（浙江專版）2022年高中物理 第十七章 波粒二象性 第4、5節(jié) 概率波 不確定性關系講義（含解析）新人教版選修3-5

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1、（浙江專版）2022年高中物理 第十七章 波粒二象性 第4、5節(jié) 概率波 不確定性關系講義（含解析）新人教版選修3-5 概率波 [探新知·基礎練] 1．經(jīng)典粒子的特征 (1)經(jīng)典物理學中，粒子有一定的空間大小，具有一定的質(zhì)量，有的還具有電荷。 (2)經(jīng)典粒子運動的基本特征：遵從牛頓運動定律，只要已知它們的受力情況及初位置、初速度，從理論上講就可以準確、惟一地確定以后任一時刻的位置和速度，以及空間中確定的軌跡。 2．經(jīng)典波的特征 經(jīng)典的波在空間是彌散開來的，其特征是具有頻率和波長，即具有時間、空間的周期性。 在經(jīng)典物理中，波和粒子是兩種完全不同的研究對象，具有非常不同的表

2、現(xiàn)，是不相容的兩個物理屬性。 3．光波是一種概率波 光的波動性不是光子之間相互作用引起的，而是光子自身固有的性質(zhì)，光子在空間出現(xiàn)的概率可以通過波動的規(guī)律確定，所以，光波是一種概率波。 4．物質(zhì)波也是概率波 對于電子和其他微觀粒子，單個粒子的位置是不確定的，但在某點附近出現(xiàn)的概率的大小可以由波動規(guī)律確定。對于大量粒子，這種概率分布導致確定的宏觀結(jié)果，所以物質(zhì)波也是概率波。 [辨是非](對的劃“√”，錯的劃“×”) 1．某一個光子不能確定它的位置，但大量光子能確定落在某處的概率大小。(√) 2．單個粒子的位置是不確定的，大量粒子的運動遵循統(tǒng)計規(guī)律。(√) [釋疑難·對點練] 1．

3、正確理解光的波動性 光的干涉現(xiàn)象不是光子之間的相互作用使它表現(xiàn)出波動性的，在雙縫干涉實驗中，使光源S非常弱，以致前一個光子到達屏后才發(fā)射第二個光子。這樣就排除了光子之間的相互作用的可能性。實驗結(jié)果表明，盡管單個光子的落點不可預知，但長時間曝光之后仍然得到了干涉條紋分布?？梢姡獾牟▌有圆皇枪庾又g的相互作用引起的。 2．光波是一種概率波 在雙縫干涉實驗中，光子通過雙縫后，對某一個光子而言，不能肯定它落在哪一點，但屏上各處明暗條紋的不同亮度，說明光子落在各處的可能性即概率是不相同的。光子落在明條紋處的概率大，落在暗條紋處的概率小。 這就是說光子在空間出現(xiàn)的概率可以通過波動的規(guī)律來確定，因

4、此說光是一種概率波。 3．物質(zhì)波也是概率波 對于電子、實物粒子等其他微觀粒子，同樣具有波粒二象性，所以與它們相聯(lián)系的物質(zhì)波也是概率波。 也就是說，單個粒子的位置是不確定的，具有偶然性；大量粒子的運動具有必然性，遵循統(tǒng)計規(guī)律。概率波將波動性和粒子性統(tǒng)一在一起。 [試身手] 1．(多選)有關經(jīng)典物理中的粒子，下列說法正確的是(　　) A．有一定的大小，但沒有一定的質(zhì)量 B．有一定的質(zhì)量，但沒有一定的大小 C．既有一定的大小，又有一定的質(zhì)量 D．有的粒子還有一定量的電荷 解析：選CD　根據(jù)經(jīng)典力學關于粒子的理論可知，C、D正確。 2．(多選)為了驗證光的波粒二象性，在雙縫干涉實

