2022高考數學”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題模擬練4 文

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1、2022高考數學”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題模擬練4 文 一、選擇題 1．設集合A＝，B＝{－1,0,1,2}則A∩B＝(　　) A．{－1,0,1}　　　　　　 B．{0,1,2} C．{－1,0,1,2} D．{1,2} A　[由題意得A＝＝＝{x|－1≤x＜2}，∴A∩B＝{－1,0,1}．選A.] 2．已知甲、乙兩組數據的莖葉圖如圖50所示，若它們的中位數相同，則甲組數據的平均數為(　　) 圖50 A．30　　　B．31　　　C．32　　　D．33 B　[閱讀莖葉圖可知乙組的中位數為：＝33，結合題意可知：甲組的中位數為33，即m＝3，則甲組數據的平均數為：＝3

2、1. ] 3．設x，y滿足約束條件則z＝4x－3y的最大值為(　　) A．3 B．9 C．12 D．15 C　[由圖知，畫出可行域如圖所示， 過(3,0)時，z＝4x－3y取得最大值為12.故選C.] 4．一個四面體的三視圖如圖51所示，則該四面體的體積是(　　) 圖51 A. B. C. D．1 B　[根據題意得到原圖是底面為等腰直角三角形，高為1的三棱錐，故得到體積為：××2×1×1＝.故答案為B.] 5．已知a＞0，b＞0，并且，，成等差數列，則a＋9b的最小值為(　　) A．16 B．9 C．5 D．4

3、 A　[∵，，成等差數列，∴＋＝1. ∴a＋9b＝(a＋9b)＝10＋＋≥10＋2＝16，當且僅當＝且＋＝1，即a＝4，b＝時等號成立．選A.] (教師備選) 函數f(x)＝|x＋2|＋|x－2|－的圖象大致為(　　) A　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　D C　[f(－x)＝|－x＋2|＋|－x－2|－＝|x－2|＋|x＋2|－＝f(x)，所以函數是偶函數，關于y軸對稱，排除A、D，當x＝2時，f(2)＝＞0，排除B，故選C.] 6．將曲線C1：y＝sin上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2：y＝g(x)，

4、則g(x)在[－π，0]上的單調遞增區(qū)間是(　　) A. B. C. D. B　[由題意g(x)＝sin＝－sin2x－， 2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，k＝－1時，－≤x≤－，故選B.] 7．(2018·湘中名校聯(lián)考)執(zhí)行如圖52所示的程序框圖，如果運行結果為5 040，那么判斷框中應填入(　　) 圖52 A．k＜6? B．k＜7? C．k＞6? D．k＞7? D　[執(zhí)行程序框圖，第一次循環(huán)，得S＝2，k＝3； 第二次循環(huán)，得S＝6，k＝4； 第三次循環(huán)，得S＝24，k＝5； 第四次循環(huán)，得S＝120，k＝

5、6； 第五次循環(huán)，得S＝720，k＝7； 第六次循環(huán)，得S＝5 040，k＝8， 此時滿足題意，退出循環(huán)，輸出的S＝5 040， 故判斷框中應填入“k＞7？” .] 8．正項等比數列{an}中的a1，a4 035是函數f(x)＝x3－4x2＋6x－3的極值點，則loga2 018＝(　　) A．1 B．2 C．－1 D. A　[令f′(x)＝x2－8x＋6＝0，故x1＋x2＝8＝a1＋a4 035，x1·x2＝6＝a1·a4 035＝a，故loga2 018＝log6a＝log66＝1.] 9．||＝1，||＝2，·＝0，點D在∠CAB內，且∠DAB＝30°，

6、設＝λ＋μ(λμ∈R)，則＝(　　) A．3 B. C. D．2 D　[以點A為坐標原點，AB，AC所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系，則點B(1,0)，C(0,2)，直線AD：y＝x，又＝(λ，2μ)，則＝，＝2，故選D.] (教師備選) (2018·泉州質檢)已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)，F(xiàn)是雙曲線C的右焦點，過F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線l，若l與雙曲線C的左、右兩支分別交于點D，E，則雙曲線C的離心率e的取值范圍為(　　) A．(，) B．(，＋∞) C．(，2) D. B　[法一：由題意知，直線l：y＝－(x－c

7、)，由得x2＋x－＝0，由x1x2＝＜0得b4＞a4，所以b2＝c2－a2＞a2，所以e2＞2，得e＞. 法二：由題意，知直線l的斜率為－，若l與雙曲線左，右兩支分別交于D，E兩點，則－＞－，即a2＜b2，所以a2＜c2－a2，e2＞2，得e＞.] 10．如圖53所示，四邊形EFGH為空間四面體A-BCD的一個截面，若截面為平行四邊形，AB＝4，CD＝6，則截面平行四邊形的周長的取值范圍為(　　) 圖53 A．(4,6) B．(6,10) C．(8,12) D．(10,12) C　[因為四邊形EFGH為平行四邊形， 所以EF∥HG， 因為HG?平面ABD. 所

8、以EF∥平面ABD， 因為EF?平面ABC， 平面ABD∩平面ABC＝AB， 所以EF∥AB. 同理EH∥CD， 設EF＝x(0＜x＜4)，＝＝， 則＝＝＝1－. 從而FG＝6－x. 所以四邊形EFGH的周長 l＝2＝12－x，又0＜x＜4，則有8＜l＜12. 即四邊形EFGH周長的取值范圍是(8,12)．] 二、填空題 11．已知復數z＝，其中i為虛數單位，則復數z的實部為________． －　[z＝＝＝，所以復數z的實部為－.] 12．已知圓Ω過點A(5,1)，B(5,3)，C(－1,1)，則圓Ω的圓心到直線l：x－2y＋1＝0的距離為________． 　

9、[由題知，圓心坐標為(2,2)，則d＝＝.] 13．在銳角△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若C＝2B，則的取值范圍是________． (，)　[因為C＝2B，所以sin C＝sin 2B＝2sin Bcos B，∴c＝2bcos B，＝2cos B，因為銳角△ABC，所以0＜B＜，0＜C＝2B＜，0＜A＝π－C－B＝π－3B＜，∴＜B＜，∴cos B∈，∈(，)．] 14．已知函數fn(x)＝[x[x]]，x∈(n，n＋1)(n＝1,2,3，…)，其中[x]表示不超過x的最大整數，如[－2.1]＝－3，[－3]＝－3，[2.5]＝2.函數fn(x)的值域中元素個數記為an，數列{an}的前n項和為Sn，則滿足anSn＜500的最大正整數n等于________． 9　[當x∈(n，n＋1)時，[x]＝n， 則x[x]＝nx∈(n2，n2＋n)， ∴[x[x]]可取到的值分別為n2，n2＋1，n2＋2，…， n2＋n－1，共有n個數，即an＝n. ∴Sn＝，anSn＝， 當n＝9時，a9S9＝＝405＜500. 當n＝10時，a10S10＝＝550＞500， ∴滿足anSn＜500的最大正整數n等于9.