山東省濱州市2022中考數(shù)學(xué) 第六章 圓 第二節(jié) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系習(xí)題

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1、山東省濱州市2022中考數(shù)學(xué) 第六章 圓 第二節(jié) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系習(xí)題 1．(xx·湘西州中考)已知⊙O的半徑為5 cm，圓心O到直線l的距離為5 cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系為( ) A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定 2．(2019·改編題)設(shè)⊙O的半徑為3，點(diǎn)O到直線l的距離為d，若直線l與⊙O至少有一個公共點(diǎn)，則d應(yīng)滿足的條件是( ) A．d＝3 B．d≤3 C．d＜3 D．d＞3 3．(2019·

2、改編題)如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在( ) A．△ABC的三條中線的交點(diǎn) B．△ABC三邊的中垂線的交點(diǎn) C．△ABC三條角平分線的交點(diǎn) D．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn) 4．(xx·深圳中考)如圖，一把直尺，60°的直角三角板和光盤如圖擺放，A為60°角與直尺交點(diǎn)，AB＝3，則光盤的直徑是( ) A．3 B．3 C．6 D．6 5．(xx·重慶中考A卷)如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P

3、在BA的延長線上，PD與⊙O相切于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作PD的垂線交PD的延長線于點(diǎn)C，若⊙O的半徑為4，BC＝6，則PA的長為( ) A．4 B．2 C．3 D．2.5 6．(xx·臺州中考)如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D.若∠A＝32°，則∠D＝________度． 7．(xx·連云港中考)如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C在過點(diǎn)B的切線上，且OC⊥OA，OC交AB于點(diǎn)P.已知∠OAB＝22°，則∠OCB＝__________． 8．(xx·湖州中考)如圖，已知

4、△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC邊相切于點(diǎn)D，連接OB，OD.若∠ABC＝40°，則∠BOD的度數(shù)是__________． 9．(xx·婁底中考)如圖，已知半圓O與四邊形ABCD的邊AD，AB，BC都相切，切點(diǎn)分別為D，E，C，半徑OC＝1，則AE·BE＝______． 10．(2019·改編題)已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF是過點(diǎn)C的⊙O的切線，∠BAC＝∠CAD. (1)求證：AD⊥EF； (2)若∠B＝30°，AB＝12，求AD的長． 11．(xx·常德中考)如圖，已知⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，點(diǎn)D在圓上，在CD的延長線上有

5、一點(diǎn)F，使DF＝DA，AE∥BC交CF于點(diǎn)E. (1)求證：EA是⊙O的切線； (2)求證：BD＝CF. 12．(xx·重慶中考B卷)如圖，△ABC中，∠A＝30°，點(diǎn)O是邊AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作圓，⊙O恰好與AC相切于點(diǎn)D，連接BD.若BD平分∠ABC，AD＝2，則線段CD的長是( ) A．2 B. C. D. 13．(xx·無錫中考)如圖，矩形ABCD中，G是BC的中點(diǎn)，過A，D，G三點(diǎn)的⊙O與邊AB，CD分

6、別交于點(diǎn)E，點(diǎn)F，給出下列說法：(1)AC與BD的交點(diǎn)是⊙O的圓心；(2)AF與DE的交點(diǎn)是⊙O的圓心；(3)BC與⊙O相切．其中正確說法的個數(shù)是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 14．(xx·陽信模擬)如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，O為矩形ABCD的中心，以點(diǎn)D為圓心，1為半徑作⊙D，P為⊙D上的一個動點(diǎn)，連接AP，OP，則△AOP面積的最大值為(　　) A．4 B. C. D

7、. 15．(xx·南京中考)如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD為直徑作⊙O.將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使所得矩形A′B′CD′的邊A′B′與⊙O相切，切點(diǎn)為E，邊CD′與⊙O相交于點(diǎn)F，則CF的長為________． 16．(2019·原創(chuàng)題)如圖所示，在Rt△ABC中，以斜邊AB為直徑作⊙O，延長BC至點(diǎn)D，恰好使得AD＝AB，過點(diǎn)C作CE⊥AD，延長DA交⊙O于點(diǎn)F. (1)求證：CE是⊙O的切線； (2)若AB＝10，CE＋EA＝4，求AF的長度． 17．(xx·宜賓中考)如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，D為BC延長線上一點(diǎn)，

8、且BC＝CD，CE⊥AD于點(diǎn)E. (1)求證：EC為⊙O的切線； (2)設(shè)BE與⊙O交于點(diǎn)F，AF的延長線與CE交于點(diǎn)P，已知∠PCF＝∠CBF，PC＝5，PF＝4，求sin∠PEF的值． 18．(2019·創(chuàng)新題)閱讀材料： 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(x0，y0)到直線Ax＋By＋C＝0的距離公式為d＝. 例如：求點(diǎn)P0(0，0)到直線4x＋3y－3＝0的距離． 解：由直線4x＋3y－3＝0知，A＝4，B＝3，C＝－3， ∴點(diǎn)P0(0，0)到直線4x＋3y－3＝0的距離為d＝＝. 根據(jù)以上材料，解決下列問題： 問題1：點(diǎn)P1(3，4)到直線

