（浙江專版）2022年高中數(shù)學 課時跟蹤檢測（二）四種命題 四種命題間的相互關系 新人教A版選修2-1

《（浙江專版）2022年高中數(shù)學 課時跟蹤檢測（二）四種命題 四種命題間的相互關系 新人教A版選修2-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（浙江專版）2022年高中數(shù)學 課時跟蹤檢測（二）四種命題 四種命題間的相互關系 新人教A版選修2-1（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、（浙江專版）2022年高中數(shù)學 課時跟蹤檢測（二）四種命題 四種命題間的相互關系 新人教A版選修2-1 1．命題“若m＝10，則m2＝100”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題是(　　) A．原命題、否命題　　　 　B．原命題、逆命題 C．原命題、逆否命題 D．逆命題、否命題 解析：選C　因為原命題是真命題，所以逆否命題也是真命題． 2．已知a，b，c∈R，命題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是(　　) A．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2<3 B．若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2<3 C．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2≥3

2、 D．若a2＋b2＋c2≥3，則a＋b＋c＝3 解析：選A　a＋b＋c＝3的否定是a＋b＋c≠3，a2＋b2＋c2≥3的否定是a2＋b2＋c2<3. 3．與命題“能被6整除的整數(shù)，一定能被3整除”等價的命題是(　　) A．能被3整除的整數(shù)，一定能被6整除 B．不能被3整除的整數(shù)，一定不能被6整除 C．不能被6整除的整數(shù)，一定不能被3整除 D．不能被6整除的整數(shù)，能被3整除 解析：選B　即寫命題“若一個整數(shù)能被6整除，則一定能被3整除”的逆否命題． 4．若命題p的否命題為q，命題p的逆否命題為r，則q與r的關系是(　　) A．互逆命題 B．互否命題 C．互為逆否命題

3、D．以上都不正確 解析：選A　設p為“若A，則B”，那么q為“若綈A，則綈B”，r為“若綈B，則綈A”．故q與r為互逆命題． 5．原命題為“若z1，z2互為共軛復數(shù)，則|z1|＝|z2|”，關于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是(　　) A．真，假，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假 解析：選B　因為原命題為真，所以它的逆否命題為真；若|z1|＝|z2|，當z1＝1，z2＝－1時，這兩個復數(shù)不是共軛復數(shù)，所以原命題的逆命題是假的，故否命題也是假的．故選B. 6．命題“正數(shù)的絕對值等于它本身”的逆命題是__________________

4、____，這是________(填“真”或“假”)命題． 解析：逆命題即將原命題條件和結論互換位置． 答案：如果一個數(shù)的絕對值等于它本身，那么這個數(shù)一定是正數(shù)　假 7．已知命題“若m－1

5、四條邊相等，則它是正方形． 其中互為逆命題的有_______；互為否命題的有________；互為逆否命題的有________． 解析：命題③可改寫為“若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等”；命題④可改寫為“若一個四邊形是圓內接四邊形，則它的對角互補”；命題⑤可改寫為“若一個四邊形的對角不互補，則它不內接于圓”，再依據(jù)四種命題間的關系便不難判斷． 答案：②和④，③和⑥　①和⑥，②和⑤?、俸廷郏芎廷? 9．寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，然后判斷真假． (1)等高的兩個三角形是全等三角形； (2)弦的垂直平分線平分弦所對的?。? 解：(1)逆命題：若兩個三角形全等，則這兩個

6、三角形等高，是真命題； 否命題：若兩個三角形不等高，則這兩個三角形不全等，是真命題； 逆否命題：若兩個三角形不全等，則這兩個三角形不等高，是假命題． (2)逆命題：若一條直線平分弦所對的弧，則這條直線是弦的垂直平分線，是假命題； 否命題：若一條直線不是弦的垂直平分線，則這條直線不平分弦所對的弧，是假命題； 逆否命題：若一條直線不平分弦所對的弧，則這條直線不是弦的垂直平分線，是真命題． 10．判斷命題“已知a，x為實數(shù)，若關于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，則a≥1”的逆否命題的真假． 解：原命題的逆否命題為“已知a，x為實數(shù)，若a<1，則關于x的不等式x2

7、＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集”．判斷其真假如下： 拋物線y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的圖象開口向上， 判別式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7. 因為a<1，所以4a－7<0. 即拋物線y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的圖象與x軸無交點． 所以關于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集． 故原命題的逆否命題為真命題． 層級二　應試能力達標 1．命題“設a，b，c∈R，若a>b，則ac2>bc2”，以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題共有(　　) A．0個　　　B．1個　　　C．2個　　　D．4個 解析：選C　若c＝0，

8、則ac2>bc2不成立，故原命題為假命題．由等價命題同真同假，知其逆否命題也為假命題．逆命題“設a，b，c∈R，若ac2>bc2，則a>b”為真命題，由等價命題同真同假，知原命題的否命題也為真命題，所以共有2個真命題，故選C. 2．命題“對角線相等的四邊形是矩形”是命題“矩形的對角線相等”的(　　) A．逆命題　　　　　　　 　B．否命題 C．逆否命題 D．無關命題 解析：選A　由于這兩個命題的關系是一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，所以互為逆命題，故選A. 3．原命題“圓內接四邊形是等腰梯形”，則下列說法正確的是(　　) A．原命題是真命題 B．逆命題是假

9、命題 C．否命題是真命題 D．逆否命題是真命題 解析：選C　原命題是假命題，所以逆否命題是假命題，逆命題“等腰梯形是圓內接四邊形”是真命題，所以否命題是真命題，故選C. 4．命題“若α＝，則tan α＝1”的逆否命題是(　　) A．若α≠，則tan α≠1 B．若α＝，則tan α≠1 C．若tan α≠1，則α≠ D．若tan α≠1，則α＝ 解析：選C　否定原命題的結論作條件，否定原命題的條件作結論所得的命題為逆否命題，可知C正確． 5．命題“若x>1，則x>0”的逆命題是________________，逆否命題是________________． 答案：若x

10、>0，則x>1　若x≤0，則x≤1 6．在原命題“若A∪B≠B，則A∩B≠A”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為________． 解析：逆命題為“若A∩B≠A，則A∪B≠B”； 否命題為“若A∪B＝B，則A∩B＝A”； 逆否命題為“若A∩B＝A，則A∪B＝B”； 全為真命題． 答案：4 7．已知a，b，c∈R，證明：若a＋b＋c<1，則a，b，c中至少有一個小于. 證明：原命題的逆否命題為：已知a，b，c∈R，若a，b，c都不小于，則a＋b＋c≥1. 由條件a≥，b≥，c≥， 三式相加得a＋b＋c≥1， 顯然逆否命題為真命題． 所以原命題也為真命題．

11、即已知a，b，c∈R，若a＋b＋c<1， 則a，b，c中至少有一個小于. 8．已知函數(shù)f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，若命題：對于任意的x1∈[－1,2]，存在x2∈[－1,2]使f(x1)＝g(x2)為真命題，求實數(shù)a的取值范圍． 解：對于任意的x1∈[－1,2]，存在x2∈[－1,2]使f(x1)＝g(x2)，則{f(x)|x∈[－1,2]}?{g(x)|x∈[－1,2]}．又f(x)＝x2－2x在[－1,1]上單調遞減，在[1,2]上單調遞增，所以－1≤f(x)≤3.因為g(x)＝ax＋2(a>0)在[－1,2]上單調遞增，所以－a＋2≤g(x)≤2a＋2，于是有即a≥3. 故實數(shù)a的取值范圍為[3，＋∞)．