（全國(guó)通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 12＋4分項(xiàng)練1 集合與常用邏輯用語 理

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1、（全國(guó)通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 12＋4分項(xiàng)練1 集合與常用邏輯用語 理 1．(2018·煙臺(tái)適應(yīng)性考試)集合A＝{x∈N|log2x≤1}，集合B＝{x∈Z|x2≤5}，則A∩B等于(　　) A．{2} B．{1,2} C．{0,1,2} D．? 答案　B 解析　由題意得A＝{x∈N|0

2、得(x＋4)(x－2)>0， 解得x<－4或x>2， 即B＝{x|x<－4或x>2}， 則A∩B＝(2,3)． 3．已知集合A＝{(x，y)|y＝x＋1,0≤x≤1}，集合B＝{(x，y)|y＝2x，0≤x≤10}，則集合A∩B等于(　　) A．{1,2} B．{x|0≤x≤1} C．{(1,2)} D．? 答案　C 解析　由題意可得，集合A表示當(dāng)0≤x≤1時(shí)線段y＝x＋1上的點(diǎn)，集合B表示當(dāng)0≤x≤10時(shí)線段y＝2x上的點(diǎn)，則A∩B表示兩條線段的交點(diǎn)，據(jù)此可得 A∩B＝{(1,2)}． 4．(2018·湛江模擬)設(shè)θ∈R，則“<”是“sin θ<”的(　　) A．

3、充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 解析　求解絕對(duì)值不等式<，可得0<θ<， 若sin θ<，則2kπ－<θ<2kπ＋(k∈Z)， 當(dāng)k＝0時(shí)，－<θ<， 據(jù)此可得“<”是“sin θ<”的充分不必要條件． 5．已知集合A＝{x|y＝，x∈R}，B＝，則A∩B等于(　　) A．[－1,2] B．(0,2] C．[1,2] D． [1，e] 答案　B 解析　求解函數(shù)y＝的定義域可得 A＝， 求解對(duì)數(shù)不等式ln x<1，可得B＝， 結(jié)合交集的定義可得A∩B＝， 表示為區(qū)間形式即(0,2]． 6．下列命題中，

4、假命題是(　　) A．?x∈R，ex>0 B．?x0∈R,>x C．a(chǎn)＋b＝0的充要條件是＝－1 D．a(chǎn)>1，b>1是ab>1的充分不必要條件 答案　C 解析　對(duì)于A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y＝ex的性質(zhì)可知，ex>0總成立，故A正確； 對(duì)于B，取x0＝1，則21>12，故B正確； 對(duì)于C，若a＝b＝0，則無意義，故C錯(cuò)誤，為假命題； 對(duì)于D，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得當(dāng)a>1，b>1時(shí)，必有ab>1，但反之不成立，故D正確． 7．集合A＝{x|2x2－3x≤0，x∈Z}，B＝{x|1≤2x<32，x∈Z}，集合C滿足A?C?B，則集合C的個(gè)數(shù)為(　　) A．3 B．4 C．7

5、D．8 答案　D 解析　由題意可得A＝{0,1}，B＝{0,1,2,3,4}，集合C＝A∪M，其中M為集合{2,3,4}的子集，由子集個(gè)數(shù)公式可得，C的個(gè)數(shù)為23＝8. 故選D. 8．(2018·山西省榆社中學(xué)模擬)設(shè)集合A＝{x|x2－6x－7<0}，B＝{x|x≥a}，現(xiàn)有下面四個(gè)命題： p1：?a∈R，A∩B＝?； p2：若a＝0，則A∪B＝(－7，＋∞)； p3：若?RB＝(－∞，2)，則a∈A； p4：若a≤－1，則A?B. 其中所有的真命題為(　　) A．p1，p4 B．p1，p3，p4 C．p2，p3 D．p1，p2，p4 答案　B 解析　由題意

6、可得A＝， 則當(dāng)a≥7時(shí)，A∩B＝?，所以命題p1正確； 當(dāng)a＝0時(shí)，B＝[0，＋∞)，則A∪B＝(－1，＋∞)， 所以命題p2錯(cuò)誤； 若?RB＝，則a＝2∈A， 所以命題p3正確； 當(dāng)a≤－1時(shí)，A?B成立，所以命題p4正確． 9．(2018·株洲模擬)下列各組命題中，滿足“‘p∨q’為真、‘p∧q’為假、‘綈q’為真”的是(　　) A．p：y＝在定義域內(nèi)是減函數(shù)；q：f(x)＝ex＋e－x 為偶函數(shù) B．p：?x∈R，均有x2＋x＋1≥0；q：x>1是x>2成立的充分不必要條件 C．p：x＋ 的最小值是6；q：直線l：3x＋4y＋6＝0被圓(x－3)2＋y2＝25截得的

