2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 統(tǒng)計(jì) 2-3 變量間的相關(guān)關(guān)系學(xué)案 新人教A版必修3

《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 統(tǒng)計(jì) 2-3 變量間的相關(guān)關(guān)系學(xué)案 新人教A版必修3》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 統(tǒng)計(jì) 2-3 變量間的相關(guān)關(guān)系學(xué)案 新人教A版必修3（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2．3.1　變量之間的相關(guān)關(guān)系 2．3.2　兩個(gè)變量的線性相關(guān) 1．理解兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系的概念． 2．會(huì)作散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系． 3．會(huì)求線性回歸方程． 1．變量之間常見(jiàn)的關(guān)系 函數(shù)關(guān)系 變量之間的關(guān)系可以用函數(shù)表示 相關(guān)關(guān)系 變量之間有一定的聯(lián)系，但不能完全用函數(shù)表示 2.相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別與聯(lián)系 3.散點(diǎn)圖 將樣本中n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐標(biāo)系中，以表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖． 4．正相關(guān)與負(fù)相關(guān) (1)正相關(guān)：散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的

2、區(qū)域． (2)負(fù)相關(guān)：散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域． 5．回歸直線與回歸方程 如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，就稱(chēng)這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線．回歸直線對(duì)應(yīng)的方程叫做回歸直線的方程，簡(jiǎn)稱(chēng)回歸方程． 6．最小二乘法 求回歸直線方程＝x＋時(shí)，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法． 7．用最小二乘法求回歸方程中的，有下面的公式 其中＝i，＝i. 這樣，回歸方程的斜率為，縱截距為，即回歸方程為＝x＋. 　判斷正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)已知變量x的值，可由回歸方程＝x＋得到

3、變量y的精確值．(　　) (2)回歸方程＝x＋必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，)．(　　) (3)由一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回歸直線方程＝x＋至少經(jīng)過(guò)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一個(gè)點(diǎn)．(　　) (4)選取一組數(shù)據(jù)中的部分點(diǎn)得到的回歸方程與由整組數(shù)據(jù)得到的回歸方程是同一個(gè)方程．(　　) [提示]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 題型一相關(guān)關(guān)系的判定 【典例1】　(1)下列變量之間的關(guān)系不是相關(guān)關(guān)系的是(　　) A．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，a，c是已知常數(shù)，取b為自變量，因變量是判別式Δ＝b2－4ac B．光照時(shí)間

4、和果樹(shù)畝產(chǎn)量 C．降雪量和交通事故發(fā)生率 D．每畝田施肥量和糧食畝產(chǎn)量 (2)以下是在某地搜集到的不同樓盤(pán)房屋的銷(xiāo)售價(jià)格y(單位：萬(wàn)元)和房屋面積x(單位：m2)的數(shù)據(jù)： 房屋面積x/m2 115 110 80 135 105 銷(xiāo)售價(jià)格y/萬(wàn)元 49.6 43.2 38.8 58.4 44 ①畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖； ②判斷房屋的銷(xiāo)售價(jià)格和房屋面積之間是否具有相關(guān)關(guān)系，如果有相關(guān)關(guān)系，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？ [解析]　(1)在A中，若b確定，則a，b，c都是常數(shù)，Δ＝b2－4ac也就唯一確定了，因此，這兩者之間是確定性的函數(shù)關(guān)系；一般來(lái)說(shuō)，光照時(shí)間越長(zhǎng)，果樹(shù)畝產(chǎn)

