中考演練 (新版)冀教版

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1、中考演練 (新版)冀教版 一、選擇題 1.[xx·南通]如圖28-Y-1,圓錐的底面半徑為2,母線長(zhǎng)為6,則側(cè)面積為(  ) A.4π B.6π C.12π D.16π 圖28-Y-1 圖28-Y-2 2.[xx·海南]如圖28-Y-2,點(diǎn)A,B,C在⊙O上,AC∥OB,∠BAO=25°,則∠BOC的度數(shù)為(  ) A.25° B.50° C.60° D.80° 3.[xx·宿遷]若將半徑為12cm的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是(  ) A.2 cm B.3 cm C.4 cm

2、 D.6 cm 4.[xx·承德一模]如圖28-Y-3,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙O′經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,并且分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B,C.若OB=8,OC=6,則⊙O′的半徑為(  ) A.7 B.6 C.5 D.4 圖28-Y-3 圖28-Y-4 5. [xx·天水]如圖28-Y-4,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,∠BCD=30°, CD=4,則S陰影=(  ) A.2π B. C. D. 6. [xx·濰坊]如圖28-Y-5,四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,延長(zhǎng)AB與DC相交于點(diǎn)G,AO⊥CD,垂足為E,連接BD,∠G

3、BC=50°,則∠DBC的度數(shù)為(  ) A.50°   B.60° C.80°   D.90°  圖28-Y-5 7.[xx·重慶]如圖28-Y-6,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,分別以點(diǎn)A,C為圓心,AD,CB為半徑畫弧,交AB于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積是(  ) A.4-2π B.8- C.8-2π D.8-4π 圖28-Y-6 圖28-Y-7 8.[xx·陜西]如圖28-Y-7,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,∠C=30°,⊙O的半徑為5.若P是⊙O上的一點(diǎn),在△ABP中,PB=AB,則P

4、A的長(zhǎng)為(  ) A.5 B. C.5 D.5 二、填空題 9.[xx·長(zhǎng)春]如圖28-Y-8,在△ABC中,∠BAC=100°,AB=AC=4,以點(diǎn)B為圓心,BA長(zhǎng)為半徑作圓弧,交BC于點(diǎn)D,則的長(zhǎng)為________.(結(jié)果保留π) 圖28-Y-8 圖28-Y-9 10.[xx·唐山模擬]如圖28-Y-9,一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合,點(diǎn)D對(duì)應(yīng)54°,則∠BCD的度數(shù)為________. 11.[xx·張家口模擬]如圖28-Y-10,⊙O的半徑為5,P是弦AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),連接OP.若OP=8,

5、∠P=30°,則弦AB的長(zhǎng)為________. 圖28-Y-10 圖28-Y-11 12.[xx·保定模擬]已知:如圖28-Y-11,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的一點(diǎn),∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D.若∠ABC=40°,則∠ABD的度數(shù)為______. 13.[xx·襄陽(yáng)]在半徑為1的⊙O中,弦AB,AC的長(zhǎng)分別為1和,則∠BAC的度數(shù)為________. 14. [xx·石家莊模擬]如圖28-Y-12,AB是⊙O的直徑,弦BC=4 cm,F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn),∠ABC=60°.若動(dòng)點(diǎn)E以1 cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)在AB上沿著A→B→A運(yùn)動(dòng),設(shè)

6、運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s(0≤t<16),連接EF,當(dāng)∠FEB是直角時(shí),t的值為________. 圖28-Y-12 圖28-Y-13 15.[xx·河北模擬]如圖28-Y-13,C是以點(diǎn)O為圓心,AB為直徑的半圓上一點(diǎn),且CO⊥AB,在OC兩側(cè)分別作矩形OGHI和正方形ODEF,且點(diǎn)I,F(xiàn)在OC上,點(diǎn)H,E在半圓上,可證:IG=FD.小云發(fā)現(xiàn)連接圖中已知點(diǎn)得到兩條線段,便可證明IG=FD. 請(qǐng)回答:小云所作的兩條線段分別是________和________; 證明IG=FD的依據(jù)是矩形的對(duì)角線相等,________和等量代換. 三、解答題 16.[xx·安

