《（通用版）2022年高考數(shù)學二輪復習 專題跟蹤檢測（九）空間幾何體的三視圖、表面積與體積 理（重點生含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2022年高考數(shù)學二輪復習 專題跟蹤檢測（九）空間幾何體的三視圖、表面積與體積 理（重點生含解析）（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、（通用版）2022年高考數(shù)學二輪復習 專題跟蹤檢測（九）空間幾何體的三視圖、表面積與體積 理（重點生，含解析）1已知長方體的底面是邊長為1的正方形，高為，其俯視圖是一個面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個面積為2的矩形，則該長方體的正視圖的面積等于()A1B.C2 D2解析：選C依題意得，題中的長方體的正視圖和側(cè)視圖的高都等于，正視圖的長是，因此相應的正視圖的面積等于2.2.將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截去一個棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為()解析：選B由幾何體的正視圖和俯視圖可知該幾何體為圖所示，故其側(cè)視圖為圖.3若將半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則該圓錐的體積
2、為()A.R3 B.R3C.R3 D.R3解析：選A設該圓錐的底面半徑為r，則2rR，r，h.因此Vr2hR3.4如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，E為棱DD1上的點，F(xiàn)為AB的中點，則三棱錐B1BFE的體積為()A. B.C. D.解析：選C由等體積法可知VB1BFEVEBFB1SBB1FAD11.5(2016全國卷)如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()A25 B24C28 D32解析：選C由三視圖知該幾何體是圓錐與圓柱的組合體，設圓柱底面半徑為r，周長為c，圓錐母線長為l，圓柱高為h.由圖得r2，c2r4，h4，由勾股定理得：l4，S表r2ch
3、cl416828.6(2019屆高三河北“五個一名校聯(lián)盟”模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是()A13 B14C15 D16解析：選C所求幾何體可看作是將長方體截去兩個三棱柱得到的，在長方體中還原該幾何體如圖中ABCDABCD所示，長方體的長、寬、高分別為4,2,3，兩個三棱柱的高為2，底面是兩直角邊長分別為3和1.5的直角三角形，故該幾何體的體積V42323215.7(2018開封模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為()A.B.C. D.解析：選D由三視圖知該幾何體底面扇形的圓心角為120，即該幾何體是某圓錐的三分之一部分，又由側(cè)視圖知幾何體
4、的高為4，底面圓的半徑為2，所以該幾何體的體積V224.8(2018沈陽質(zhì)監(jiān))如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某簡單幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()A. B.C. D.解析：選A由三視圖可得該幾何體為半圓錐，底面半圓的半徑為2，高為2，則其體積V222.9(2018武漢調(diào)研)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()A. B.C. D3解析：選D由三視圖可知，該幾何體為三棱錐，記為ABCD，將其放入棱長為3的正方體中，如圖，則VABCD2333.10.如圖，已知EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EAEB3，AD2，
5、AEB60，則多面體EABCD的外接球的表面積為()A. B8C16 D64解析：選C由題知EAB為等邊三角形，設球心為O，O在平面ABCD的射影為矩形ABCD的中心，O在平面ABE上的射影為EAB的重心G，又由平面EAB平面ABCD，則OGA為直角三角形，OG1，AG，所以R24，所以多面體EABCD的外接球的表面積為4R216.11(2018昆明調(diào)研)古人采取“用臼舂米”的方法脫去稻谷的外殼，獲得可供食用的大米，用于舂米的“臼”多用石頭或木頭制成一個“臼”的三視圖如圖所示，則鑿去部分(看成一個簡單的組合體)的體積為()A63 B72C79 D99解析：選A由三視圖得鑿去部分是圓柱與半球的組