5、量越高；降雪量越大，交通事故發(fā)生率越高；施肥量越多，糧食畝產(chǎn)量越高，所以B，C，D是相關(guān)關(guān)系．故選A. (2)①數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示． ②通過(guò)以上數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖可以判斷，房屋的銷(xiāo)售價(jià)格和房屋面積之間具有相關(guān)關(guān)系，并且是正相關(guān)． [答案]　(1)A　(2)見(jiàn)解析 判斷兩個(gè)變量的相關(guān)性的常用方法 (1)散點(diǎn)圖法：通過(guò)畫(huà)散點(diǎn)圖，觀察圖中點(diǎn)的分布特征，直觀給出判斷． (2)表格、關(guān)系式法：通過(guò)表格或關(guān)系式直接進(jìn)行判斷． [針對(duì)訓(xùn)練1]　在下列兩個(gè)變量的關(guān)系中，判斷是否具有相關(guān)關(guān)系？ ①正方形邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系； ②作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系； ③

6、人的身高與年齡之間的關(guān)系； [解]　兩變量之間的關(guān)系有三種：函數(shù)關(guān)系、相關(guān)關(guān)系和不相關(guān)． ①正方形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系． ②作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系不是嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系，但是具有相關(guān)性，因而是相關(guān)關(guān)系． ③人的身高與年齡之間的關(guān)系既不是函數(shù)關(guān)系，也不是相關(guān)關(guān)系，因?yàn)槿说哪挲g達(dá)到一定時(shí)期身高就不發(fā)生明顯變化了，因而他們不具備相關(guān)關(guān)系. 題型二求回歸直線方程 【典例2】　某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x(單位：百萬(wàn)元)與銷(xiāo)售額y(單位：百萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1)畫(huà)出散點(diǎn)圖； (2)求回

7、歸方程． [解]　(1)散點(diǎn)圖如圖所示． (2)列出下表，并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)計(jì)算． I 1 2 3 4 5 xi 2 4 5 6 8 yi 30 40 60 50 70 xiyi 60 160 300 300 560 x 4 16 25 36 64 ＝5，＝50，＝145，iyi＝1380 于是可得，＝＝＝6.5， ＝－＝50－6.5×5＝17.5. 于是所求的回歸方程是＝6.5x＋17.5. 引申探究1：若典例2的條件不變，利用例2中所求得的回歸方程，計(jì)算若廣告費(fèi)支出增加一個(gè)單位，銷(xiāo)售額增加多少？ [解]　由

8、回歸方程＝6.5x＋17.5可知，當(dāng)x增加一個(gè)單位時(shí)，y大約增加6.5. 引申探究2：若典例2的條件不變，要使銷(xiāo)售額提升到100(單位：百萬(wàn)元)，則廣告費(fèi)至少要支出多少？ [解]　由6.5x＋17.5＝100，解得x＝12.7，即廣告費(fèi)至少要支出12.7(單位：百萬(wàn)元)． (1)求線性回歸方程的步驟 第一步，計(jì)算平均數(shù)，； 第二步，求和iyi，； 第三步，計(jì)算＝＝， ＝－； 第四步，寫(xiě)出回歸直線方程＝x＋. (2)求線性回歸方程的注意事項(xiàng) ①利用散點(diǎn)圖判定兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系，注意不要受個(gè)別點(diǎn)的位置的影響． ②求回歸方程，關(guān)鍵在于正確求出系數(shù)，，由

9、于，的計(jì)算量大，計(jì)算時(shí)應(yīng)仔細(xì)謹(jǐn)慎，分層進(jìn)行，避免因計(jì)算而產(chǎn)生的錯(cuò)誤． [針對(duì)訓(xùn)練2]　已知變量x，y有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)： x 1 2 3 4 y 1 3 4 5 (1)作出散點(diǎn)圖； (2)用最小二乘法求關(guān)于x，y的回歸直線方程． [解]　(1)散點(diǎn)圖如圖所示： (2)＝＝，＝＝， iyi＝1＋6＋12＋20＝39. ＝1＋4＋9＋16＝30， ＝＝，＝－×＝0， 所以＝x為所求的回歸直線方程. 題型三利用回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì) 【典例3】　某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 年份 2008 2010 2012 201