7、徽]如圖28-Y-14,在四邊形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,過(guò)點(diǎn)C作CE∥AD交△ABC的外接圓O于點(diǎn)E,連接AE. (1)求證:四邊形AECD為平行四邊形; (2)連接CO,求證:CO平分∠BCE. 圖28-Y-14 17.[xx·福州]如圖28-Y-15,正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,M為的中點(diǎn),連接BM,CM. (1)求證:BM=CM; (2)當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí),求的長(zhǎng). 圖28-Y-15 18.[xx·臨沂]如圖28-Y-16,∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E. (1)求證:DE=DB

8、; (2)若∠BAC=90°,BD=4,求△ABC外接圓的半徑. 圖28-Y-16 19.[xx·武漢]如圖28-Y-17,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,CO的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D. (1)求證:AO平分∠BAC; (2)若BC=6,sin∠BAC=,求AC和CD的長(zhǎng). 圖28-Y-17 教師詳解詳析 【中考演練】 1.C [解析] 根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式,得其側(cè)面積為lR=×4π×6=12π.故選C. 2.B [解析] ∵OA=OB,∠BAO=25°, ∴∠B=25°. ∵AC∥OB, ∴∠B=∠CAB=25°, ∴∠BOC=2∠CAB=50

9、°. 故選B. 3.D [解析] 圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)為2π×12÷2=12π(cm), ∴圓錐的底面圓的半徑為=6(cm).故選D. 4.C [解析] 如圖,連接BC. ∵∠COB=90°,且點(diǎn)O,C,B三點(diǎn)都在⊙O′上, ∴BC是⊙O′的直徑. 又∵OB=8,OC=6, ∴BC==10, ∴⊙O′的半徑為 5. 故選C. 5.B [解析] 如圖,設(shè)線段CD,AB交于點(diǎn)E. ∵AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,CD=4, ∴CE=ED=2. 又∵∠BCD=30°, ∴∠DOE=2∠BCD=60°,∴∠ODE=30°, ∴OE=DE·tan30°=2×

10、=2, ∴OD=2OE=4, ∴BE=OB-OE=2, ∴S陰影=S扇形DOB-S△DOE+S△BEC=-OE·DE+BE·CE=-2+2=. 故選B. 6.C [解析] 如圖,∵A,B,C,D四點(diǎn)共圓, ∴∠GBC=∠ADC=50°. ∵AE⊥CD, ∴∠AED=90°, ∴∠EAD=90°-50°=40°. 延長(zhǎng)AE交⊙O于點(diǎn)M. ∵AO⊥CD, ∴=, ∴∠DBC=2∠EAD=80°. 故選C. 7.C [解析] ∵四邊形ABCD是矩形, ∴AD=CB=2, ∴S陰影=S矩形-S半圓=2×4-π×22=8-2π. 故選C. 8.D [解析] 連接

11、OA,OB,OP,OB與AP交于點(diǎn)D. ∵∠C=30°, ∴∠APB=∠C=30°. ∵PB=AB, ∴∠PAB=∠APB=30°, ∴∠ABP=120°. ∵PB=AB, ∴OB⊥AP,AD=PD, ∴∠OBP=∠OBA=60°. ∵OB=OA, ∴△AOB是等邊三角形, ∴AB=OA=5,∴PB=AB=5. 則Rt△PBD中,PD=cos30°·PB=×5=, ∴AP=2PD=5. 故選D. 9. [解析] ∵在△ABC中,∠BAC=100°,AB=AC, ∴∠B=∠C=×(180°-100°)=40°. ∵AB=4, ∴的長(zhǎng)為=. 故答案為.

12、10.63° [解析] ∵一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合, ∴點(diǎn)A,B,C,D都在以AB為直徑的圓上. ∵點(diǎn)D對(duì)應(yīng)54°, ∴∠ACD=×54°=27°, ∴∠BCD=90°-∠ACD=63°. 故答案為63°. 11.6 [解析] 作OC⊥AB于點(diǎn)C,連接OA,如圖, 則AC=BC. ∵OP=8,∠P=30°, ∴OC=4.在Rt△OAC中,OA=5,OC=4, ∴AC==3, ∴AB=2AC=6. 故答案為6. 12.65° [解析] ∵AB是⊙O的直徑, ∴∠ACB=90°,∴∠BAC+∠ABC=90°, ∴∠BAC=50°. ∵AD