7、弦長(zhǎng)為3 D．p：拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0)；q：過橢圓＋＝1的左焦點(diǎn)的最短的弦長(zhǎng)是3 答案　B 解析　A．y＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上分別是減函數(shù)， 則命題p是假命題，q是真命題，則綈q是假命題，不滿足條件． B．判別式Δ＝1－4＝－3<0，則?x∈R，均有x2＋x＋1≥0成立，即p是真命題， x>1是x>2成立的必要不充分條件，即q是假命題， 則“‘p∨q’為真、‘p∧q’為假、‘綈q’為真”，故B正確． C．當(dāng)x<0 時(shí)，x＋的最小值不是6，則p是假命題， 圓心到直線的距離d＝＝＝3，則弦長(zhǎng)l＝2＝8，則q是假命題，則p∨q，p∧q為假命題，不滿足條件

8、． D．拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0)，則p是真命題， 橢圓的左焦點(diǎn)為(－1,0)，當(dāng)x＝－1 時(shí)，y2＝，則y＝±，則最短的弦長(zhǎng)為×2＝3，即q是真命題， 則綈q是假命題，不滿足條件． 10．(2018·衡水金卷調(diào)研卷)已知a>0，命題p：函數(shù)f(x)＝lg的值域?yàn)镽，命題q：函數(shù)g(x)＝x＋在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增．若(綈p)∧q是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，0] B. C. D. 答案　D 解析　由題意，函數(shù)f(x)＝lg的值域?yàn)镽，a>0，故Δ＝4－12a≥0，解得a≤，故00，g(x)＝x＋在區(qū)

9、間(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，即g′(x)＝1－≥0在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)恒成立，即a≤x2在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)恒成立，解得0

10、，則x＝0”的否命題為“若xy≠0，則x≠0”，A錯(cuò)誤； “若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是 “若x，y互為相反數(shù)，則x＋y＝0”，B正確； “?x0∈R，使得2x－1<0”的否定是“?x∈R，都有2x2－1≥0”，C錯(cuò)誤； “若cos x＝cos y，則x＝y(tǒng)”為假命題，所以其逆否命題也為假命題，D錯(cuò)誤，故選B. 12．(2018·遼寧省遼南協(xié)作校模擬)已知D＝{(x，y)||x|＋|y|≤1}，給出下列四個(gè)命題： p1：?(x0，y0)∈D，x0＋y0≥0； p2：?(x，y)∈D，x－y＋1≤0； p3：?(x，y)∈D，≤； p4：?(x0，y0)∈D，x＋

11、y≥2； 其中真命題是(　　) A．p1，p2 B．p1，p3 C．p3，p4 D．p2，p4 答案　B 解析　不等式組|x|＋|y|≤1的可行域如圖陰影部分(含邊界)所示． 對(duì)于p1，A(1,0)點(diǎn)，1＋0＝1≥0，故?(x0，y0)∈D，x0＋y0≥0為真命題；對(duì)于p2，A(1,0)點(diǎn)，1－0＋1＝2>0，故p2為假命題；對(duì)于p3，表示的意義為點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(－2,0)連線的斜率，由圖可得的取值范圍為，故p3為真命題；對(duì)于p4，x2＋y2表示的意義為點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)的距離的平方，由圖可得x2＋y2≤1，故p4為假命題． 13．若命題“?x∈(0，＋∞)，x＋≥

12、m”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 答案　(2，＋∞) 解析　即“?x0∈(0，＋∞)，x0＋min＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)，x＋取得最小值2.∴m的取值范圍是(2，＋∞)． 14．(2018·湖北省咸寧市高三重點(diǎn)高中聯(lián)考)若“10時(shí)，a>，0

13、， 綜上所述，正數(shù)a的取值范圍是. 15．(2018·上海普陀區(qū)調(diào)研)設(shè)集合 M＝， N＝， 若N?M，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 答案　(－1,0) 解析　∵ M＝＝(0，＋∞)，N?M， ∴y＝(x－1)＋(x－2)在[1,2] 上恒為正， 設(shè)f(x)＝(x－1)＋(x－2)， 則即得 即－1