河北省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時訓(xùn)練06 分式方程及其應(yīng)用練習(xí)

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1、河北省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時訓(xùn)練06 分式方程及其應(yīng)用練習(xí) |夯實基礎(chǔ)| 1.[xx·河南] 解分式方程-2=,去分母得 (　　) A.1-2=-3 B.1-2=3 C.1-2x-2=-3 D.1-2x+2=3 2.[xx·德州] 分式方程-1=的解為 (　　) A.x=1 B.x=2 C.x=-1 D.無解 3.[xx·株洲] 若關(guān)于x的分式方程+=0的解為x=4,則常數(shù)a的值為 (　　) A.1 B.2 C.4 D.10 4.[xx·聊城] 如果解關(guān)于x的分式方程-=1時出現(xiàn)增根,那么m的值為 (

2、　　) A.-2 B.2 C.4 D.-4 5.[xx·唐山路北區(qū)三模] 某校為進(jìn)一步開展“陽光體育”活動,購買了一批籃球和足球.已知購買足球數(shù)量是籃球的2倍,購買足球用了4000元,購買籃球用了2800元,籃球單價比足球貴16元.若可列方程=-16表示題中的等量關(guān)系,則方程中x表示的是 (　　) A.足球的單價 B.籃球的單價 C.足球的數(shù)量 D.籃球的數(shù)量 6.若關(guān)于x的方程=無解,則k的值為 (　　) A.0或 B.-1 C.-2 D.-3 7.已知關(guān)于x的分式方程=的解是非負(fù)數(shù),那么a的取值范圍是 (　　) A.a>1

3、 B.a≥1 C.a≥1且a≠9 D.a≤1 8.[xx·懷化] 一艘輪船在靜水中的最大航速為30 km/h,它以最大航速沿江順流航行100 km所用時間與以最大航速逆流航行80 km所用時間相等.設(shè)江水的流速為v km/h,則可列方程為 (　　) A.= B.= C.= D.= 9.[xx·常德] 分式方程-=0的解為x=　　　　.? 10.[xx·眉山] 已知關(guān)于x的分式方程-2=有一個正數(shù)解,則k的取值范圍為　　　　.? 11.[xx·宿遷] 為了改善生態(tài)環(huán)境,防止水土流失,紅旗村計劃在荒坡上種樹960棵,由于青年志愿者支援,實際每天種樹的棵數(shù)是原計劃的2倍,結(jié)果

4、提前4天完成任務(wù),則原計劃每天種樹的棵數(shù)是　　　　棵.? 12.解方程: (1)=; (2)[xx·濟(jì)寧] =1-. 13.[xx·威海] 某自動化車間計劃生產(chǎn)480個零件,當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時,停止生產(chǎn)進(jìn)行自動化程序軟件升級,用時20分鐘,恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來提高了,結(jié)果完成任務(wù)時比原計劃提前了40分鐘,求軟件升級后每小時生產(chǎn)多少個零件? 14.[xx·桂林] 某校利用暑假進(jìn)行田徑場的改造維修,項目承包單位派遣一號施工隊進(jìn)場施工,計劃用40天時間完成整個工程.當(dāng)一號施工隊工作5天后,承包單位接到通知,有一大型活動要

5、在該田徑場舉行,要求比原計劃提前14天完成整個工程,于是承包單位派遣二號施工隊與一號施工隊共同完成剩余工程,結(jié)果按通知要求如期完成整個工程. (1)若二號施工隊單獨施工,完成整個工程需要多少天? (2)若此項工程一號、二號施工隊同時進(jìn)場施工,完成整個工程需要多少天? |拓展提升| 15.嘉嘉和琪琪在爭論這樣一個問題: 嘉嘉說:“分式比的值多1時,x的值是1.” 琪琪說:“分式比的值多1的情況根本不存在.” 你同意誰的觀點呢?請說明理由. 16.[xx·撫順] 為落實“美麗撫順”的工作部署,市政府計劃對城