9、y＝－x＋的距離為__________； 問題2：已知⊙C是以點(diǎn)C(2，1)為圓心，1為半徑的圓，⊙C與直線y＝－x＋b相切，求實(shí)數(shù)b的值； 問題3：如圖，設(shè)點(diǎn)P為問題2中⊙C上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)A，B為直線3x＋4y＋5＝0上的兩點(diǎn)，且AB＝2，請求出S△ABP的最大值和最小值． 參考答案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1．B　2.B　3.C　4.D　5.A 6．26　7.44°　8.70°　9.1　 10．(1)證明：如圖，連接OC. ∵EF是過點(diǎn)C的⊙O的切線，∴OC⊥EF， ∴∠OCA＋∠ACD＝90°. ∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠BAC＝∠C

10、AD， ∴∠CAD＋∠ACD＝90°， ∴AD⊥EF. (2)解：∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝30°. 又∵∠AOC是△BOC的外角， ∴∠AOC＝∠B＋∠OCB＝60°. 又∵OA＝OC， ∴△AOC為等邊三角形，∴AC＝AB＝6. 又∵∠ACD＝30°，∴AD＝AC， ∴AD＝3. 11．證明：(1)如圖，連接OA. ∵⊙O是等邊三角形ABC的外接圓， ∴∠OAC＝30°，∠BCA＝60°. ∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠BCA＝60°， ∴∠OAE＝∠OAC＋∠EAC＝30°＋60°＝90°， ∴EA是⊙O的切線． (2)∵△ABC是等邊三角形，

11、∴AB＝AC，∠BAC＝∠ABC＝60°. ∵A，B，C，D四點(diǎn)共圓， ∴∠ADF＝∠ABC＝60°. ∵AD＝DF，∴△ADF是等邊三角形， ∴AD＝AF，∠DAF＝60°， ∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAF＋∠CAD， 即∠BAD＝∠CAF. 在△BAD和△CAF中， ∵ ∴△BAD≌△CAF，∴BD＝CF. 【拔高訓(xùn)練】 12．B　13.C　14.D 15．4 16．(1)證明：∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB. ∵AB＝AD，∴∠ABC＝∠ADB， ∴∠OCB＝∠ADB，∴OC∥AD. ∵CE⊥AD，∴∠AEC＝∠OCE＝90°， ∴CE是⊙O的切線．

12、 (2)解：如圖，過點(diǎn)O作OH⊥AF于點(diǎn)H， 則∠OCE＝∠CEH＝∠OHE＝90°， ∴四邊形OCEH是矩形， ∴OC＝EH，OH＝CE. 設(shè)AH＝x. ∵CE＋AE＝4，OC＝5， ∴AE＝5－x，OH＝4－(5－x)＝x－1. 在Rt△AOH中，由勾股定理得AH2＋OH2＝OA2， 即x2＋(x－1)2＝52， 解得x1＝4，x2＝－3(不符合題意，舍去)， ∴AH＝4. ∵OH⊥AF，∴AH＝FH＝AF， ∴AF＝2AH＝2×4＝8. 17．(1)證明：∵CE⊥AD，∴∠DEC＝90°. ∵BC＝CD，∴點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)． 又∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，

13、∴OC是△BDA的中位線，∴OC∥AD， ∴∠OCE＝∠CED＝90°，∴OC⊥CE. 又∵點(diǎn)C在⊙O上，∴EC為⊙O的切線． (2)解：如圖，連接AC. ∵AB是直徑，點(diǎn)F在⊙O上， ∴∠AFB＝∠PFE＝∠CEA＝90°. ∵∠EPF＝∠EPA，∴△PEF∽△PAE， ∴PE2＝PF·PA. ∵∠FBC＝∠PCF＝∠CAF， 又∵∠CPF＝∠CPA，∴△PCF∽△PAC， ∴PC2＝PF·PA，∴PE＝PC. 在Rt△PEF中，sin∠PEF＝＝. 【培優(yōu)訓(xùn)練】 18．解：問題1：4 提示：直線方程整理得3x＋4y－5＝0， 故A＝3，B＝4，C＝－5， ∴點(diǎn)P1(3，4)到直線y＝－x＋的距離為 d＝＝4. 問題2：直線y＝－x＋b整理得3x＋4y－4b＝0， 故A＝3，B＝4，C＝－4b. ∵⊙C與直線相切，∴點(diǎn)C到直線的距離等于半徑， 即＝1， 整理得|10－4b|＝5，解得b＝或b＝. 問題3：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D. ∵在3x＋4y＋5＝0中，A＝3，B＝4，C＝5， ∴圓心C(2，1)到直線AB的距離 CD＝＝3， ∴⊙C上的點(diǎn)到直線AB的最大距離為3＋1＝4，最小距離為3－1＝2， ∴S△ABP的最大值為×2×4＝4， 最小值為×2×2＝2.