六年級下冊數(shù)學(xué)教案第1單元第4節(jié)《圓錐的體積》 北師大版（2014秋）

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1、《圓錐的體積》教案設(shè)計 一、教學(xué)目標(biāo)： 1.通過轉(zhuǎn)化的思想，在實驗的基礎(chǔ)上使學(xué)生理解和掌握圓錐體積公式，能運用公式正確地計算圓錐的體積?！　? 2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、操作能力和初步的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的能力?！　? 3.滲透事物間相互聯(lián)系的辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。 二、教學(xué)重點： 通過轉(zhuǎn)化的思想理解和掌握圓錐體積的計算公式。 三、教學(xué)難點： 理解圓柱和圓錐等底等高時體積間的倍數(shù)關(guān)系。 四、課時安排： 1課時 五、課前準(zhǔn)備： 教師準(zhǔn)備　多媒體課件　等底等高的圓柱和圓錐形容器　沙子　水　鉛錘 學(xué)生準(zhǔn)備　等底等高的圓柱和圓錐形容器　不等底不等高的圓柱和

2、圓錐形容器　水 教學(xué)過程 ⊙問題導(dǎo)入 1．提問激趣。 （1）出示圓錐形鉛錘：這是一個鉛錘，誰有辦法求出它的體積？怎樣求？ （方法一　用“排水法”。把鉛錘完全浸沒在盛水的量杯中，水沒有溢出，根據(jù)水面升高多少求出鉛錘的體積。 方法二　用“轉(zhuǎn)化法”。把鉛錘完全浸沒在盛水的長方體、正方體或圓柱中，把求鉛錘的體積轉(zhuǎn)化成求水面上升的那部分水的體積，然后根據(jù)上升的水面高度和容器的底面積，求出水面上升的那部分水的體積，即鉛錘的體積） （2）課件出示教材11頁小麥堆情境圖：怎樣能求出這堆小麥的體積呢？ （方法一　改變圓錐形小麥堆的形狀，將其堆成正方體，測出它的棱長，計算出它的體積。 方法二　改

3、變圓錐形小麥堆的形狀，將其堆成長方體，測出它的長、寬、高，計算出它的體積。 方法三　改變圓錐形小麥堆的形狀，將其堆成圓柱，測出它的底面周長和高，計算出它的體積） （3）怎樣求長方體、正方體及圓柱的體積？ （長方體的體積＝長×寬×高，正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，圓柱的體積＝底面積×高） 2．導(dǎo)入新課。 把圓錐形小麥堆轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的立體圖形來求小麥堆體積的思路很好，但在現(xiàn)實生活中，操作難度太大，所以我們需要找出求圓錐的體積的一般方法。 設(shè)計意圖：通過提出問題，建立新舊知識間的聯(lián)系，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激起學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力。 ⊙新知探究 1．實驗前準(zhǔn)備。

4、 （1）以小組為單位，取出事先準(zhǔn)備好的圓柱和圓錐形容器。（每套容器等底等高，但規(guī)格不同） （2）組內(nèi)討論：怎樣借助等底等高的圓柱和圓錐形容器來探究圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系呢？ （方法一　把圓柱形容器裝滿水，再倒入圓錐形容器中，看可以裝滿幾個圓錐形容器。 方法二　把圓錐形容器裝滿水，再倒入圓柱形容器中，看倒幾次可以裝滿圓柱形容器。 方法三　把圓錐、圓柱形容器中各裝滿水，用量杯分別量出圓錐和圓柱形容器中水的體積，再算出圓柱形容器中水的體積是圓錐形容器中水的體積的幾倍，找出規(guī)律） （3）自主猜測：等底等高的圓柱和圓錐體積之間是什么關(guān)系？（匯報各自的猜測） 2．實驗、觀察、交流。 （1）

5、學(xué)生分組實驗，驗證自己的猜測，教師巡視指導(dǎo)。 （2）指名匯報實驗過程及結(jié)果。 （方法一　把圓柱形容器中的水倒入圓錐形容器中，圓柱形容器中的水能把圓錐形容器裝滿3次。 方法二　把與圓柱形容器等底等高的圓錐形容器裝滿水，將圓錐形容器中的水往等底等高的圓柱形容器里倒，倒了3次，正好將圓柱形容器裝滿） 3．討論。 通過實驗，你發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱和圓錐的體積有什么關(guān)系？ （圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的，即圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的3倍） 4．推導(dǎo)公式。 （1）結(jié)合自己的實驗結(jié)果，說一說要知道圓錐的體積需要知道什么條件？ （要知道圓錐的體積，需要知道與圓錐等底等高的圓柱