6、區(qū)道路進(jìn)行改造,現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍,甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天. (1)甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米? (2)若甲隊工作一天需付費用7萬元,乙隊工作一天需付費用5萬元,如需改造的道路全長1200米,改造總費用不超過145萬元,至少安排甲隊工作多少天? 參考答案 1.A 2.D　[解析] 方程兩邊同乘(x-1)(x+2)得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,解得x=1.經(jīng)檢驗x=1不是原分式方程的解,故原方程無解. 3.D　[解析] 把x=4代入分式方程+=0

7、得+=0,解得a=10,經(jīng)檢驗,a=10是分式方程+=0的解,故選D. 4.D　[解析] 去分母,得m+2x=x-2①, 把增根x=2代入①,得m=-4. 5.D 6.A　[解析] 去分母,得x+3=2kx,∴(2k-1)x=3,當(dāng)k=時,方程(2k-1)x=3無解,即原方程無解;當(dāng)k≠時,由分式方程無解,得到2x(x+3)=0,解得x=0或x=-3.把x=0代入整式方程,得3=0,無解;把x=-3代入整式方程,得-6k=0,解得k=0. 綜上所述,k的值為0或.故選A. 7.C　[解析] 去分母,得3(3x-a)=x-3,∴9x-3a=x-3,∴8x=3a-3,∴x=. ∵該分

8、式方程有解,∴x=≠3,∴a≠9. ∵該方程的解是非負(fù)數(shù),∴≥0,∴a≥1, ∴a的取值范圍為a≥1且a≠9. 8.C　[解析] 本題的相等關(guān)系是順流航行100 km所用的時間與逆流航行80 km所用的時間相等,而順流航速為(30+v)km/h,逆流航速為(30-v)km/h,因此可列方程=. 9.-1 10.k<6且k≠3　[解析] 去分母得:x-2(x-3)=k,解得:x=6-k.由題意得:x>0且x≠3,∴6-k>0且6-k≠3,即k<6且k≠3. 11.120　[解析] 設(shè)原計劃每天種樹x棵,則實際每天種樹2x棵,由題意得:-=4,解得x=120,經(jīng)檢驗:x=120是原方程

9、的解,則原計劃每天種樹120棵. 12.解:(1)去分母,得x=3(x-3), 解得x=. 經(jīng)檢驗,x=是原分式方程的解. (2)方程兩邊同乘(x-2),得2x=x-2+1, 解得x=-1. 檢驗:當(dāng)x=-1時,x-2≠0. 所以原分式方程的解為x=-1. 13.解:設(shè)升級前每小時生產(chǎn)x個零件,根據(jù)題意,得 -=+. 解得x=60. 經(jīng)檢驗,x=60是所列方程的解,且符合題意. 60×1+=80(個). 答:軟件升級后每小時生產(chǎn)80個零件. 14.解:(1)設(shè)二號施工隊單獨施工需要x天, 根據(jù)題意得:+=1, 解得:x=60, 經(jīng)檢驗,x=60是原分式方程的解

10、且符合實際. 答:二號施工隊單獨施工,完成整個工程需要60天. (2)根據(jù)題意得:1÷+=24(天). 答:一號、二號施工隊同時進(jìn)場施工,完成整個工程需要24天. 15.解:同意琪琪的觀點. 理由:由分式比的值多1,可得方程-1=. 去分母,得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3. 解得x=1. 經(jīng)檢驗,x=1是原分式方程的增根, ∴原分式方程無解,即不存在分式比的值多1的情況. 16.解:(1)設(shè)乙工程隊每天能改造道路的長度為x米,則甲工程隊每天能改造道路的長度為x米, 根據(jù)題意得=-3, 解得x=40,經(jīng)檢驗x=40是原方程的根且符合題意, 所以×40=60(米). 答:甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是60米,40米. (2)設(shè)安排甲隊工作a天, 由題意得7a+5×≤145, 解得a≥10, 所以至少安排甲隊工作10天.