10、4 2016 需求量/萬(wàn)噸 236 246 257 276 286 (1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程＝x＋； (2)利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該地2020年的糧食需求量． [解]　(1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升的．對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理如下： 年份－2012 －4 －2 0 2 4 需求量－257 －21 －11 0 19 29 對(duì)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，容易算得＝0，＝3.2， ＝＝＝6.5. ＝－＝3.2. 由上述計(jì)算結(jié)果，知所求回歸直線方程為 －257＝(x－2012)＋＝6.5(x－2012)＋3.2

11、. 即＝6.5(x－2012)＋260.2.① (2)利用直線方程①，可預(yù)測(cè)2020年的糧食需求量為6.5×(2020－2012)＋260.2＝6.5×8＋260.2＝312.2(萬(wàn)噸)． 用線性回歸方程估計(jì)總體的一般步驟 (1)作出散點(diǎn)圖，判斷散點(diǎn)是否在一條直線附近． (2)如果散點(diǎn)在一條直線附近，用公式求出，，并寫(xiě)出線性回歸方程． (3)根據(jù)線性回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)． [針對(duì)訓(xùn)練3]　下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位：億元)的折線圖. 為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型．根

12、據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2，…，17)建立模型①：＝－30.4＋13.5t；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2，…，7)建立模型②：＝99＋17.5t. (1)分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2020年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值． (2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由． [解]　(1)利用模型①，可得該地區(qū)2020年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為＝－30.4＋13.5×21＝313.9(億元)． 利用模型②，可得該地區(qū)2020年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為＝99＋17.5×11＝291.5(億元)． (2)利用

13、模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠． 理由如下： (i)從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒(méi)有隨機(jī)散布在直線y＝－30.4＋13.5t上下，這說(shuō)明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì).2010年相對(duì)2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說(shuō)明從2010年開(kāi)始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型＝99＋17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)，因此利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠． (ii)

14、從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型①得到的預(yù)測(cè)值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理，說(shuō)明利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠. 課堂歸納小結(jié) 1．判斷變量之間有無(wú)相關(guān)關(guān)系，簡(jiǎn)便可行的方法就是繪制散點(diǎn)圖．根據(jù)散點(diǎn)圖，可看出兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系，是否線性相關(guān)，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)． 2．求回歸直線的方程時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題 (1)知道x與y呈線性相關(guān)關(guān)系，無(wú)需進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，否則應(yīng)首先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)．如果兩個(gè)變量之間本身不具有相關(guān)關(guān)系，或者說(shuō)，它們之間的相關(guān)關(guān)系不顯 著，即使求出回歸方程也是毫無(wú)意義的，而且用其估計(jì)和預(yù)

15、測(cè)的量也是不可信的． (2)用公式計(jì)算，的值時(shí)，要先算出，然后才能算出. 3．利用回歸方程，我們可以進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)．若回歸方程為＝x＋，則x＝x0處的估計(jì)值為0＝x0＋. 1．下列語(yǔ)句所表示的事件中的因素不具有相關(guān)關(guān)系的是(　　) A．瑞雪兆豐年 B．上梁不正下梁歪 C．吸煙有害健康 D．喜鵲叫喜，烏鴉叫喪 [解析]　選項(xiàng)A，B，C中描述的變量間都具有相關(guān)關(guān)系，而選項(xiàng)D是迷信說(shuō)法，沒(méi)有科學(xué)依據(jù)． [答案]　D 2．下列圖形中，兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的是(　　) [解析]　線性相關(guān)關(guān)系要求兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖大致在一條直線上，且不是函數(shù)關(guān)系

16、． [答案]　B 3．已知x，y的取值如表所示： x 2 3 4 y 6 4 5 如果y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為＝x＋，則等于(　　) A．－ B. C．－ D. [解析]　∵＝＝3，＝＝5， ∴回歸直線過(guò)點(diǎn)(3,5)，∴5＝3＋， ∴＝－，故選A. [答案]　A 4．某旅行社為迎節(jié)日搞活動(dòng)旅游，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某旅游線路銷(xiāo)量y(人)與旅游單價(jià)x(元/人)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是(　　) A.＝－80x＋1600 B.＝80x＋1600 C.＝－80x－1600 D.＝80x－1600 [解析]　y與x負(fù)相關(guān)，排除B，D；而C中，x>0時(shí)，

17、＝－80x－1600<0，不符合題意，排除C. [答案]　A 5．已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸方程為＝x＋.若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結(jié)論正確的是(　　) A.>b′，>a′ B.>b′，a′ D.