5、驗中將光屏換成照相底片，并設法減弱光的強度，下列說法正確的是(　　) A．使光子一個一個地通過雙縫干涉實驗裝置的狹縫，如果時間足夠長，底片上將出現(xiàn)雙縫干涉圖樣 B．使光子一個一個地通過雙縫干涉實驗裝置的狹縫，如果時間很短，底片上將出現(xiàn)不太清晰的雙縫干涉圖樣 C．大量光子的運動顯示光的波動性 D．光只有波動性沒有粒子性 解析：選AC　單個光子的運動具有不確定性，但其落點的概率分布還是遵循一定的統(tǒng)計規(guī)律的，根據(jù)統(tǒng)計規(guī)律可以顯示出光的波動性的一面。選項A、C正確。 不確定性關系 [探新知·基礎練] 1．不確定性關系定義 在經(jīng)典物理學中，一個質(zhì)點的位置和動量是可以同時測定的，在量

6、子力學中，要同時測出微觀粒子的位置和動量是不太可能的，這種關系叫不確定性關系。 2．表達式 ΔxΔp≥。其中用Δx表示粒子位置的不確定量，用Δp表示在x方向上動量的不確定量，h是普朗克常量。 [辨是非](對的劃“√”，錯的劃“×”) 1．大量光子產(chǎn)生的效果往往顯示出粒子性，個別光子產(chǎn)生的效果往往顯示出波動性。(×) 2．經(jīng)典物理學中一個質(zhì)點的位置和動量是可以同時測定的。(√) 3．微觀物理學中微觀粒子的位置和動量是可以同時測定的。(×) [釋疑難·對點練] 1．粒子位置的不確定性 單縫衍射現(xiàn)象中，入射的粒子有確定的動量，但它們可以處于擋板左側(cè)的任何位置，也就是說，粒子在擋板左

7、側(cè)的位置是完全不確定的。 2．粒子動量的不確定性 微觀粒子具有波動性，會發(fā)生衍射。大部分粒子到達狹縫之前沿水平方向運動，而在經(jīng)過狹縫之后，有些粒子跑到投影位置以外。這些粒子具有與其原來運動方向垂直的動量。由于哪個粒子到達屏上的哪個位置是完全隨機的，所以粒子在垂直方向上的動量也具有不確定性，不確定量的大小可以由中央亮條紋的寬度來衡量。 3．位置和動量的不確定性關系 由ΔxΔp≥可以知道，在微觀領域，要準確地測定粒子的位置，動量的不確定性就更大；反之，要準確確定粒子的動量，那么位置的不確定性就更大。若將狹縫變成寬縫，粒子的動量能被精確測定(可認為此時不發(fā)生衍射)，但粒子通過縫的位置的不確定

8、性卻增大了；反之取狹縫Δx→0，粒子的位置測定精確了，但衍射范圍會隨Δx的減小而增大，這時動量的測定就更加不準確了。 4．微觀粒子的運動沒有特定的軌道 由不確定關系ΔxΔp≥可知，微觀粒子的位置和動量是不能同時被確定的，這也就決定了不能用“軌跡”的觀點來描述粒子的運動，因為“軌跡”對應的粒子某時刻應該有確定的位置和動量，但這是不符合實驗規(guī)律的。微觀粒子的運動狀態(tài)，不能像宏觀物體的運動那樣通過確定的軌跡來描述，而是只能通過概率波進行統(tǒng)計性的描述。 [試身手] 3．(多選)根據(jù)不確定性關系ΔxΔp≥，判斷下列說法正確的是(　　) A．采取辦法提高測量Δx精度時，Δp的精度下降 B．采取

9、辦法提高測量Δx精度時，Δp的精度上升 C．Δx與Δp測量精度與測量儀器及測量方法是否完備有關 D．Δx與Δp測量精度與測量儀器及測量方法是否完備無關 解析：選AD　不確定關系表明，無論采用什么方法試圖確定坐標和相應動量中的一個，必然引起另一個較大的不確定性，這樣的結(jié)果與測量儀器及測量方法是否完備無關，無論怎樣改善測量儀器和測量方法，都不可能逾越不確定關系所給出的限度。故A、D正確。 對概率波的理解 [典例1]　(多選)物理學家做了一個有趣的實驗：在雙縫干涉實驗中，在光屏處放上照相底片，若減弱光的強度，使光子只能一個一個地通過狹縫，實驗結(jié)果表明，如果曝光時間不太長，底片上只出