13、平分∠BAC, ∴∠DAC=∠BAC=25°, ∴∠DBC=∠DAC=25°, ∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=65°. 故答案為65°. 13.15°或105° [解析] 當(dāng)AC在∠OAB外部時(shí),如圖, 分別作OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分別為D,E. ∵OE⊥AC,OD⊥AB, ∴AE=AC=,AD=AB=, ∴sin∠AOE==,sin∠AOD==, ∴∠AOE=45°,∠AOD=30°, ∴∠BAO=60°,∠CAO=90°-45°=45°, ∴∠BAC=45°+60°=105°. 當(dāng)AC′在∠OAB的內(nèi)部時(shí),如圖,有∠BAC′=60°-45°=15°.

14、 ∴∠BAC的度數(shù)為15°或105°. 14.7或9  [解析] 當(dāng)∠FEB是直角時(shí),∠FEB=90°. ∵AB是直徑, ∴∠FEB=∠C=90°. ∵∠B=∠B, ∴△FEB∽△ACB, ∴=. 在Rt△ACB中,∵BC=4,∠ABC=60°, ∴AB=2BC=8. ∵F是弦BC的中點(diǎn), ∴BF=CF=2, ∴=, ∴EB=1, ∴AE=AB-BE=7, ∴t的值為7或9時(shí),∠FEB是直角. 15.OH OE 同圓的半徑相等 [解析] 連接OH,OE,如圖所示. ∵在矩形OGHI和正方形ODEF中,IG=OH,OE=FD, 且由同圓的半徑相等,得O

15、H=OE, ∴IG=FD. 故答案為OH,OE;同圓的半徑相等. 16.證明:(1)由圓周角定理,得∠B=∠E. 又∵∠B=∠D, ∴∠E=∠D. ∵CE∥AD, ∴∠D+∠ECD=180°, ∴∠E+∠ECD=180°, ∴AE∥CD, ∴四邊形AECD為平行四邊形. (2)作OM⊥BC于點(diǎn)M,ON⊥CE于點(diǎn)N. ∵四邊形AECD為平行四邊形, ∴AD=CE. 又∵AD=BC, ∴CE=BC, ∴CN=CM,ON=OM.又∵OM⊥BC,ON⊥CE, ∴CO平分∠BCE. 17.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形, ∴AB=CD, ∴=. ∵

16、M為的中點(diǎn), ∴=, ∴+=+,即=, ∴BM=CM. (2)∵⊙O的半徑為2, ∴⊙O的周長(zhǎng)為4π. ∵===, ∴=+=, ∴的長(zhǎng)為××4π=×4π=π. 18.解:(1)證明:∵AD平分∠BAC,BE平分∠ABC, ∴=,∠ABE=∠EBC. ∵∠DBC=∠CAD, ∴∠DBC=∠BAE. ∵∠DEB=∠ABE+∠BAE,∠DBE=∠EBC+∠DBC, ∴∠DEB=∠DBE, ∴DE=DB. (2)連接CD. 由題意,得CD=BD=4. ∵∠BAC=90°, ∴BC是△ABC外接圓的直徑, ∴∠BDC=90°, ∴BC==4, ∴△ABC外接圓

17、的半徑為×4=2. 19.解:(1)證明:延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)H,連接BO,如圖①所示. 圖① ∵AB=AC,OB=OC, ∴A,O在線段BC的垂直平分線上, ∴AO⊥BC. 又∵AB=AC, ∴AO平分∠BAC. (2)延長(zhǎng)CD交⊙O于點(diǎn)E,連接BE,如圖②所示, 圖② 則CE是⊙O的直徑, ∴∠EBC=90°,即BC⊥BE. ∵∠E=∠BAC, ∴sinE=sin∠BAC, ∴=, ∴CE=BC=10, ∴BE==8,OA=OE=CE=5. ∵AH⊥BC, ∴BE∥OA, ∴=,即=, 解得OD=, ∴CD=5+=. ∵BE∥OA,即BE∥OH,OC=OE, ∴OH是△CEB的中位線, ∴OH=BE=4,CH=BC=3, ∴AH=5+4=9. 在Rt△ACH中,AC===3.

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