425.