18、×＝－， 所以a′. [答案]　C 課后作業(yè)(十五) (時(shí)間45分鐘) 學(xué)業(yè)水平合格練(時(shí)間25分鐘) 1．如圖所示是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，去掉哪個(gè)點(diǎn)后，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系更明顯(　　) A．D B．E C．F D．A [解析]　A、B、C、D、E五點(diǎn)分布在一條直線附近且貼近該直線，而F點(diǎn)離得遠(yuǎn)，故去掉點(diǎn)F. [答案]　C 2．已知變量x和y滿(mǎn)足關(guān)系＝－0.1x＋1，變量y與z正相關(guān)．下列結(jié)論中正確的是(　　) A．x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) B．x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān) C．x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) D．x與y負(fù)相關(guān)，x與z

19、正相關(guān) [解析]　因?yàn)椋剑?.1x＋1的斜率小于0，故x與y負(fù)相關(guān)．因?yàn)閥與z正相關(guān)，可設(shè)z＝y(tǒng)＋，>0，則z＝y(tǒng)＋＝－0.1x＋＋，故x與z負(fù)相關(guān)． [答案]　C 3．下列有關(guān)回歸方程＝x＋的敘述正確的是(　　) ①反映與x之間的函數(shù)關(guān)系； ②反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系； ③表示與x之間的不確定關(guān)系； ④表示最接近y與x之間真實(shí)關(guān)系的一條直線． A．①② B．②③ C．③④ D．①④ [解析]?。絰＋表示與x之間的函數(shù)關(guān)系，而不是y與x之間的函數(shù)關(guān)系，且它所反映的關(guān)系最接近y與x之間的真實(shí)關(guān)系．故選D. [答案]　D 4．設(shè)有一個(gè)回歸方程為＝－1.5x＋2，則變量x

20、增加一個(gè)單位時(shí)(　　) A．y平均增加1.5個(gè)單位 B．y平均增加2個(gè)單位 C．y平均減少1.5個(gè)單位 D．y平均減少2個(gè)單位 [解析]　∵兩個(gè)變量線性負(fù)相關(guān)，∴變量x增加一個(gè)單位，y平均減少1.5個(gè)單位． [答案]　C 5．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 則y與x的線性回歸方程為＝x＋必過(guò)點(diǎn)(　　) A．(2,2) B．(1,2) C．(1.5,0) D．(1.5,4) [解析]　易得＝1.5，＝4，由于回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，)，故選D. [答案]　D 6．有五組變量： ①汽車(chē)的重量和汽車(chē)每消耗1

21、升汽油所行駛的平均路程； ②平均日學(xué)習(xí)時(shí)間和平均學(xué)習(xí)成績(jī)； ③某人每日吸煙量和其身體健康情況； ④正方形的邊長(zhǎng)和面積； ⑤汽車(chē)的重量和百公里耗油量． 其中兩個(gè)變量成正相關(guān)的是________． [解析]　①汽車(chē)的重量和汽車(chē)每消耗1升汽油所行駛的平均路程是負(fù)相關(guān)的關(guān)系；②平均日學(xué)習(xí)時(shí)間和平均學(xué)習(xí)成績(jī)的關(guān)系成正相關(guān)；③某人每日吸煙量和其身體健康情況是負(fù)相關(guān)的關(guān)系；④正方形的邊長(zhǎng)和面積之間是函數(shù)關(guān)系；⑤汽車(chē)的重量和百公里耗油量是正相關(guān)的．故兩個(gè)變量成正相關(guān)的是②⑤. [答案]?、冖? 7．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶(hù)家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表： 收入

