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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(VII)
一、 選擇題(每小題5分,共60分)
1.已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=4,則動點P的軌跡是( )
A.雙曲線 B.雙曲線左邊一支
C.一條射線 D.雙曲線右邊一支
2.已知圓為過點的直線,則( ?。?
A.與相交 B.與相切 C.與相離 D.以上三個選項均有可能
3.雙曲線的左、右焦點分別是,過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點,若垂直于軸,則雙曲線的離心率為( )
A. B. C.
2、 D.
4.已知點是以為焦點的雙曲線上一點,,則雙曲線的離心率為( )
A. B.2 C. D.
5.設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個公共點,則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D .
6.已知點(4,2)是直線被橢圓所截得的線段的中點,則的方程是(?? )
A.x+2y+8=0 B.x+2y-8=0 C.x-2y-8=0 D.x-2y+8=0
7.已知直線與直線互相垂直,則的最小值為
A.5 B.4 C.2
3、 D.1
8.已知滿足,記目標(biāo)函數(shù)的最大值為,最小值為,則
A.1 B.2 C.7 D.8
9.方程表示圓,則的取值范圍是( )
A.或 B. C. D.
10..若橢圓的離心率為,則雙曲線的漸近線方程為 ( )
A.y=±x B.y=±2x C.y=±4x D.y=±x
11.已知點P是拋物線上的動點,點P到準線的距離為d,且點P在y軸上的射影是M,點A(,4),則|PA|+|PM|的最小值是
A. B.4 C. D.5
12若點O和點F(
4、-2,0)分別為雙曲線的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則·的取值范圍為 ( )
[3-2,+∞) B.[3+2,+∞) C.[-,+∞) D.[,+∞)
二、填空題(每小題5分,共20分)
13.在平面直角坐標(biāo)系中,已知中心在坐標(biāo)原點的雙曲線經(jīng)過點,且它的右焦點與拋物線的焦點相同,則該雙曲線的標(biāo)準方程為 .
14.已知點在由不等式確定的平面區(qū)域內(nèi),則點所在的平面區(qū)域面積是
15.若直線y=kx+2與雙曲線的右支交于不同的兩點,則k的取值范圍是___
16.已知為雙曲線的左、右焦點,點P在C上,,則=
5、 __________
三、解答題(解答時要寫出必要的文字說明、推理過程和演算步驟)
17.(10分)已知的三個頂點的坐標(biāo)為.
(Ⅰ)求邊上的高所在直線的方程;
(Ⅱ)若直線與平行,且在軸上的截距比在軸上的截距大1,求直線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長.
18.(12分)已知橢圓C:的離心率為,F(xiàn)(-2,0)是橢圓C的左焦點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線與橢圓C相交于不同的兩點A,B.且線段AB的中點M在圓上,求的值.
A
B
F
x
y
O
19.(12分)已
6、知拋物線,其上一點到其焦點的距離為,過焦點的直線與拋物線交于A,B左、右兩點.
(Ⅰ)求拋物線的標(biāo)準方程;
(Ⅱ)若,求直線的方程.
20.(12分)已知直線l:2x+y+2=0及圓C:.
(1)求垂直于直線且與圓C相切的直線的方程;
(2)過直線上的動點P作圓C的一條切線,設(shè)切點為T,求|PT|的最小值.
21.(12分)已知橢圓的長軸長為4,且點在橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過橢圓右焦點斜率為的直線交橢圓于兩點,若,求直線的方程
22.(12分)直線y=kx+b與曲線交于A、B兩點,記△AOB的面積為S(O是坐標(biāo)原點).
(1)求在k=0,0<
7、b<1的條件下,S的最大值;
(2)當(dāng)|AB|=2,S=1時,求直線AB的方程.
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長春市十一高中xx高二上學(xué)期期中考試
數(shù) 學(xué) 試 題(文科答案)
一、 選擇題(每小題5分,共60分)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
選項
C
A
B
C
D
B
C
D
D
A
C
B
二、填空題(每小題4分)
13.【答案】.
14.【答案】4
15.【答案】
16. 【答案】4
三、解答題(解答時要寫出必要的文字說
8、明、推理過程和演算步驟)
17.解:(Ⅰ),∴邊上的高所在直線的斜率為
又∵直線過點 ∴直線的方程為:,即 4分
(Ⅱ)設(shè)直線的方程為:,即
解得: ∴直線的方程為:
∴直線過點三角形斜邊長為
∴直線與坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的周長為. 10分
18. 解:(1), 5分
(2) 設(shè)
消y,得
代入得 12分
A
B
F
x
y
O
19.19.解(Ⅰ)由題意,,解得或,由題意,所以,.所以拋物線標(biāo)準方程
9、為. 5分
(Ⅱ)解方程組,消去,得,
顯然,設(shè),則 ① ②
又,所以 即 ③
由①② ③消去,得,由題意,
故直線的方程為
10、 12分
20.【答案】(1)x-2y+2±=0
(2)
【解析】(1)圓C的方程為x2+(y-1)2=1,其圓心為C(0,1),半徑r=1.
由題意可設(shè)直線l′的方程為x-2y+m=0.
由直線與圓相切可得C到直線l′的距離d=r,即=1,解得m=2±.
故直線l′的方程為x-2y+2±=0.
(2)結(jié)合圖形可知:|PT|==.故當(dāng)|PC|最小時,|PT|有最小值.
易知當(dāng)PC⊥l時,|PC|取得最小值,且最小值即為C到直線l的距離,得|PC|min=.
所以|PT|min==.
21.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)
11、將點坐標(biāo)代入橢圓可得關(guān)系,由長軸可求得值(Ⅱ)直線與橢圓相交問題常聯(lián)立直線,橢圓方程,借助于根與系數(shù)關(guān)系將所求問題轉(zhuǎn)化為與,有關(guān)的式子,代入求出參數(shù)
試題解析:(Ⅰ),點在橢圓上
(Ⅱ)設(shè)直線為,與橢圓聯(lián)立得
由根與系數(shù)的關(guān)系得,
由得代入整理得
所以直線為
22.【答案】 (1)當(dāng)時, S取到最大值1.
(2)或或或.
【解析】
(1)設(shè)點A的坐標(biāo)為,點B的坐標(biāo)為,
由,解得,
所以
當(dāng)且僅當(dāng)時, S取到最大值1.
(2)由得,
①
|AB|= ②
又因為O到AB的距離,所以 ③
③代入②并整理,得
解得,,代入①式檢驗,△>0 ,
故直線AB的方程是
或或或. 12分