2020年高考數學 考前查缺補漏系列 熱點06 概率與統計問題你能渡過“事理關”和“數理關”嗎？

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1、概率與統計問題，你能渡過“事理關”和“數理關”嗎？ 【常見題型】在概率中，事件之間有兩種最基本的關系，一種是事件之間的互斥(含兩個事件之間的對立)，一種是事件之間的相互獨立的，互斥事件至少有一個發(fā)生的概率等于各個事件發(fā)生的概率之和，相互獨立事件同時發(fā)生的概率等于各個事件各自發(fā)生的概率之積，在概率計算中正確地把隨機事件進行分拆是正確解決問題的根本所在． 概率計算題的核心環(huán)節(jié)就是把一個隨機事件進行類似本題的分拆，這中間有三個概念，事件的互斥，事件的對立和事件的相互獨立，在概率的計算中只要弄清楚了這三個概念，根據實際情況對事件進行合理的分拆，就能把復雜事件的概率計算轉化為一個個簡單事件的概率

2、計算，達到解決問題的目的． 一．概率與莖葉圖相聯系 例1【河北省唐山市2020學年度高三年級第二次模擬考試】（理） 某籃球隊甲、乙兩名隊員在本賽零已結束的8場比賽中得分統計的莖葉圖如下： （I）比較這兩名隊員在比賽中得分的均值和方差的大??； （II）以上述數據統計甲、乙兩名隊員得分超過15分的頻率作為概率，假設甲、乙兩名隊員在同一場比賽中得分多少互不影響，預測在本賽季剩余的2場比賽中甲、乙兩名隊員得分均超過15分次數X的分布列和均值． （Ⅰ）甲＝(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15， 乙＝(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，

3、 s＝[(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75， s＝[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25． 甲、乙兩名隊員的得分均值相等；甲的方差較大（乙的方差較?。?…4分 （Ⅱ）根據統計結果，在一場比賽中，甲、乙得分超過15分的概率分別為p1＝，p2＝，兩人得分均超過15分的概率分別為p1p2＝， 依題意，X～B(2，)，P(X＝k)＝C()k()2－k，k＝0，1，2， …7分 X的分布列為 X 0 1 2 P …10分 X的均值E(X)＝2×＝．

4、 …12分 （文）某籃球隊甲、乙兩名隊員在本賽季已結束的8場比賽中得分統計的莖葉圖如下： （I）比較這兩名隊員在比賽中得分的均值和方差的大小： （II）從乙比賽得分在20分以下的6場比賽中隨機抽取2場進行失誤分析，求抽到恰好有1場得分不足10分的概率． 解： （Ⅰ）甲＝(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15， 乙＝(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15， s＝[(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75， s＝[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]

5、＝32.25． 甲、乙兩名隊員的得分均值相等；甲的方差較大（乙的方差較小）． …4分 （Ⅱ）題設所述的6個場次乙得分為： 7，8，10，15，17，19． …7分 二．頻率分布表、頻率分布直方圖與概率相結合 例2【2020年長春市高中畢業(yè)班第二次調研測試】 對某校高一年級學生參加社區(qū)服務次數進行統計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這 名學生參加社區(qū)服務的次數．根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如 下： 分組 頻數 頻率 5 0.25 12 1 0.05 合計 M 1 【命

6、題意圖】本小題主要考查統計與概率的相關知識，具體涉及到頻率分布表、頻率分布直方圖、離散型隨機變量的分布列以及數學期望的求法. 【試題解析】⑴由題可知 ，，， 又 解得 ，，， 則組的頻率與組距之比為0.12. (4分) ⑵由⑴知，參加服務次數在區(qū)間上的人數為人. (6分) ⑶所取出兩人所獲得學習用品價值之差的絕對值可能為0元、20元、40元、60元，則 ， ， ， . 所以的分布列為： 0 20 40 60 (10分)

7、 (12分) （文）對某校高一年級學生參加社區(qū)服務次數進行統計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加社區(qū)服務的次數．根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下： 分組 頻數 頻率 10 0.25 25 2 0.05 合計 M 1 ⑴求出表中、及圖中的值； 三、排列組合和概率相結合 例3【2020東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習（二）】 （理）某中學選派40名同學參加北京市高中生技術設計創(chuàng)意大賽的培訓，他們參加培訓的次數統計如表所示： 培訓次數 1 2 3 參加人數 5 1

8、5 20 （1）從這40人中任意選3名學生，求這3名同學中至少有2名同學參加培訓次數恰好相等的概率； （2）從40人中任選兩名學生，用表示這兩人參加培訓次數之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數學期望. 解：（1）這3名同學中至少有2名同學參加培訓次數恰好相等的概率為 . ……………………5分 (2)由題意知=0,1,2 則隨機變量的分布列： 0 1 2 ……………………13分 樣本容量與總體中個體數的比為

9、 所以從三個工作組分別抽取的人數為2，2，1. ------------------5分 （II）設為從組抽得的2名工作人員，為從組抽得的工作人員，為從組抽得的工作人員，若從這5名工作人員中隨機抽取2名，其所以可能的結果是： ,共有10種， ------9分 其中沒有組工作人員的結果是：有3種， --------------------------11分 所以從抽取的5名工作人員中再隨機抽取2名進行匯總整理，此時這兩名工作人員中沒有A組工作人員的概率

