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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 第59課 圓的綜合問題自主學(xué)習(xí)
1. 圓的方程:以點C(a,b)為圓心、r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2;方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的充分條件是D2+E2-4F>0,此圓的圓心為,半徑為.
2. 點與圓:(1) 點在圓外:有兩條切線,點與圓上的點的距離的最大值、最小值的求法.
(2) 點在圓上:只有一條切線,圓心與切點的連線垂直于切線.
(3) 點在圓內(nèi):沒有切線,點與圓上的點的距離的最大值、最小值的求法.
3. 直線與圓:設(shè)圓心到直線的距離為d,圓的半徑為r;將直線方程代入圓的方程得到關(guān)于x或者
2、y的二元一次方程,其判別式為Δ.
(1) 相離:幾何法:d>r;代數(shù)法:Δ<0.
(2) 相切:幾何法:d=r;代數(shù)法:Δ=0.圓的切線方程的求法.
(3) 相交:幾何法:d0.
弦長為2,經(jīng)過直線ax+by+c=0與圓交點的圓的方程——圓系:
x2+y2+Dx+Ey+F+λ(ax+by+c)=0.
4. 圓與圓:兩圓Ci:x2+y2+Dix+Eiy+Fi=0(i=1,2)的圓心距為d,兩個圓的半徑分別為R,r.
(1) 外離:4條公切線,兩圓上兩點間的距離的最大值為d+R+r,最小值為d-R-r.
(2) 外切:3條公切線,過切點的公切線的方程為
(D
3、1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0.
(3) 相交:公切線2條,公共弦所在直線的方程為
(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0,
公共弦長為2.
(4) 內(nèi)切:1條公切線.
(5) 內(nèi)含:無公切線.
1. (必修2P115復(fù)習(xí)題11改編)圓x2+y2-6x-8y=0被直線4x+3y-9=0截得的弦長為 .
[答案]8
[解析]圓心(3,4)到直線4x+3y-9=0的距離是d==3,所以直線被圓截得的弦長是2=-8.
2. (必修2P102例2改編)經(jīng)過點A(3,2)作圓(x-2)2+(y-3)2=1的切線的方程為 .
[
4、答案]x-3=0或y-2=0
[解析]設(shè)所求切線的方程為m(x-3)+n(y-2)=0,即mx+ny-3m-2n=0,其中m,n不同時為0,則=1,解得m=0或n=0.當(dāng)m=0時,切線為y-2=0,當(dāng)n=0時,切線為x-3=0.
3. (必修2P100習(xí)題9改編)已知圓C1:x2+y2-2x+10y-24=0與圓C2:x2+y2+ax+by+c=0關(guān)于直線x-y+3=0對稱,那么a= b= .
[答案]16 -8
[解析]因為兩個圓關(guān)于直線x-y+3=0對稱,所以C1:x2+y2-2x+10y-24=0的圓心(1,-5)關(guān)于直線x-y+3=0的對稱點(-8,4)為C2
5、:x2+y2+ax+by+c=0的圓心,所以-=-8,-=4,所以a=16,b=-8.
4. (必修2P128練習(xí)3改編)直線(x+1)a+(y+1)b=0與圓x2+y2=2的位置關(guān)系是 .
[答案]相切或相交
[解析]無論a,b取何實數(shù),直線恒過點(-1,-1),又知點(-1,-1)在圓上,則直線恒過圓上一點,從而直線與圓相交或相切.
5. (必修2P132習(xí)題改編)以N(1,-1)為圓心,并且與直線3x-4y+3=0相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .
[答案](x-1)2+(y+1)2=4
[解析]由題意知圓N的半徑r==2,所以圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-1)2+(y+1)2=4.
2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 第59課 圓的綜合問題自主學(xué)習(xí)