22、x(萬(wàn)元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y(萬(wàn)元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根據(jù)上表可得回歸直線方程＝x＋，其中＝0.76，＝－.據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶(hù)年收入為15萬(wàn)元家庭的年支出為_(kāi)_______萬(wàn)元． [解析]　因?yàn)椋?0.0，＝8.0，＝0.76， 所以＝8.0－0.76×10.0＝0.4， 所以回歸直線方程為＝0.76x＋0.4，把x＝15代入上式得，＝0.76×15＋0.4＝11.8. [答案]　11.8 8．對(duì)某臺(tái)機(jī)器購(gòu)置后的運(yùn)營(yíng)年限x(x＝1,2,3，…)與當(dāng)年利潤(rùn)y的統(tǒng)計(jì)分析知具備線性相關(guān)關(guān)系，線性回歸方程為

23、＝10.47－1.3x，估計(jì)該臺(tái)機(jī)器使用________年最合算． [解析]　只要預(yù)計(jì)利潤(rùn)不為負(fù)數(shù)，使用該機(jī)器就算合算，即≥0，所以10.47－1.3x≥0，解得x≤8.05，所以該臺(tái)機(jī)器使用8年最合算． [答案]　8 9．某班40名學(xué)生，按某課程的學(xué)習(xí)時(shí)數(shù)每8人為一組進(jìn)行分組，其對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)成績(jī)?nèi)缦卤恚? 學(xué)習(xí)時(shí)數(shù)(x小時(shí)) 學(xué)習(xí)成績(jī)(y分) 10 40 14 50 20 60 25 70 36 90 試根據(jù)上述資料建立學(xué)習(xí)成績(jī)y與學(xué)習(xí)時(shí)間x的直線回歸方程(要求列表計(jì)算所需數(shù)據(jù)資料，寫(xiě)出公式和計(jì)算過(guò)程，結(jié)果保留兩位小數(shù))． [解]　根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出：＝＝

24、21，＝＝62. 根據(jù)資料列表計(jì)算如下表： 學(xué)生 xi yi xi2 xiyi A 10 40 100 400 B 14 50 196 700 C 20 60 400 1200 D 25 70 625 1750 E 36 90 1296 3240 合計(jì) 105 310 2617 7290 進(jìn)而，可以求得 ＝＝≈1.89， ＝62－1.89×21＝22.31，所以，學(xué)習(xí)成績(jī)y與學(xué)習(xí)時(shí)間x的直線回歸方程為＝1.89x＋22.31. 10．從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄yi

25、(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得i＝80，i＝20，iyi＝184，＝720. (1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程＝x＋； (2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)； (3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄． 附：線性回歸方程＝x＋中， ＝，＝－，其中，為樣本平均值 . [解]　(1)由題意知n＝10，＝i＝＝8， ＝i＝＝2， ＝＝＝＝0.3， ＝－＝2－0.3×8＝－0.4， 故所求回歸方程為＝0.3x－0.4. (2)由于變量y的值隨x值的增加而增加(＝0.3>0)，故x與y之間是正相關(guān)． (3)將x＝7代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月

26、儲(chǔ)蓄為y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)． 應(yīng)試能力等級(jí)練(時(shí)間20分鐘) 11．某學(xué)生課外活動(dòng)興趣小組對(duì)兩個(gè)相關(guān)變量收集到5組數(shù)據(jù)如下表： x 10 20 30 40 50 y 62 ▲ 75 81 89 由最小二乘法求得回歸方程為＝0.67x＋54.9，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清，請(qǐng)推斷該數(shù)據(jù)的值為(　　) A．60 B．62 C．68 D．68.3 [解析]　由題意可得＝30， 代入回歸方程得＝75. 設(shè)看不清處的數(shù)為a， 則62＋a＋75＋81＋89＝75×5，∴a＝68. [答案]　C 12．為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x(單位：cm

