浙江省九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)系列 講座五 函數(shù)練習(xí)

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1、浙江省九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)系列 講座五 函數(shù)練習(xí) 1、在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A（－2，2）、B（3，2），C是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，若△ABC是直角三角形，則符合條件的點(diǎn)C有（ ）個(gè) A、1 B、2 C、4 D、6 2、已知一次函數(shù)y=kx+b，kb<0，則這樣的一次函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)的公共象限有____個(gè)，即第_________象限． 3、若反比例函數(shù)y=的圖像與一次函數(shù)y=ax+b的圖像交于點(diǎn)A（－2，m）、B（5，n），則3a+b=_______． 4、已知二次函數(shù)的圖像與x軸的兩個(gè)不同交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之和不超過(guò)5，則a的取值范圍是_______

2、___． 5、已知點(diǎn)A、B分別在一次函數(shù)y=x，y=8x的圖像上，其橫坐標(biāo)分別為a，b（a>0，b>0），若直線AB為一次函數(shù)y=kx+m的圖像，則當(dāng)是整數(shù)時(shí)，滿足條件的整數(shù)k的值共有（ ） A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè) 6、一次函數(shù)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（a，），滿足S△ABP=S正方形ABCD，則a=________． 7、已知（x，y均為實(shí)數(shù)），則y的最大值與最小值的差為（ ） A、-3 B、3 C、- D、- 8、把一枚六個(gè)面編號(hào)分別為1，

3、2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲兩次，若兩個(gè)正面朝上的編號(hào)分別為m，n，則二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 9、過(guò)點(diǎn)P（－1，3）作直線，使它與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5，這樣的直線可以做（ ） A、4條 B、3條 C、2條 D、1條 10、若關(guān)于x的函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的值為_(kāi)______． 11、二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)（－1，2）且與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2（－20，②4a－2b+c<0，③2

4、a－b<0，④b2+8a>4ac，其中正確的有（ ）個(gè) A、1 B、2 C、3 D、4 12、過(guò)原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y=- 的圖像交于A，C，自點(diǎn)A，C分別作x軸的垂線，垂足分別為B，D，則四邊形ABCD的面積等于______． 13、設(shè)拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（x1，0）、（x2，0），則下列結(jié)論中一定成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 14、一次函數(shù)y=kx+b的圖像過(guò)點(diǎn)P（1，4），且分別與x軸，y軸的正半軸交于A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABC的面積最小時(shí)，k，b的值分別是（ ） A、－4，8 B、－4，4

5、 C、－2，4 D、－2，－2 15、已知函數(shù)（a，c為實(shí)數(shù)），若－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤2，則f(8)的最大值是__________． 16、如果函數(shù)y=b的圖像與函數(shù)的圖像恰有三個(gè)交點(diǎn)，則b的可能值為_(kāi)________． 17、若函數(shù)的最大值關(guān)于t的表達(dá)式y(tǒng)max=______． 18、已知abc<0，則在圖中的四個(gè)選項(xiàng)中，表示的圖像可能是（ ） A B C D 19、如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)和（k1>k2>0）在第一象限內(nèi)的圖像依次是曲線C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PE⊥x軸于點(diǎn)E，交C2與點(diǎn)A，

6、PD⊥y軸于點(diǎn)D，交C2于點(diǎn)B，則四邊形PAOB的面積為（ ） A、k1+k2 B、k1-k2 C、k1k2 D、 20．如圖已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)、的圖像上，，則tanB= ． 21、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（1，1）在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，求P點(diǎn)坐標(biāo)． 22、設(shè)拋物線的圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)． （1）求a的值；（2）求． 23、已知直線y=b（b為實(shí)數(shù)）與函數(shù)的圖像至少有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍． 24、已知一次函數(shù)y=Ax+B與反比例函數(shù)y=的圖像交

7、于點(diǎn)M（2，3），N（－4，m） （1）求一次函數(shù)y=Ax+B與反比例函數(shù)y=的解析式； （2）求△OMN的面積． 25、如圖，點(diǎn)C、D是以線段AB為公共弦的兩條圓弧的中點(diǎn)，AB=4，點(diǎn)E、F分別是線段 CD，AB上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AF=x，AE2－FE2=y，則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ） 26、求滿足下列條件的正整數(shù)n的所有可能值：對(duì)這樣的n，能找到實(shí)數(shù)a，b，使得函數(shù)對(duì)任意整數(shù)x，f(x)都是整數(shù)． 27、如圖，已知點(diǎn)M（0，1），N（0，－1），P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) （1）判斷以點(diǎn)P為圓心，PM為半徑的圓與直線y=-1的位置關(guān)系； （2