10、現(xiàn)一些不規(guī)則的點子；如果曝光時間足夠長，底片上就出現(xiàn)了規(guī)則的干涉條紋，對這個實驗結(jié)果有下列認識，其中正確的是(　　) A．曝光時間不長時，光子的能量太小，底片上的條紋看不清楚，故出現(xiàn)不規(guī)則的點子 B．單個光子的運動沒有確定的軌道 C．干涉條紋中明亮的部分是光子到達概率大的地方 D．只有大量光子的行為才能表現(xiàn)出波動性 [思路點撥]　光是概率波，單個光子的運動具有偶然性，大量光子的運動具有必然性。 [解析]選BCD　光波是概率波，單個光子沒有確定的軌道，其到達某點的概率是不可確定的，大量光子的行為符合統(tǒng)計規(guī)律，受波動規(guī)律支配，才表現(xiàn)出波動性，出現(xiàn)干涉中的亮紋或暗紋，故A錯誤，B、D正確

11、；干涉條紋中的亮紋處是光子到達概率大的地方，暗紋處是光子到達概率小的地方，但也有光子到達，故C正確。 不確定性關系的實質(zhì) (1)不確定性關系不是說微觀粒子的坐標測不準，也不是說微觀粒子的動量測不準，更不是說微觀粒子的坐標和動量都測不準，而是說微觀粒子的坐標和動量不能同時測準。 (2)普朗克常量是不確定性關系中的重要角色，如果h的值可忽略不計，這時物體的位置、動量可同時有確定的值，如果h不能忽略，這時必須考慮微粒的波粒二象性。h成為劃分經(jīng)典物理學和量子力學的一個界線。 [典例2]　質(zhì)量為10 g的子彈與電子的速率相同均為500 m/s，測量準確度為0.01%，若位置和速率在同一實驗中

12、同時測量，試問它們位置的最小不確定量各為多少？電子質(zhì)量m＝9.1×10－31 kg。 [思路點撥]　先由Δp＝mΔv求出動量的不確定量，然后再由不確定性關系求出位置的最小不確定量。 [解析]　測量準確度也就是速度的不確定性，故子彈、電子的速度不確定量Δv＝0.05 m/s，子彈動量的不確定量Δp1＝5×10－4 kg·m/s， 電子動量的不確定量Δp2＝4.55×10－32 kg·m/s， 由Δx≥，子彈位置的最小不確定量 Δx1＝ m ≈1.06×10－31 m， 電子位置的最小不確定量 Δx2＝ m ≈1.16×10－3 m。 [答案]　1.06×10－31 m　1.1

13、6×10－3 m [課堂對點鞏固] 1．(多選)以下說法中正確的是(　　) A．光波和物質(zhì)波都是概率波 B．實物粒子不具有波動性 C．光的波動性是光子之間相互作用引起的 D．光通過狹縫后在屏上形成明暗相間的條紋，光子在空間出現(xiàn)的概率可以通過波動規(guī)律確定 解析：選AD　光波和物質(zhì)波都是概率波，可通過波動規(guī)律來確定光子在空間出現(xiàn)的概率，故A、D正確，B錯誤；光的波動性是光的屬性，不是光子間相互作用引起的，C錯誤。 2．(多選)下列各種波是概率波的是(　　) A．聲波　　　　　　　　　 B．無線電波 C．光波 D．物質(zhì)波 解析：選CD　聲波是機械波，A錯；無線電波是一

