《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.2.1.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算學(xué)案（含解析）新人教版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.2.1.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算學(xué)案（含解析）新人教版必修1（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.2.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(第一課時(shí))
學(xué)習(xí)目標(biāo)
①理解對(duì)數(shù)的概念;
②能夠說(shuō)明對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系;
③掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化.
合作學(xué)習(xí)
一、設(shè)計(jì)問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境
問(wèn)題1:在新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)A版必修1中P57第二章2.1.2的例8中,我們能從關(guān)系y=13×1.01x中,算出任意一個(gè)年頭x的人口總數(shù).反之,如果問(wèn)“哪一年的人口達(dá)到18億,20億,30億,…”,該如何解決?
二、自主探索,嘗試解決
問(wèn)題2:在問(wèn)題1列出的式子中,x分別等于多少?這一問(wèn)題也就是:
若ax=N,已知a和N如何求指數(shù)x(其中,a>0,且a≠1)
為了解決這一問(wèn)題,古代的數(shù)字家創(chuàng)造了“對(duì)數(shù)”來(lái)表
2、示x,即
對(duì)數(shù)的定義:
?
?
注意:①底數(shù)的限制: ;?
②對(duì)數(shù)的書寫格式;
?
?
另外,在以后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)的過(guò)程中我們還要經(jīng)常用到兩種特殊的對(duì)數(shù),即
1.常用對(duì)數(shù):以10為底的對(duì)數(shù);
log10N簡(jiǎn)記為 .?
2.自然對(duì)數(shù):以無(wú)理數(shù)e=2.71828…為底的對(duì)數(shù);
logeN簡(jiǎn)記為 .?
三、信息交流,揭示規(guī)律
問(wèn)題3:由對(duì)數(shù)的定義知,對(duì)數(shù)由指數(shù)式轉(zhuǎn)化而來(lái),那么指數(shù)式ax=N與對(duì)數(shù)式x=logaN之間的關(guān)系是什么?怎樣應(yīng)用?
當(dāng)a>0,且a≠1時(shí),
即
指數(shù)式 ? ?
冪底數(shù) ←a→ ?
指
3、數(shù)← x → ?
冪 ← N → ?
問(wèn)題4:我們要注意到,ax=N中的a>0且a≠1,因此,logaN=x也要求a>0且a≠1;還有l(wèi)ogaN=x中的真數(shù)N能取什么樣的數(shù)呢?這是為什么?
四、運(yùn)用規(guī)律,解決問(wèn)題
【例1】指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式:
(1)41=4,61=6,7.81=7.8;
(2)40=1,60=1,7.80=1.
問(wèn)題5:由例1中的log44=1,log66=1,log7.87.8=1與log41=0,log61=0,log7.81=0,我們大膽猜測(cè),可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?怎么證明?
結(jié)論:loga1= ,logaa= (其中,
4、a>0,且a≠1).?
證明:
【例2】求下列各式的值.
(1)2log23= ;3log34= ;0.5log0.5100= .?
(2)log223= ;log334= ;log0.50.5100= .?
問(wèn)題6:由例2中的兩個(gè)小題,我們大膽猜測(cè),可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?怎樣證明?
結(jié)論:對(duì)數(shù)恒等式,alogaN= ,logaan= .?
證明:
【例3】將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式,對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式:
(1)54=625;(2)2-6=164;(3)(13)m=5.73;
(4)log39=2;(5)log5125=
5、3;(6)log1216=-4.
五、變式演練,深化提高
【例4】求下列各式中x的值:
(1)log64x=-23;
(2)logx8=6;
(3)lg100=x;
(4)-lne2=x.
六、反思小結(jié),觀點(diǎn)提煉
1.對(duì)數(shù)定義(關(guān)鍵);
2.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化(重點(diǎn));
3.求值(重點(diǎn)).
七、作業(yè)精選,鞏固提高
1.課本P68練習(xí)題第1,2,3,4題;
2.課外閱讀:P68對(duì)數(shù)的發(fā)明.
參考答案
一、設(shè)計(jì)問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境
1813=1.01x,2013=1.01x,3013=1.01x
二、自主探索,嘗試解決
問(wèn)題2:一般地,如果ax=N
6、(a>0,且a≠1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記作x=logaN,其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù).
注意:①a>0,且a≠1;
②(如圖);
1.lgN 2.lnN
三、信息交流,揭示規(guī)律
問(wèn)題3:
指數(shù)式 ? 對(duì)數(shù)式
冪底數(shù) ←a→ 對(duì)數(shù)底數(shù)
指數(shù)← x →對(duì)數(shù)
冪 ← N → 真數(shù)
問(wèn)題4:因?yàn)閍>0且a≠1,所以ax=N>0.因此,logaN=x中真數(shù)N也要求大于零,即負(fù)數(shù)與零一定沒(méi)有對(duì)數(shù).
四、運(yùn)用規(guī)律,解決問(wèn)題
【例1】解:(1)log44=1,log66=1,log7.87.8=1;
(2)log41=0,log61=0,log7.81
7、=0.
問(wèn)題5:0;1.
證明:把a(bǔ)1=a,a0=1(其中,a>0,且a≠1)化為對(duì)數(shù)式,即得到上述結(jié)論.
【例2】(1)3;4;100. (2)3;4;100.
問(wèn)題6:N;n.
證明:(1)由ax=N與x=logaN得alogaN=N;
(2)由an=an得logaan=n.
【例3】解:(1)log5625=4;
(2)log2164=-6;
(3)log135.37=m;
(4)32=9;
(5)53=125;
(6)(12)-4=16.
五、變式演練,深化提高
【例4】解:(1)因?yàn)閘og64x=-23,則x=64-23=(43)-23=4-2=116;
(2)因?yàn)閘ogx8=6,所以x6=8,x=816=(23)16=212=2;
(3)因?yàn)閘g100=x,所以10x=100,10x=102,于是x=2;
(4)因?yàn)?lne2=x,所以lne2=-x,e2=e-x,于是x=-2.
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2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.2.1.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算學(xué)案（含解析）新人教版必修1