8、）設(shè)直線PM與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，連結(jié)NP，NQ，求證：∠PNM=∠QNM 28、已知二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)分別為A，B，與y軸的交點(diǎn)為C，設(shè)△ABC的外接圓的圓心為P． （1）證明⊙P與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為定點(diǎn)； （2）如果AB恰好為⊙P的直徑且S△ABC=2，求b和c的值． 29、已知拋物線上有一點(diǎn)M（x0，y0）位于x軸的下方． （1）求證：已知拋物線與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），其中x1

9、點(diǎn)在拋物線上，同時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在拋物線上，那么，我們稱拋物線與關(guān)聯(lián)． (1)已知拋物線①，判斷下列拋物線②；③與已知拋物線①是否關(guān)聯(lián)，并說(shuō)明理由． (2)拋物線:，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，2），將拋物線繞點(diǎn)P（t，2）旋轉(zhuǎn)得到拋物線，若拋物線與關(guān)聯(lián)，求拋物線的解析式． (3)點(diǎn)A為拋物線:的頂點(diǎn)，點(diǎn)B為與拋物線關(guān)聯(lián)的拋物線頂點(diǎn)，是否存在以AB為斜邊的等腰直角，使其直角頂點(diǎn)C在軸上，若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 31．已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)A，B，它的頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓上． （1）證明：A，B是x軸上兩個(gè)不同的交點(diǎn)； （2）求二次函

10、數(shù)的解析式； （3）設(shè)以AB為直徑的圓與y軸交于點(diǎn)C，D，求弦CD的長(zhǎng)． 32．如圖，雙曲線(＞0）經(jīng)過(guò)四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA與軸正半軸的夾角，AB∥軸，將△ABC沿AC翻折后得△，點(diǎn)落在OA上，則四邊形OABC的面積是 . 33．如圖，一次函數(shù)y=－2x的圖象與二次函數(shù)y=－x2+3x圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)B.（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo) ； （2）已知點(diǎn)P是二次函數(shù)y=－x2+3x圖象在y軸右側(cè)部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將直線y=－2x沿y軸向上平移，分別交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn). 若以CD為直角邊的△PCD與△OC

11、D相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ． 34．我們知道，對(duì)于二次函數(shù)y=a（x+m）2+k的圖像，可由函數(shù)y=ax2的圖像進(jìn)行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我們稱函數(shù)y=ax2為“基本函數(shù)”，而稱由它平移得到的二次函數(shù)y=a（x+m）2+k為“基本函數(shù)”y=ax2的“朋友函數(shù)”．左右、上下平移的路徑稱為朋友路徑，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的線段距離稱為朋友距離． 由此，我們所學(xué)的函數(shù)：二次函數(shù)y=ax2，函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)都可以作為“基本函數(shù)”，并進(jìn)行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相應(yīng)的“朋友函數(shù)”． 如一次函數(shù)y=2x-5是基本函數(shù)y=2x的朋友函數(shù)，由y=2x-

12、5=2（x-1）-3朋友路徑可以是向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，朋友距離=. （1）探究一：小明同學(xué)經(jīng)過(guò)思考后，為函數(shù)y=2x-5又找到了一條朋友路徑為由基本函數(shù)y=2x先向 ，再向下平移7單位，相應(yīng)的朋友距離為 ． （2）探究二：已知函數(shù)y=x2-6x+5，求它的基本函數(shù)，朋友路徑，和相應(yīng)的朋友距離． （3）探究三：為函數(shù)和它的基本函數(shù)，找到朋友路徑，并求相應(yīng)的朋友距離． 35．如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)．設(shè)AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面積為y，則y關(guān)于x

13、的函數(shù)圖象大致形狀是（ ） 36.已知等腰三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)分別是A（0，1），B（0，3），第三個(gè)頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上．關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)A，D（3，－2），P三點(diǎn)，且點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上． （1）求直線BC的解析式； （2）求拋物線y＝ax2＋bx＋c的解析式及點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）設(shè)M是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PM＋CM的取值范圍． 37．拋物線（a ≠ 0）滿足條件：（1）；（2）； （3）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)間的距離小于2．以下有四個(gè)結(jié)論：①； ②；③；④，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ） A．①③

14、 B．②④ C．①② D．③④ 38．知拋物線y=2x2—4mx+ 與x軸有2個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，拋物線的頂點(diǎn)為C， (1)當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，試確定點(diǎn)C的位置； (2)如何平移符合條件(1)的拋物線，使AC=AB； (3)設(shè)點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別是DC，EC的中點(diǎn)，問(wèn)四邊形DFGE的面積S的大小與m的取值是否有關(guān)?若有關(guān)，寫出其關(guān)系式；若無(wú)關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由． 39．已知，對(duì)于滿足條件的一切實(shí)數(shù)，不等式 恒成立． （1）試確定拋物線y＝的開(kāi)口方向以及與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)． （2）求乘積的最小值． （3）當(dāng)取最小值時(shí)，求拋物線y＝的解析式． 40．已知二次函數(shù),其圖象過(guò)點(diǎn)(1,0),并且與直線有公共點(diǎn)．證明：．