2022年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練7 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練7 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文 一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分) 1．已知函數(shù)f(x)＝sin(x∈R)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　)． A．函數(shù)f(x)的最小正周期為2π B．函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù) C．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝0對(duì)稱 D．函數(shù)f(x)是奇函數(shù) 2．已知函數(shù)f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖象(　　)． A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于直線x＝對(duì)稱 C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于直線x＝對(duì)稱 3．(xx·江西兩所名校聯(lián)考，文4)已知函數(shù)f(x)＝sin ωx(ω＞

2、0)的部分圖象如圖所示，A，B是其圖象上的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若·＝0，則函數(shù)f(x＋1)是(　　)． A．周期為4的奇函數(shù) B．周期為4的偶函數(shù) C．周期為2π的奇函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù) 4．要得到函數(shù)y＝sin 2x的圖象，只需將函數(shù)y＝sin的圖象(　　)． A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 5．下列關(guān)系式中正確的是(　　)． A．sin 11°＜cos 10°＜sin 168° B．sin 168°＜sin 11°＜cos 10° C．sin 11°＜sin 1

3、68°＜cos 10° D．sin 168°＜cos 10°＜sin 11° 6．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)的值等于(　　)． A．2 B．2＋ C．2＋2 D．－2－2 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 7．函數(shù)y＝sin ωx(ω＞0)的圖象向左平移個(gè)單位后如圖所示，則ω的值是______． 8．函數(shù)y＝sin(1－x)的遞增區(qū)間為_(kāi)_________． 9．設(shè)函數(shù)f(x)＝2sin，若對(duì)任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f

4、(x2)成立，則|x1－x2|的最小值為_(kāi)_________． 三、解答題(本大題共3小題，共46分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 10．(本小題滿分15分)(xx·江西九校聯(lián)考，文16)已知向量m＝(sin ωx，cos ωx)，n＝(cos ωx，cos ωx)，其中0＜ω＜2，函數(shù)f(x)＝m·n－，直線x＝為其圖象的一條對(duì)稱軸． (1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式及其單調(diào)遞減區(qū)間； (2)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知f＝1，b＝2，S△ABC＝2，求a的值． 11．(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)＝sin. (1)求函數(shù)f(x)的最

5、小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間； (2)在所給坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f(x)在區(qū)間上的圖象(只作圖不寫(xiě)過(guò)程)． 12．(本小題滿分16分)已知定義在區(qū)間上的函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱，當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象如圖所示． (1)求函數(shù)y＝f(x)在上的表達(dá)式； (2)求方程f(x)＝的解． 參考答案 一、選擇題 1．D　解析：∵f(x)＝sin＝－cos x， ∴A，B，C均正確，故錯(cuò)誤的是D． 2．B　解析：由T＝＝π，得ω＝2，f(x)＝sin，令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，x＝＋(k∈Z)，故當(dāng)k＝0時(shí)，該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱．

6、 3．B　解析：由題圖可得A，B， 由·＝0，得－3＝0． 又ω＞0，∴ω＝，∴f(x)＝sinx， ∴f(x＋1)＝sin(x＋1)＝cosx，它是周期為4的偶函數(shù)． 4．B　解析：y＝sin＝sin 2，故要得到函數(shù)y＝sin 2x的圖象，只需將函數(shù)y＝sin的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度． 5．C　解析：sin 168°＝sin(180°－12°)＝sin 12°，cos 10°＝cos(90°－80°)＝sin 80°，由于正弦函數(shù)y＝sin x在區(qū)間[0°，90°]上為遞增函數(shù)，因此sin 11°＜sin 12°＜sin 80°，即sin 11°＜sin 168°＜cos 10°

7、． 6．C　解析：由圖象可知f(x)＝2sinx，且周期為8， ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝2sin＋2sin＋2sin＝2＋2． 二、填空題 7．2　解析：由題中圖象可知T＝－， ∴T＝π，∴ω＝＝2． 8．(k∈Z)　解析：y＝－sin(x－1)，令＋2kπ≤x－1≤＋2kπ(k∈Z)，解得x∈(k∈Z)． 9．2　解析：若對(duì)任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立， 則f(x1)≤f(x)min且f(x2)≥f(x)max， 當(dāng)且僅當(dāng)f(x1)＝f(x)min，f(x2)＝f(x)max，|x1－x2|的最小

8、值為f(x)＝2sin的半個(gè)周期，即|x1－x2|min＝×＝2． 三、解答題 10．解：(1)f(x)＝m·n－＝sin ωx·cos ωx＋cos2ωx－＝sin 2ωx＋cos 2ωx＝sin． 又函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸為x＝， ∴ω＋＝kπ＋，k∈Z，即ω＝3k＋1，k∈Z． 又0＜ω＜2，∴ω＝1， ∴f(x)＝sin． 令2x＋∈(k∈Z)， 則x∈(k∈Z)， 此即為函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間． (2)∵f＝sin＝1，A＋∈， ∴A＋＝，∴A＝． ∵S△ABC＝bcsin A＝c＝2，∴c＝4． 由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝

9、12，∴a＝2． 11．解：(1)T＝＝π． 令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z， 則2kπ＋≤2x≤2kπ＋π，k∈Z， 得kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z， ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，k∈Z． (2)列表： 2x＋ π π 2π π x f(x)＝sin 0 － 0 描點(diǎn)連線得圖象如圖： 12．解：(1)當(dāng)x∈時(shí)，A＝1，＝－，T＝2π，ω＝1． 且f(x)＝sin(x＋φ)過(guò)點(diǎn)， 則＋φ＝π，φ＝． f(x)＝sin． 當(dāng)－π≤x＜－時(shí)，－≤－x－≤， f＝sin， 而函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱， 則f(x)＝f， 即f(x)＝sin＝－sin x，－π≤x＜－． ∴f(x)＝ (2)當(dāng)－≤x≤時(shí)，≤x＋≤π， 由f(x)＝sin＝， 得x＋＝或，x＝－或． 當(dāng)－π≤x＜－時(shí)，由f(x)＝－sin x＝，sin x＝－， 得x＝－或－． ∴x＝－或－或－或． 高考資源