14、種能量波，B錯；由概率波的概念和光波、物質(zhì)波的特點分析可以得知，光波和物質(zhì)波均為概率波，故C、D對。 3．(多選)關于不確定性關系ΔxΔp≥有以下幾種理解，其中正確的是(　　) A．微觀粒子的動量不可確定 B．微觀粒子的坐標不可確定 C．微觀粒子的位置和動量不可能同時確定 D．不僅電子和光子等微觀粒子存在不確定性關系，其他宏觀物體也存在不確定性關系 解析：選CD　不確定性關系表示確定的位置、動量的精度相互制約。當微觀粒子的位置不確定性小時，微觀粒子動量的不確定性大；反之亦然。故不能同時精確確定微觀粒子的位置和動量。不確定性關系是自然界中的普遍規(guī)律，對微觀世界的影響顯著，對宏觀世界的

15、影響可以忽略，故C、D正確。 4．電子的質(zhì)量me＝9.0×10－31 kg，測定其速度的不確定量為2×10－6m/s，求其位置測定的不確定量。 解析：由不確定性關系ΔxΔp≥， Δp＝mΔv知 Δx＝＝ m≈29.4 m。 答案：29.4 m [課堂小結(jié)]- - - - - - - - - - - - - - - [課時跟蹤檢測八] 一、單項選擇題 1．下列說法正確的是(　　) A．概率波就是機械波 B．物質(zhì)波是一種概率波 C．概率波和機械波的本質(zhì)是一樣的，都能發(fā)生干涉和衍射現(xiàn)象 D．在光的雙縫干涉實驗中，若有一個光子，則能確定這個光子落在哪個點上 解析：選B　

16、機械波是振動在介質(zhì)中的傳播，而概率波是粒子所到達區(qū)域的機率大小可以通過波動的規(guī)律來確定。故其本質(zhì)不同A、C錯，B對；由于光是一種概率波，光子落在哪個點上不能確定，D錯。 2．紫外線光子的動量為。一個靜止的O3吸收了一個紫外線光子后(　　) A．仍然靜止 B．沿著光子原來運動的方向運動 C．沿與光子運動方向相反的方向運動 D．可能向任何方向運動 解析：選B　由動量守恒定律知，吸收了紫外線光子的O3分子與光子原來運動的方向相同。故正確選項為B。 3．在做雙縫干涉實驗時，發(fā)現(xiàn)100個光子中有96個通過雙縫后打到了觀察屏上的b處，則b處可能是(　　) A．亮條紋 B．暗條紋 C．既

17、有可能是亮條紋也有可能是暗條紋 D．以上各種情況均有可能 解析：選A　按波的概率分布的特點去判斷，由于大部分光子都落在b處，故b處一定是亮條紋，選項A正確。 4．關于電子的運動規(guī)律，以下說法正確的是(　　) A．電子如果表現(xiàn)粒子性，則無法用軌跡來描述它們的運動，其運動遵循牛頓運動定律 B．電子如果表現(xiàn)粒子性，則可以用軌跡來描述它們的運動，其運動遵循牛頓運動定律 C．電子如果表現(xiàn)波動性，則無法用軌跡來描述它們的運動，空間分布的概率遵循波動規(guī)律 D．電子如果表現(xiàn)波動性，則可以用軌跡來描述它們的運動，其運動遵循牛頓運動定律 解析：選C　由于運動對應的物質(zhì)波是概率波，少量電子表現(xiàn)出粒子

18、性，無法用軌跡描述其運動，運動也不遵循牛頓運動定律，A、B錯誤；大量電子表現(xiàn)出波動性，無法用軌跡描述其運動，可確定電子在某點附近出現(xiàn)的概率，且分布概率遵循波動規(guī)律，C正確，D錯誤。 5．如圖所示是一個粒子源，產(chǎn)生某種粒子，在其正前方安裝只有兩條狹縫的擋板，粒子穿過狹縫打在前方的熒光屏上使熒光屏發(fā)光。那么在熒光屏上將看到(　　) A．只有兩條亮條紋 B．有多條明、暗相間的條紋 C．沒有亮條紋 D．只有一條亮條紋 解析：選B　粒子源經(jīng)過兩條狹縫，打到屏上的位置不確定，到達某位置的概率大的，則為亮條紋，概率小的，即為暗條紋，大量的粒子會體現(xiàn)波動性，因此有許多條明、暗相間的條紋，故B正