6、合體，其中圓柱的高為5，底面圓的半徑為3，半球的半徑為3，所以組合體的體積為3253363.12(2019屆高三武漢調(diào)研)一個幾何體的三視圖如圖，則它的表面積為()A28 B242C204 D202解析：選B根據(jù)該幾何體的三視圖作出其直觀圖如圖所示，可以看出該幾何體是一個底面是梯形的四棱柱根據(jù)三視圖給出的數(shù)據(jù)，可得該幾何體中梯形的上底長為2，下底長為3，高為2，所以該幾何體的表面積S(23)222223222242.13某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的外接球的表面積等于_解析：由三視圖可得該幾何體的外接球等同于長、寬、高分別為5,3,3的長方體的外接球，故此幾何體的外接球的表面積S(52
7、3232)43.答案：4314已知一個正三棱柱的所有棱長均等于2，它的俯視圖是一個邊長為2的正三角形，那么它的側(cè)視圖的面積的最小值是_解析：如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，當CDAB，C1D1A1B1時，側(cè)視圖的面積最小，此時D，D1分別是AB，A1B1的中點易得CD，則側(cè)視圖面積的最小值為22.答案：215一個幾何體的三視圖及尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為_解析：根據(jù)三視圖還原幾何體，其是由一個長方體被挖去半個圓錐后形成的，如圖所示，因此所求的幾何體的體積V2121224.答案：16.我國古代數(shù)學家祖暅是著名數(shù)學家祖沖之之子，祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”意思是：夾在兩個平行平面
8、之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任意一平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等其著名的應用是解決了“牟和方蓋”中的體積問題核心過程：如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長R為2，若圖中四分之一圓柱體BB1C1AA1D1和四分之一圓柱體AA1B1DD1C1的公共部分的體積為V，用平行于正方體上下底面的平面EFGH在高度h處去截兩個四分之一圓柱體的公共部分，截得的面積為S1，截正方體所得面積為S2，截錐體C1ABCD所得面積為S3，S1R2h2，S2R2，S2S1S3，則V的值為_解析：由祖暅原理易得正方體ABCDA1B1C1D1除去兩個四分之一圓柱體的公
9、共部分后所得幾何體的體積等于四棱錐C1ABCD的體積，所以V23222.答案：二、強化壓軸考法拉開分1在封閉的直三棱柱ABCA1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球，若ABBC，AB6，BC8，AA13，則V的最大值是()A4 B.C6 D.解析：選B要使球的體積V最大，必須使球的半徑R最大當球與三棱柱的三個側(cè)面都相切時，球的半徑為2，這時球的直徑大于三棱柱的高，不符合題意當球與直三棱柱的上下底面都相切時，球的半徑取得最大值，此時球的體積為R33.2(2018南寧模擬)三棱錐PABC中，ABC為等邊三角形，PAPBPC3，PAPB，三棱錐PABC的外接球的體積為()A. B.C27 D27解析：選B在
10、三棱錐PABC中，ABC為等邊三角形，PAPBPC3，PABPBCPAC.PAPB，PAPC，PCPB.以PA，PB，PC為過同一頂點的三條棱作正方體(如圖所示)，則正方體的外接球同時也是三棱錐PABC的外接球正方體的體對角線長為3，其外接球半徑R.因此三棱錐PABC的外接球的體積V3.3(2019屆高三洛陽第一次聯(lián)考)已知球O與棱長為4的正四面體的各棱相切，則球O的體積為()A. B.C. D.解析：選A將正四面體補成正方體，則正四面體的棱為正方體面上的對角線，因為正四面體的棱長為4，所以正方體的棱長為2.因為球O與正四面體的各棱都相切，所以球O為正方體的內(nèi)切球，即球O的直徑2R2，則球O的