6、的體積或知道圓錐的底面積和高） （2）你認(rèn)為圓錐的體積計算公式是什么？ （圓柱和圓錐等底等高時，圓錐的體積＝圓柱的體積×或圓錐的體積＝底面積×高×） （3）如果把圓錐的體積、底面積和高分別用字母V、S、h表示，你能寫出圓錐的體積字母公式嗎？怎樣寫？ （V錐＝V柱×＝V柱或V錐＝Sh） 5．強化理解。 （1）質(zhì)疑問難。 不等底、不等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系也如此嗎？（生自由回答） （2）實驗驗證。（指名學(xué)生到前面演示） （3）強調(diào)：只有在等底等高的前提下，圓錐的體積才等于圓柱體積的，圓柱的體積才等于圓錐體積的3倍。 6．應(yīng)用反饋。 課件出示教材12頁3題。 （1）讀題

7、、分析。 ①本題已知什么？求什么？ （已知圓錐形鉛錘的底面直徑和高，求圓錐形鉛錘的體積） ②要求圓錐形鉛錘的體積需要知道哪些條件？ （需要知道圓錐形鉛錘的底面積和高） ③怎樣求圓錐形鉛錘的體積？ （可以先根據(jù)圓錐形鉛錘的底面直徑求出半徑，再求出底面積，最后求出圓錐形鉛錘的體積。圓錐形鉛錘的體積＝圓錐形鉛錘的底面積×高×） （2）學(xué)生獨立計算后，指名板演，集體訂正。 圓錐的底面積：　3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 圓錐的體積：　12.56×4× ≈16.75（cm3） 答：這個鉛錘的體積約是16.75 cm3。 （3）引導(dǎo)小結(jié)。 應(yīng)用

8、圓錐的體積計算公式解決問題時，不要漏乘。 設(shè)計意圖：讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的形成過程，使學(xué)生在實驗、觀察、比較、討論、交流中，發(fā)現(xiàn)圓柱和圓錐等底等高時體積間的倍數(shù)關(guān)系，總結(jié)出求圓錐體積的常規(guī)方法，并應(yīng)用它解決實際問題，從而真正體會到數(shù)學(xué)來源于實際生活，又為實際生活服務(wù)。 ⊙鞏固練習(xí) 1．完成教材12頁“練一練”1題。 （1）引導(dǎo)學(xué)生思考，你有什么辦法可以知道圓錐的體積與哪個圓柱的體積相等。 （2）小組討論、交流。 （3）匯報。 （方法一　直接通過計算解答。 方法二　通過推導(dǎo)得出結(jié)論，當(dāng)圓錐和圓柱體積和底面積相等時，圓錐的高是圓柱的3倍，運用這個結(jié)論解決問題） 2．完成教材12頁“

9、練一練”5題。 （1）引導(dǎo)學(xué)生回答下面的問題： ①這道題已知什么？求什么？ ②求圓錐的體積必須知道什么？ ③求出這堆小麥的體積后，應(yīng)該怎樣計算這堆小麥的質(zhì)量？ （2）讓學(xué)生在練習(xí)本上獨立完成，教師巡視指導(dǎo)，集體訂正。 ⊙課堂總結(jié) 1．這節(jié)課你有什么收獲？ 2．你是如何準(zhǔn)確地記住圓錐的體積公式的？ 3．計算圓錐的體積需要注意什么？ 師總結(jié)：聽到你們的收獲這么多，老師感到非常開心！老師希望你們在今后的學(xué)習(xí)中也能像今天這樣，不斷探索，不斷創(chuàng)新，不斷實驗，獲取更多的知識，將來成為祖國的棟梁。 ⊙布置作業(yè) 一個直角三角形的三條邊分別為3米、4米、5米，怎樣旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓錐體的體積最大？用計算來說明。 板書設(shè)計 圓錐的體積 圓錐的體積＝圓柱的體積×（圓錐和圓柱等底等高） ? 圓錐的體積＝底面積×高× V錐＝Sh