直線與平面平行的性質 平面與平面平行的性質

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1、2021/6/3012.2.3直線與平面平行的性質直線與平面平行的性質2.2.4平面與平面平行的性質平面與平面平行的性質2021/6/302？. 按定義證明按定義證明:直線與平面沒有公共點直線與平面沒有公共點2. 按判定定理證明按判定定理證明:如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行平行, 那么這條直線和這個平面平行那么這條直線和這個平面平行.怎樣判定直線與平面平行3.直線與平面平行的判定定理是什么？直線與平面平行的判定定理是什么？4.證明直線與平面平行的思路是什么？證明直線與平面平行的思路是什么？欲證欲證“線面平行線面平行”，必須先證，必須先證“線

2、線平線線平行行”。2021/6/303思考：1、如果一條直線與平面平行，那么這條直、如果一條直線與平面平行，那么這條直線是否與這平面內的所有直線都平行？線是否與這平面內的所有直線都平行？ 2、教室內日光燈管所在直線與地面平行，、教室內日光燈管所在直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？平行？ a2021/6/304直線與平面平行的性質定理：直線與平面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行。面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行

3、。ab符號表示：a， a ，=bab你能對該定理加以證明嗎？你能對該定理加以證明嗎？2021/6/305ab證明：因為=b，所以a,b無公共點，而a ，b ，所以ab已知：如圖，a ,a、 , =b,求證：a b所以b 又因為a 作用：可證明兩直線平行。可證明兩直線平行。欲證欲證“線線平行線線平行”，可先證明，可先證明“線面平行線面平行”。你知道嗎？你知道嗎？對一些用文字語言描述的命題加以證明時，一般應先寫對一些用文字語言描述的命題加以證明時，一般應先寫出已知和求證。出已知和求證。2021/6/306例1 如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面ABCD，（1）要經過面ABCD內的一點P和棱BC將

4、木料鋸開，應該怎樣畫線？（2）所畫的線和平面ABCD是什么位置關系？PABCDABCD2021/6/307解：（解：（1）在平面）在平面AC內，過點內，過點P作直線作直線EF，使使EF BC，并分別交棱，并分別交棱AB，CD于點于點E，F。連。連BE，CF。則。則EF，BE，CF就是應畫的就是應畫的線。線。PABCDABCDEF2021/6/308（2）因為棱）因為棱BC平行于平面平行于平面AC，平面，平面BC與平面與平面AC交于交于BC，所以，所以，BC BC。由。由1知，知，EF BC ，所以，所以EF BC，因此，因此EF BC，EF不在平不在平面面AC，BC在平面在平面AC上，從而上，

5、從而EF 平面平面ACAC。BEBE，CFCF顯然都與面顯然都與面ACAC相交。相交。PABCDABCDEF2021/6/309練習練習 選擇題：（1）直線a 平面，平面內有n條互相平行的直線，那么這n條直線和直線a ( )(A)全平行；（B）全異面；(C)全平行或全異面;（D）不全平行或不全異面。（2）直線a 平面，平面內有n條交于一點的直線，那么這n條直線和直線a 平行的 ( ) （A）至少有一條；（B）至多有一條； （C）有且只有一條；（D）不可能有。CB2021/6/3010例例2、已知平面外的兩條直線中的一條平行于這、已知平面外的兩條直線中的一條平行于這個平面。個平面。 求證：另一條

6、也平行于這個平面。求證：另一條也平行于這個平面。cab如圖，已知直線如圖，已知直線a,b，平面，平面，且，且a/b，a/，a,b都在平面都在平面外外.求證：求證：b/.2021/6/30111.1.如圖，已知如圖，已知AB/AB/平面平面,AC/BD,AC/BD,且且ACAC、BDBD 與與分別相交于點分別相交于點C C、D D， 求證：求證：AC=BD.AC=BD.A AB BC CD D課堂練習課堂練習2021/6/3012若一條直線平行于兩個相交平面，若一條直線平行于兩個相交平面，求證：這條直線平行于兩個平面的交線。求證：這條直線平行于兩個平面的交線。2，ab已知：已知：b，a，a求證：

7、求證：ab2021/6/3013 如果兩個平面平行，那么一個平面內的直線與另一個平面的直線具有什么位置關系？A AD DC CB BD D1 1A A1 1B B1 1C C1 12021/6/3014兩個平面兩個平面平行平行沒有公共點沒有公共點兩個平面兩個平面相交相交有一條公共直線有一條公共直線復習復習2：兩個平面的位置關系：兩個平面的位置關系1 1、定義法：、定義法： 若兩平面無公共點，則兩平面平行若兩平面無公共點，則兩平面平行. .2 2、判定定理：、判定定理： 如果一個平面內有兩條相交直線分別平行如果一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行于另一個平面，那么這兩

8、個平面平行. .面面平行的判定方法面面平行的判定方法2021/6/3015 1 1、兩個平面平行，那么其中一個平面內的、兩個平面平行，那么其中一個平面內的直線與另一平面有什么樣的關系？直線與另一平面有什么樣的關系？ 2 2、兩個平面平行，那么其中一個平面內的、兩個平面平行，那么其中一個平面內的直線與另一平面內的直線有什么樣的關系？直線與另一平面內的直線有什么樣的關系？思考：思考：2021/6/3016兩個平面平行的性質定理兩個平面平行的性質定理 如果兩個平行平面同時和第三個平面如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行相交，那么它們的交線平行 即即：baba/面面平行線面平行20

9、21/6/3017例例1 .如圖，已知平面如圖，已知平面 ， ， ，滿足，滿足 且且 求證：求證： 。/,ab/ab,.ab/ /a b, a b證明證明,ab所以所以a,b沒有公共點沒有公共點2021/6/3018 例例2 求證：夾在兩個平行平面間的平求證：夾在兩個平行平面間的平行線段相等。行線段相等。已知已知:如圖如圖 ,AB/CDAB/CD,且且 求證求證:AB=CD.AB=CD./ ,ACBD證明：因為證明：因為AB/CDAB/CD，所以過，所以過AB,CDAB,CD可作平面可作平面 ，且平面且平面 與平面與平面 和和 分別相交分別相交ACAC和和BD.BD.因為因為 所以所以BD/A

10、C.BD/AC.因此，四邊形因此，四邊形ABCDABCD是平行四邊形。是平行四邊形。所以所以AB=CD.AB=CD./2021/6/30191、課本、課本P61練習練習2、課本、課本P61習題習題2.2：A組組1、2；2021/6/3020鞏固訓練：鞏固訓練：在空間四邊形在空間四邊形ABCD中，中，E，F，G，H分別分別為為AC，BC，BD，AD上的點，若四邊形上的點，若四邊形EFGH為平行四邊形。為平行四邊形。求證：求證：AB平面平面EFGH。2.ABCDEFGH3.P為長方形為長方形ABCD所在平面外一所在平面外一點，點，M，N分別為分別為AB，PD上的上的點點 ，求證：求證：MN平面平面PBC。AMMB=DNNPABCDPMN2021/6/30212021/6/3022布置作業(yè)布置作業(yè)課本課本P63習題：習題：B組組 第第2、3 若有不當之處，請指正，謝謝！若有不當之處，請指正，謝謝！