（全國(guó)通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中檔大題規(guī)范練（六）不等式選講 文

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1、（全國(guó)通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中檔大題規(guī)范練（六）不等式選講 文 1．(2018·福建省百校模擬)已知函數(shù)f(x)＝|x－a|－|x－1|. (1)當(dāng)a＝2時(shí)，求不等式00，得|x－2|>|x－1|， 則|x－2|2>|x－1|2， 即x2－4x＋4>x2－2x＋1， 解得x<. 故不等式0

2、∈(0，＋∞)時(shí)， f(x)＝x－a－|x－1|＝ 則f(x)max＝1－a≤a2－3， 又a≤0，所以a≤－； 當(dāng)00>a2－3， 故0

3、存在x2∈R，使得g(x1)＝f(x2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解　(1)當(dāng)a＝3時(shí)，f(x)＝|2x＋3|＋|2x－1|. 由f(x)≤6，得 或 或 解得－2≤x≤1. 即不等式的解集為{x|－2≤x≤1}． (2)∵f(x)＝|2x＋a|＋|2x－1| ≥|2x＋a－2x＋1|＝|a＋1|， 當(dāng)且僅當(dāng)(2x＋a)(2x－1)≤0時(shí)，取等號(hào)， ∴f(x)的值域?yàn)閇|a＋1|，＋∞)． 又g(x)＝＝3－在區(qū)間上單調(diào)遞增， ∴g(1)≤g(x)≤g， 即g(x)的值域?yàn)? 要滿足條件，必有?[|a＋1|，＋∞)． ∴0≤|a＋1|≤1，解得－2≤a≤0.

4、∴a的取值范圍為[－2,0]． 3．(2018·咸陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)＝|2x＋1|(x∈R)． (1)解不等式f(x)≤1； (2)設(shè)函數(shù)g(x)＝f(x)＋f(x－1)的最小值為m，且a＋b＝m(a，b>0)，求＋的取值范圍． 解　(1)由f(x)≤1， 即|2x＋1|≤1，得－1≤2x＋1≤1， 解得x∈[－1,0]． 即不等式的解集為{x|－1≤x≤0}． (2)g(x)＝f(x)＋f(x－1)＝|2x＋1|＋|2x－1| ≥|2x＋1－(2x－1)|＝2， 當(dāng)且僅當(dāng)(2x＋1)(2x－1)≤0， 即－≤x≤時(shí)取等號(hào)， ∴m＝2. ∴a＋b＝2(a，b>0

5、)， ∴＋＝(a＋b)＝ ≥＝， 當(dāng)且僅當(dāng)即a＝，b＝時(shí)等號(hào)成立， 綜上，＋的取值范圍為. 4．(2018·河南省鄭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬)已知函數(shù)f(x)＝|x＋1－2a|＋|x－a2|(a為正實(shí)數(shù))，g(x)＝x2－2x－4＋. (1)若f(2a2－1)>4|a－1|，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (2)若存在實(shí)數(shù)x，y，使f(x)＋g(y)≤0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解　(1)∵f(2a2－1)>4|a－1|， ∴|2a2－2a|＋|a2－1|>4|a－1|， ∴|a－1|(|2a|＋|a＋1|)>4|a－1|， ∴|2a|＋|a＋1|>4且a≠1， ∵a>0，∴2a＋a＋1>

6、4且a≠1， ∴a>1，∴a的取值范圍是(1，＋∞)． (2)∵g(x)＝(x－1)2＋－5 ≥2－5＝－1， 當(dāng)且僅當(dāng)(x－1)2＝， 即x＝1±時(shí)，等號(hào)成立． ∴g(x)min＝－1. ∴若存在實(shí)數(shù)x，y，使f(x)＋g(y)≤0， 只需使f(x)min≤1， 又f(x)＝|x＋1－2a|＋|x－a2| ≥|(x＋1－2a)－(x－a2)|＝(a－1)2， ∴(a－1)2≤1，∴－1≤a－1≤1， 又∵a>0，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,2]． 5．(2018·濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)＝|x＋4|，不等式f(x)>8－|2x－2|的解集為M. (1)求M； (

7、2)設(shè)a，b∈M，證明：f(ab)>f(2a)－f(－2b)． (1)解　將f(x)＝|x＋4|代入不等式， 整理得|x＋4|＋|2x－2|>8. ①當(dāng)x≤－4時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為－x－4－2x＋2>8， 解得x<－，所以x≤－4； ②當(dāng)－48， 解得x<－2，所以－48， 解得x>2，所以x>2. 綜上，M＝{x|x<－2或x>2}． (2)證明　因?yàn)閒(2a)－f(－2b)＝|2a＋4|－|－2b＋4|≤|2a＋4＋2b－4|＝|2a＋2b|， 所以要證f(ab)>f(2a)－f(－2b)， 只需證|ab＋4|>|2a＋2b|， 即證(ab＋4)2>(2a＋2b)2， 即證a2b2＋8ab＋16>4a2＋8ab＋4b2， 即證a2b2－4a2－4b2＋16>0， 即證(a2－4)(b2－4)>0， 因?yàn)閍，b∈M，所以a2>4，b2>4， 所以(a2－4)(b2－4)>0成立， 所以原不等式成立．