11、體積VR3.4.(2018唐山模擬)把一個皮球放入如圖所示的由8根長均為20 cm的鐵絲接成的四棱錐形骨架內(nèi)，使皮球的表面與8根鐵絲都有接觸點(皮球不變形)，則皮球的半徑為()A10 cm B10 cmC10 cm D30 cm解析：選B依題意，在四棱錐SABCD中，所有棱長均為20 cm，連接AC，BD交于點O，連接SO，則SOAOBOCODO10 cm，易知點O到AB，BC，CD，AD的距離均為10 cm，在等腰三角形OAS中，OAOS10 cm，AS20 cm，所以O到SA的距離d10 cm，同理可證O到SB，SC，SD的距離也為10 cm，所以球心為四棱錐底面ABCD的中心，所以皮球的
12、半徑r10 cm.5.某幾何體的三視圖如圖所示，網(wǎng)格紙的小方格是邊長為1的正方形，則該幾何體中最長棱的棱長是()A. B.C. D3解析：選A由三視圖可知該幾何體為一個三棱錐DABC，如圖，將其置于長方體中，該長方體的底面是邊長為1的正方形，高為2.所以AB1，AC，BC，CD，DA2，BD，因此最長棱為BD，棱長是.6(2018長春質(zhì)檢)已知矩形ABCD的頂點都在球心為O，半徑為R的球面上，AB6，BC2，且四棱錐OABCD的體積為8，則R等于()A4 B2C. D.解析：選A如圖，設矩形ABCD的中心為E，連接OE，EC，由球的性質(zhì)可得OE平面ABCD，所以VOABCDOES矩形ABCDO
13、E628，所以OE2，在矩形ABCD中，可得EC2，則R4.7在長方體ABCDA1B1C1D1中，AD1，AB2，AA12，點M在平面ACB1內(nèi)運動，則線段BM的最小值為()A. B.C. D3解析：選C線段BM的最小值即點B到平面ACB1的距離h.在ACB1中，ACB1C，AB12，所以AB1邊上的高為，所以SACB12.又三棱錐BACB1的體積VBACB1VABB1C212，所以VBACB1h，所以h.8(2019屆高三南昌調(diào)研)已知三棱錐PABC的所有頂點都在球O的球面上，ABC滿足AB2，ACB90，PA為球O的直徑且PA4，則點P到底面ABC的距離為()A. B2C. D2解析：選B
14、取AB的中點O1，連接OO1，如圖，在ABC中，AB2，ACB90，所以ABC所在小圓O1是以AB為直徑的圓，所以O1A，且OO1AO1，又球O的直徑PA4，所以OA2，所以OO1，且OO1底面ABC，所以點P到平面ABC的距離為2OO12.9某幾何體是直三棱柱與圓錐的組合體，其直觀圖和三視圖如圖所示，正視圖為正方形，其中俯視圖中橢圓的離心率為_解析：依題意得，題中的直三棱柱的底面是等腰直角三角形，設其直角邊長為a，則斜邊長為a，圓錐的底面半徑為a、母線長為a，因此其俯視圖中橢圓的長軸長為a、短軸長為a，其離心率e.答案：10(2018全國卷)已知圓錐的頂點為S，母線SA，SB互相垂直，SA與
15、圓錐底面所成角為30.若SAB的面積為8，則該圓錐的體積為_解析：在RtSAB中，SASB，SSABSA28，解得SA4.設圓錐的底面圓心為O，底面半徑為r，高為h，在RtSAO中，SAO30，所以r2，h2，所以圓錐的體積為r2h(2)228.答案：811如圖，AB為圓O的直徑，點E，F(xiàn)在圓O上，ABEF，矩形ABCD所在平面和圓O所在平面垂直，且AB2，ADEF1.則平面CBF將幾何體EFABCD分成的三棱錐與四棱錐的體積的比為_解析：由題意可知，平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個錐體的體積分別為V四棱錐FABCD，V三棱錐FCBE.過點F作FGAB于點G(圖略)，因為平面ABCD平
16、面ABEF，平面ABCD平面ABEFAB，F(xiàn)G平面ABEF，所以FG平面ABCD.所以V四棱錐FABCD12FGFG，V三棱錐FBCEV三棱錐CBEFSBEFCBFG11FG，由此可得V三棱錐CBEFV四棱錐FABCD14.答案：1412(2018開封模擬)已知正三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使點B與點C間的距離為，此時四面體ABCD的外接球的表面積為_解析：如圖(1)，在正三角形ABC中，ABBCAC2，則BDDC1，AD.在翻折后所得的幾何體中，如圖(2)，ADBD，ADCD，BDCDD，則AD平面BCD，三棱錐ABCD的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，球心到截面BCD的距離dAD.在BCD中，BC，則由余弦定理，得cosBDC，所以BDC120.設球的半徑為R，BCD的外接圓半徑為r，則由正弦定理，得2r2，解得r1，則球的半徑R，故球的表面積S4R2427.答案：7
（通用版）2022年高考數(shù)學二輪復習 專題跟蹤檢測（九）空間幾何體的三視圖、表面積與體積 理（重點生含解析）
