（浙江專用）2022-2023學(xué)年高中物理 第十一章 機(jī)械振動章末整合提升學(xué)案 新人教版選修3-4

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1、（浙江專用）2022-2023學(xué)年高中物理 第十一章 機(jī)械振動章末整合提升學(xué)案 新人教版選修3-4 突破一　簡諧運(yùn)動的圖象及應(yīng)用 由簡諧運(yùn)動的圖象可以獲得的信息： (1)確定振動質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的位移； (2)確定振動的振幅； (3)確定振動的周期和頻率； (4)確定各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動方向； (5)比較各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)加速度的大小和方向。 【例1】 一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的位移x與時(shí)間t的關(guān)系如圖1所示，由圖可知(　　) 圖1 A.頻率是2 Hz B.振幅是5 cm C.t＝1.7 s時(shí)的加速度為正，速度為負(fù) D.t＝0.5 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為零 解析　由題圖可知，

2、質(zhì)點(diǎn)振動的周期為2 s，經(jīng)計(jì)算得頻率為0.5 Hz，振幅為5 m，所以A、B錯(cuò)誤；t＝1.7 s時(shí)的位移為負(fù)，加速度為正，速度為負(fù)，因此C正確；t＝0.5 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，回復(fù)力零，但所受合外力不一定為零，如單擺，D錯(cuò)誤。 答案　C 【跟蹤訓(xùn)練1】 一水平彈簧振子做簡諧運(yùn)動的振動圖象如圖2所示，已知彈簧的勁度系數(shù)為20 N/cm，則(　　) 圖2 A.圖中A點(diǎn)對應(yīng)的時(shí)刻振子所受的回復(fù)力大小為5 N，方向指向x軸的負(fù)方向 B.圖中A點(diǎn)對應(yīng)的時(shí)刻振子的速度方向指向x軸的正方向 C.在0～4 s內(nèi)振子做了1.75次全振動 D.在0～4 s內(nèi)振子通過的路程為3.5 cm 解析　

3、由簡諧運(yùn)動的特點(diǎn)和彈簧彈力與伸長量的關(guān)系可知，題圖中A點(diǎn)對應(yīng)的時(shí)刻振子所受的回復(fù)力大小為F＝kx＝2 000 N/m×0.002 5 m＝5 N，方向指向x軸的負(fù)方向，并且現(xiàn)在正在遠(yuǎn)離O點(diǎn)向x軸的正方向運(yùn)動，A、B正確；由題圖可讀出周期為2 s，4 s內(nèi)振子做兩次全振動，通過的路程是s＝0.5 cm×4×2＝4 cm，C、D錯(cuò)誤。 答案　AB 突破二　簡諧運(yùn)動的周期性和對稱性 1.周期性 做簡諧運(yùn)動的物體在完成一次全振動后，再次振動時(shí)則是重復(fù)上一個(gè)全振動的形式，所以做簡諧運(yùn)動的物體經(jīng)過同一位置可以對應(yīng)不同的時(shí)刻，做簡諧運(yùn)動的物體具有周期性。 2.對稱性 (1)速率的對稱性：振動物體

4、在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有相等的速率。 (2)加速度和回復(fù)力的對稱性：振動物體在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有等大反向的加速度和回復(fù)力。 (3)時(shí)間的對稱性：振動物體通過關(guān)于平衡位置對稱的兩段位移的時(shí)間相等；振動過程中通過任意兩點(diǎn)A、B的時(shí)間與逆向通過的時(shí)間相等。 【例2】 如圖3所示，某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動，從向右經(jīng)過平衡位置開始計(jì)時(shí)，經(jīng)0.2 s第一次到達(dá)M點(diǎn)，再經(jīng)過0.1 s第二次到達(dá)M點(diǎn)，求它再經(jīng)多長時(shí)間第三次到達(dá)M點(diǎn)？ 圖3 解析　質(zhì)點(diǎn)由O點(diǎn)沿x軸正向經(jīng)過t1＝0.2 s第一次到達(dá)M，再經(jīng)過t2＝0.1 s由C回到M。由對稱性可知，質(zhì)點(diǎn)由M到達(dá)C所需要的時(shí)間與由C返回M所需

5、要的時(shí)間相等，所以質(zhì)點(diǎn)由M到達(dá)C的時(shí)間為t′＝＝0.05 s。 質(zhì)點(diǎn)由O到達(dá)C的時(shí)間為從O到達(dá)M和從M到達(dá)C的時(shí)間之和，這一時(shí)間恰好是，所以該振動的周期為T＝4(t1＋t′)＝4×(0.2＋0.05)s＝1 s，質(zhì)點(diǎn)第三次到達(dá)M點(diǎn)的時(shí)間為t3＝＋2t1＝(＋2×0.2)s＝0.9 s。 答案　0.9 s 突破三　單擺周期公式的應(yīng)用 1.單擺的周期公式T＝2π。該公式提供了一種測定重力加速度的方法。 2.注意：(1)單擺的周期T只與擺長l及g有關(guān)，而與擺球的質(zhì)量及振幅無關(guān)。 (2)l為等效擺長，表示從懸點(diǎn)到擺球球心的距離，要區(qū)分?jǐn)[長和擺線長?！發(fā)”實(shí)際為擺球球心到擺動所在圓弧的圓心的

6、距離。 (3)g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣然颉暗刃е亓铀俣取薄? 【例3】 有兩個(gè)同學(xué)利用假期分別去參觀北京大學(xué)和浙江大學(xué)的物理實(shí)驗(yàn)室，并各自在那里利用先進(jìn)的DIS系統(tǒng)較準(zhǔn)確地探究了“單擺的周期T與擺長l的關(guān)系”，他們通過校園網(wǎng)交換實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并由計(jì)算機(jī)繪制了T2－l圖象，如圖4甲所示，去北大的同學(xué)所測實(shí)驗(yàn)結(jié)果對應(yīng)的圖線是________(填“A”或“B”)。另外，在浙大做探究的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了兩種單擺的振動圖象(如圖乙)，由圖可知，兩單擺擺長之比la∶lb________。 圖4 解析　緯度越高重力加速度g越大，根據(jù)單擺的周期公式可得T2＝l，所以B圖線是在北大的同學(xué)做的。從題圖乙中可以看出Ta＝ s，Tb＝2 s。 所以＝＝。 答案　B　4∶9 【跟蹤訓(xùn)練2】 如圖5所示是演示沙擺運(yùn)動圖象的實(shí)驗(yàn)裝置，沙擺的運(yùn)動可看做簡諧運(yùn)動。若用手向外拉木板的速度是0.20 m/s，木板的長度是0.60 m，那么這次實(shí)驗(yàn)所用的沙擺的擺長為________ m。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，計(jì)算時(shí)可取g＝π2m/s2) 圖5 解析　由題意可知在木板以0.20 m/s的速度走過0.60 m的過程中，經(jīng)歷的時(shí)間為2T，則2T＝，T＝1.5 s。又由T＝2π得l＝＝ m≈0.56 m 答案　0.56