19、確，A、C、D錯誤。 二、多項選擇題 6．下列說法中正確的是(　　) A．光的波粒二象性學說，就是牛頓的微粒說和惠更斯的波動說組成的 B．光的波粒二象性徹底推翻了麥克斯韋的光的電磁說 C．光子說并沒有否定光的電磁說，在光子能量ε＝hν中，頻率ν表示波的特征，ε表示粒子的特征 D．光波不同于宏觀概念中那種連續(xù)的波，它是表明大量光子運動規(guī)律的一種概率波 解析：選CD　牛頓的微粒說認為光是由物質(zhì)微粒組成的，惠更斯的波動說認為光是機械波，都是從宏觀現(xiàn)象中形成的觀念，光的波粒二象性沒有否定光的電磁說，A、B錯誤，C正確；由光波的實質(zhì)易知，D正確。 7．影響顯微鏡分辨率本領的一個因素是波

20、的衍射，衍射現(xiàn)象越明顯，分辨本領越低。使用電子束工作的電子顯微鏡有較高的分辨本領，它利用高壓對電子束加速最后打在感光膠片上來觀察顯微圖像。下列說法中正確的是(　　) A．加速電壓越高，電子的波長越小，顯微鏡的分辨本領越強 B．加速電壓越高，電子的波長越大，顯微鏡的分辨本領越弱 C．如果加速電壓相同，則用質(zhì)子流工作的顯微鏡比用電子流工作的顯微鏡分辨本領強 D．如果加速電壓相同，則用質(zhì)子流工作的顯微鏡比用電子流工作的顯微鏡分辨本領弱 解析：選AC　電子或質(zhì)子在電場中加速時，由動能定理可得eU＝mv2＝，又由物質(zhì)波公式λ＝得電子或質(zhì)子的物質(zhì)波波長為λ＝，所以加速電壓越高，電子的物質(zhì)波波長越

21、小，衍射現(xiàn)象越不明顯，顯微鏡的分辨本領越強，故A正確，B錯誤；而經(jīng)相同電壓加速后的質(zhì)子和電子相比，質(zhì)子的物質(zhì)波波長比電子的物質(zhì)波波長小，衍射現(xiàn)象不明顯。又因為顯微鏡的分辨本領與波長有關，波長越小，衍射現(xiàn)象越不明顯，其分辨本領越強。故C正確，D錯誤。 三、非選擇題 8．氦氖激光器所發(fā)紅光波長為λ＝6.238×10－7 m，譜線寬度Δλ＝10－18 m。求當這種光子沿x方向傳播時，它的x坐標的不確定量為多大？ 解析：紅光光子動量的不確定量為Δp＝， 根據(jù)ΔxΔp≥，得x坐標的不確定量為 Δx≥＝＝ m ≈7.96×10－20 m。 答案：大于等于7.96×10－20 m 9．一電子具有200 m/s的速率，動量的不確定范圍為0.01%，則確定該電子的位置時，有多大的不確定范圍？(電子質(zhì)量為9.1×10－31 kg，h＝6.63×10－34 J·s) 解析：電子的動量為：p＝mv ＝9.1×10－31 kg×200 m·s－1 ≈1.8×10－28 kg·m·s－1 動量的不確定范圍為： Δp＝0.01%p＝1.0×10－4×1.8×10－28 kg·m·s－1 ＝1.8×10－32 kg·m·s－1 由不確定性關系式ΔxΔp≥， 得電子位置的不確定范圍為Δx≥， 所以Δx≥ m≈2.9×10－3 m。 答案：大于等于2.9×10－3 m