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1、2022年北師大版必修5高中數(shù)學第三章《簡單線性規(guī)劃的應用》word教案
教學目的：
1.能應用線性規(guī)劃的方法解決一些簡單的實際問題
2.增強學生的應用意識.培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際的觀點
教學重點：求得最優(yōu)解
教學難點：求最優(yōu)解是整數(shù)解
教材分析：
線性規(guī)劃的兩類重要實際問題：第一種類型是給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問怎樣安排運用這些資源，能使完成的任務量最大，收到的效益最大；第二種類型是給定一項任務，問怎樣統(tǒng)籌安排，能使完成這項任務的人力、物力資源量最小
教學過程：
一、復習引入：
1．二元一次不等式在平面直角坐標系中表示直線某一側所有點組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域
2、不包括邊界直線）
2. 目標函數(shù), 線性目標函數(shù)線性規(guī)劃問題,可行解，可行域, 最優(yōu)解
3．用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟：
（1）根據(jù)線性約束條件畫出可行域（即不等式組所表示的公共區(qū)域）;
（2）設，畫出直線;
（3）觀察、分析，平移直線，從而找到最優(yōu)解;
（4）最后求得目標函數(shù)的最大值及最小值
4.求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解的格式與步驟：
（1）尋找線性約束條件，線性目標函數(shù)；
（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；
（3）在可行域內(nèi)求目標函數(shù)的最優(yōu)解
5．判斷可行區(qū)域的方法： 由于對在直線同一側的所有點(x,y)，把它的坐標（x,y
3、)代入，所得到實數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線的某一側取一特殊點（x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負即可判斷表示直線哪一側的平面區(qū)域.（特殊地，當C≠0時，常把原點作為此特殊點）
二、講解新課：
例1：醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術后的病人配營養(yǎng)餐，甲種原料每含5單位蛋白質(zhì)和10單位鐵質(zhì)，售價3元；乙種原料每含7單位蛋白質(zhì)和4單位鐵質(zhì)，售價2元。若病人每餐至少需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，試問：應如何使用甲、乙原料，才能既滿足營養(yǎng)，又使費用最??？
解：設甲、乙兩種原料分別用和，需要的費用為
病人第餐至少需要35單位蛋白質(zhì)，可表示為
同理，對鐵質(zhì)的要求可表示為
問題成為：在約
4、束條件下
求目標函數(shù)的最小值
作出可行域，令，作直線
由圖可知，把直線平移至頂點時，取最小值
由，元
所以用甲種原料，乙種原料，費用最省
例2：某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本為27元/，售價為50元/，生產(chǎn)中，每千克產(chǎn)品產(chǎn)生的污水，污水有兩種排放方式：
方式一：直接排入河流
方式二：經(jīng)廠內(nèi)污水處理站處理后排入河流，但受污水處理站技術水平的限制，污水處理率只有，污水處理站最大處理能力是，處理污水的成本是5元/
另外，環(huán)保部門對排入河流的污水收費標準是元/，，且允許該廠排入河流中污水的最大量是，那么，該廠應選擇怎樣的生產(chǎn)與排污方案，可使其每凈收益最大？
分析：為了解決問題，首先要搞清
5、楚是什么因素決定收益
凈收益 = 售出產(chǎn)品的收入—生產(chǎn)費用
其中生產(chǎn)費用包括生產(chǎn)成本、污水處理、排污費等
設該廠生產(chǎn)的產(chǎn)量為，直接排入河流的污水為，每小時凈收益為元，則（1）售出產(chǎn)品的收入為元/
（2）產(chǎn)品成本為元/
（3）污水產(chǎn)生量為，污水處理量為，污水處理費為元/
（4）污水未處理率為，所以污水處理廠處理后的污水排放量為，環(huán)保部門要征收的排污費為元/
（5）
需要考慮的約束條件是：
（1）污水處理能力是有限的，即
（2）允許排入河流的污水量也是有限的即
解：根據(jù)題意，本問題可歸納為：在約束條件下，
求目標函數(shù)的最大值
作出可行域，令
作直
6、線，
由圖可知，平移直線，在可行域中的
頂點處，取得最大值
由
故該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品，直接排入
河流的污水為時，可使每小時
凈收益最大，最大值為（元）
答：該廠應安排生產(chǎn)該產(chǎn)品，直接排入河流的污水為時，其每小時凈收益最大。
三、課堂練習：
已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為200萬噸和300萬噸，需經(jīng)過東車站和西車站兩個車站運往外地.東車站每年最多能運280萬噸煤，西車站每年最多能運360萬噸煤，甲煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為1元/噸和1.5元/噸，乙煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為0.8元/噸和1.6元/噸.煤礦應怎樣編制調(diào)運方案，能使總運費最少?
解：設甲煤礦
7、向東車站運萬噸煤，乙煤礦向東車站運萬噸煤，那么總運費z=x+1.5(200
－x)+0.8y+1.6(300－y)(萬元)
即z=780－0.5x－0.8y.
x、y應滿足：
作出上面的不等式組所表示的平面區(qū)域
設直線x+y=280與y軸的交點為M，則M(0，280)
把直線l：0.5x+0.8y=0向上平移至經(jīng)過平面區(qū)域上的點M時，z的值最小
∵點M的坐標為(0，280)，
∴甲煤礦生產(chǎn)的煤全部運往西車站、乙煤礦向東車站運280萬噸向西車站運20萬噸時，總運費最少
四、課堂小結：
求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解的格式與步驟：
（1）尋找線性約束條件，線
8、性目標函數(shù)；
（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；
（3）在可行域內(nèi)求目標函數(shù)的最優(yōu)解
五、課后作業(yè)：
1、P109頁 B組第2題
2、要將甲、乙兩種長短不同的鋼管截成A、B、C三種規(guī)格，每根鋼管可同時截得三種規(guī)格的短鋼管的根數(shù)如下表所示：
規(guī)格類型
鋼管類型
A規(guī)格
B規(guī)格
C規(guī)格
甲種鋼管
2
1
4
乙種鋼管
2
3
1
今需A、B、C三種規(guī)格的鋼管各13、16、18根，問各截這兩種鋼管多少根可得所需三種規(guī)格鋼管，且使所用鋼管根數(shù)最少
解：設需截甲種鋼管x根，乙種鋼管y根，則
作出可行域(如圖)：
目標函數(shù)為，作出一組平行直線中(t為參數(shù))經(jīng)過可行域內(nèi)的點且和原點距離最近的直線，此直線經(jīng)過直線4x+y=18和直線x+3y=16的交點A()，直線方程為.由于和都不是整數(shù)，所以可行域內(nèi)的點()不是最優(yōu)解
經(jīng)過可行域內(nèi)的整點且與原點距離最近的直線是，經(jīng)過的整點是B(4，4)，它是最優(yōu)解
答：要截得所需三種規(guī)格的鋼管，且使所截兩種鋼管的根數(shù)最少方法是，截甲種鋼管、乙種鋼管各4根
2022年北師大版必修5高中數(shù)學第三章《簡單線性規(guī)劃的應用》word教案
