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1、2022年高考數學一輪復習 課時規(guī)范練21 兩角和與差的正弦、余弦與正切公式 理 北師大版
1.若cos,則sin 2α=( )
A. B. C.- D.-
2.(2018河北衡水中學三調)若α∈,且3cos 2α=sin,則sin 2α的值為( )
A.- B. C.- D.
3.對于銳角α,若sin,則cos= ( )
A. B. C. D.-
4.設sin,則sin 2θ=( )
A.- B.- C. D.
5.若tan α=2tan,則=( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.(2018河北衡水中學16模,5)已知α滿足sin α=,則coscos
2、 =( )
A. B. C.- D.-
7.(2018河北衡水中學17模,6)已知sin α=,α∈,則cos的值為( )
A. B.
C. D.
8.設sin 2α=-sin α,α∈,則tan 2α的值是 .?
9.已知α∈,tan α=2,則cos= .?
10.若sin 2α=,sin(β-α)=,且α∈,β∈,則α+β= .?
綜合提升組
11.(2018寧夏石嘴山一模)若tan=-3,則cos 2α+2sin 2α=( )
A. B.1 C.- D.-
12.(2018福建百校臨考沖刺)若α∈(0,π),且sin α+2cos α
3、=2,則tan=( )
A. B. C. D.
13.(2018北京懷柔區(qū)模擬)已知函數f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x-1.
(1)求函數f(x)的最小正周期;
(2)求函數f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.
創(chuàng)新應用組
14.(2018重慶巴蜀中學月考)已知sin,則sin=( )
A. B. C. D.-
15.(2018河北衡水中學押題二,10)已知函數f(x)=3sin ωxcos ωx-4cos2ωx(ω>0)的最小正周期為π,且f(θ)=,則f=( )
4、A.- B.- C.- D.-
16.已知sin,θ∈,則cosθ+的值為 .?
參考答案
課時規(guī)范練21 兩角和與差的正弦、
余弦與正切公式
1.D (法一)cos=2cos2-1=2×-1=-,
且cos=cos=sin 2α,故選D.
(法二)由cos=,得cos α+sin α=,
即(cos α+sin α)=,兩邊平方得(cos2α+sin2α+2cos αsin α)=,
整理得2sin αcos α=-,即sin 2α=-,故選D.
2.C 由3cos 2α=sin,
得3(cos2α-sin2α)=(cos α-sin α).
∵
5、α∈,
∴cos α-sin α≠0,
∴cos α+sin α=.
兩邊平方,得1+2sin αcos α=,
∴sin 2α=-.故選C.
3.D 由α為銳角,且sin=,可得cos=,∴sin=2××=,
cos=cos=-sin=-,故選D.
4.A sin 2θ=-cos
=2sin2-1
=2×-1=-.
5.C 因為tan α=2tan,
所以
=
=
=
===3.
6.A coscos=cos --αcos-α=sin-αcos-α=sin-2α=cos 2α= (1-2sin2α)==,故選A.
7.A ∵sin α=,α∈,
∴cos
6、α==,
∴sin 2α=2sin αcos α=2××=,cos 2α=1-2sin2α=1-2×=.
∴cos=cos 2α-sin 2α=×-×=.故選A.
8. ∵sin 2α=2sinαcos α=-sin α,
∴cos α=-,
又α∈,
∴sin α=,tan α=-,
∴tan 2α===.
9. 由tan α=2,得sin α=2cos α.
又sin2α+cos2α=1,
所以cos2α=.
因為α∈,
所以cos α=,sin α=.
因為cos=cos αcos+sin αsin,
所以cos=×+×=.
10. 因為α∈,
所以2α∈
7、.
又sin 2α=,
故2α∈,α∈,
所以cos 2α=-.
又β∈,
故β-α∈,
于是cos(β-α)=-,
所以cos(α+β)=cos[2α+(β-α)]=cos 2αcos(β-α)-sin 2αsin(β-α)=-×-×=,且α+β∈,故α+β=.
11.B ∵tan==-3,
∴tan α=2,
∴cos 2α+2sin 2α=+=+=-+=1.
12.A 由二倍角公式,得sin α+2cos α=2sincos+21-2sin2=2,
化簡可得2sincos=4sin2.
∵α∈(0,π),∴∈,
∴sin≠0,
∴cos=2sin,
∴ta
8、n=.
13.解 (1)∵f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x-1
=2sin xcos x+cos 2x=sin 2x+cos 2x
=sin,
∴函數f(x)的最小正周期T==π.
(2)由(1)可知,f(x)=sin.
∵x∈,
∴2x+∈,
∴sin∈.
故函數f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為,-1.
14.B sin=sin--2α=cos+2α=1-2sin2=1-2×=1-=.
15.B 函數f(x)=3sin ωxcos ωx-4cos2ωx=sin 2ωx-2(1+cos 2ωx)= sin(2ωx-φ)-2,其中tan φ=,
所以f(x)的最小正周期為T==π,解得ω=1,所以f(x)=sin(2x-φ)-2,
又由f(θ)=,即f(θ)=sin(2θ-φ)-2=,即sin(2θ-φ)=1,
所以f=sin-2=-sin(2θ-φ)-2=-×1-2=-,故選B.
16.- 由θ∈,得θ+∈,
又sin=,
所以cos=-.
cos=cos
=coscos-sinsin
=-×-×
=-.
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