27、)和身高y(單位：cm)的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系．設(shè)其回歸直線方程為＝x＋.已知i＝225，i＝1600，＝4.該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24，據(jù)此估計(jì)其身高為(　　) A．160 B．163 C．166 D．170 [解析]　∵i＝225，∴＝i＝22.5. ∵i＝1600，∴＝i＝160. 又＝4，∴＝－＝160－4×22.5＝70. ∴回歸直線方程為＝4x＋70. 將x＝24代入上式得＝4×24＋70＝166. 故選C. [答案]　C 13．今年一輪又一輪的寒潮席卷全國(guó)．某商場(chǎng)為了了解某品牌羽絨服的月銷(xiāo)售量y(

28、件)與月平均氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷(xiāo)售量與當(dāng)月平均氣溫，數(shù)據(jù)如下表： 月平均氣溫x/℃ 17 13 8 2 月銷(xiāo)售量y/件 24 33 40 55 由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程＝x＋中的≈－2.氣象部門(mén)預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計(jì)該商場(chǎng)下個(gè)月該品牌羽絨服的銷(xiāo)售量約為_(kāi)_______件． [解析]?。剑?0， ＝＝38， ∴38＝10×(－2)＋， ∴＝58， ∴＝－2x＋58. 當(dāng)x＝6時(shí)，＝－2×6＋58＝46. [答案]　46 14．2019年，我國(guó)政府加強(qiáng)了對(duì)高耗能企業(yè)的監(jiān)管，采取多種方式促進(jìn)企業(yè)向節(jié)能型企業(yè)轉(zhuǎn)變，某工

29、廠經(jīng)過(guò)技術(shù)改造后，降低了能源消耗，經(jīng)統(tǒng)計(jì)該廠某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸汽油)有如下幾組樣本數(shù)據(jù) x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 根據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過(guò)線性回歸分析，求得回歸直線的斜率為0.7，已知該工廠在2020年能耗計(jì)劃中汽油不超過(guò)8.75噸，則該工廠2020年的計(jì)劃產(chǎn)量最大約為_(kāi)_______噸． [解析]?。剑?.5，＝＝3.5，故樣本點(diǎn)的中心為A(4.5,3.5)，由題意，設(shè)回歸直線方程是＝0.7x＋，代入A點(diǎn)坐標(biāo)得3.5＝0.7×4.5＋，求得＝0.35，故回歸直線方程為＝0.7x＋0.35.由題意

30、得＝0.7x＋0.35≤8.75，解得x≤12.所以該工廠2020年的計(jì)劃產(chǎn)量最大約為12噸． [答案]　12 15．為了分析某高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議．現(xiàn)對(duì)某學(xué)生前7次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)x、物理成績(jī)y進(jìn)行分析．下表是該學(xué)生7次考試的成績(jī)： 數(shù)學(xué)成績(jī)x 88 83 117 92 108 100 112 物理成績(jī)y 94 91 108 96 104 101 106 (1)他的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)哪個(gè)更穩(wěn)定？請(qǐng)說(shuō)明理由． (2)已知該學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)x與物理成績(jī)y是線性相關(guān)的，若該學(xué)生的物理成績(jī)達(dá)到115分，請(qǐng)你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少分？(參數(shù)數(shù)據(jù)：88×94＋83×91＋117×108＋93×96＋108×104＋100×101＋112×106＝70497,882＋832＋1172＋922＋1082＋1002＋1122＝70994) [解]　(1)＝100＋＝100， ＝100＋＝100， ∴s＝＝142，s＝，從而s>s， ∴該學(xué)生的物理成績(jī)更穩(wěn)定． (2)由于x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，則 ＝＝＝0.5， ＝－＝100－0.5×100＝50. ∴線性回歸方程為＝0.5x＋50. 當(dāng)＝115時(shí)，x＝130，即該學(xué)生物理成績(jī)達(dá)到115分時(shí)，他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約為130分． 18