10、。 -------------------------13分 四．抽樣方法與概率相結合 例4【北京市朝陽區(qū)高三年級第一次綜合練習】 85 80 90 100 95 分數 75 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 （理）某次有1000人參加的數學摸底考試，其成績的頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定85分及其以上為優(yōu)秀. （Ⅰ）下表是這次考試成績的頻數分布表，求正整數a, b的值； 區(qū)間 [75，80) [80，85) [85，90) [90，95) [95，100] 人數 50 a 35

11、0 300 b （II）現在要用分層抽樣的方法從這1000人中抽取40人的成 績進行分析，求其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數； （Ⅲ）在（II）中抽取的40名學生中，要隨機選取2名學生參 加座談會，記“其中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數”為X，求X的 分布列與數學期望. 解：（Ⅰ）依題意，. ……………4分 （Ⅱ）設其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數為x，則，解得：x=30， 即其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數為30名. ……………7分 （Ⅲ）依題意，X的取值為0，1，2， ，，， 所以X的分布列為 X 0 1 2

12、 P ，所以X的數學期望為. ……………13分 （文）某企業(yè)員工500人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組[25，30)，第2組[30，35)，第3組[35，40)，第4組[40，45)，第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如右圖所示． 25 30 35 40 45 50 0.02 年齡 0.08 0.06 0.04 O (Ⅰ)下表是年齡的頻數分布表，求正整數的值； 區(qū)間 [25，30) [30，35) [35，40) [40，45) [45，50] 人數 50 50 150

13、(Ⅱ)現在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1,2,3組的人數分別是多少？ (Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率． 解：(Ⅰ)由題設可知，， . ……………2分 (Ⅱ) 因為第1，2，3組共有50+50+200=300人， 利用分層抽樣在300名學生中抽取名學生，每組抽取的人數分別為： 所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人． ………………6分 (Ⅲ)設第1組的1位同學為，第2組的1位同學為，第3組的4位同學為，則從六位同學中抽兩位同學有：

14、 共種可能． ………… 10分 其中2人年齡都不在第3組的有：共1種可能， ……… ………12分 所以至少有1人年齡在第3組的概率為． ………………13分 五、獨立性檢驗與概率相結合 例5【河南省開封市2020屆高三第二次模擬考試】（理） 甲乙兩個學校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學校全體高三年級學生在該地區(qū)二?？荚嚨臄祵W成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了 105名學生的數學成績，并作出了如下的頻數分布統計表，規(guī)定考試成績在[120，150]內為優(yōu)秀，甲校： 乙校： (I )計算x，y的值; (II)由以上統計數

15、據填寫右面2X2列聯表，若按是否優(yōu)秀來判斷，是否有97.5% 的把握認為兩個學校的數學成績有差異. (III)根據抽樣結果分別估計甲校和乙校的優(yōu)秀率；若把頻率作為概率，現從乙校學生中任取3人，求優(yōu)秀學生人數的分布列和數學期望; 附： （文）甲乙兩個學校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學校全體高三年級學生在該地區(qū)二?？荚嚨臄祵W成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了105名學生的數學成績，并作出了頻數分布統計表如下： 甲校： 乙校： (I)計算x，y的值； (II)統計方法中，同一組數據常用該區(qū)間的中點值作為代表，試根據抽樣結果分別估計甲校和乙校

16、的數學成績平均分;（精確到0. 1) (III)若規(guī)定考試成績在[120,150]內為優(yōu)秀，由以上統計數據填寫右面2 X 2列聯表，若按是否優(yōu)秀來判斷，是否有97.5%的把握認為兩個學校的數學成績有差異. 附： 【最新模擬試題精選】 1.【河南省鄭州市2020屆高三第二次質量預測】 （理）為加強中學生實踐、創(chuàng)新能力和同隊精神的培養(yǎng)，促進教育教學改革，鄭州市教育局舉辦了全市中學生創(chuàng)新知識競賽.某校舉行選拔賽，共有200名學生參加，為了解成績情況，從中抽取50名學生的成績(得分均為整數，滿分為100分)進行統計.請你根據尚未完成的頻率分布表，解答下列問題： (I )若用系統

17、抽樣的方法抽取50個樣本，現將所有學生隨機地編號為000,001,002，…，199，試寫出第二組第一位學生的編號； (II)求出a，b,c,d，e的值(直接寫出結果），并作出頻率分布直方圖； (III)若成績在95.5分以上的學生為一等獎，現在，從所有一等獎同學中隨機抽取5名同學代表學校參加決賽，某班共有3名同學榮獲一等獎，若該班同學參加決賽人數記為X,求X的分布列和數學期望. [解析]　(Ⅰ)編號為004. …………3分 (Ⅱ) a，b，c，d，e的值分別為 13, 4, 0.30, 0.08， 1. ……………6分 (Ⅲ) 在被抽到的學生中獲一等獎的人數為2(人)

18、，占樣本的比例是＝0.04，即獲一等獎的概率為4%，所以獲一等獎的人數估計為200×4%＝8(人)，隨機變量的可能取值為. ， ， ， . 隨機變量的分布列為： ………………………………10分 因為 ， 所以 隨機變量的數學期望為. …………………12分 （文）為加強中學生實踐、創(chuàng)新能力和團隊精神的培養(yǎng),促進教育教學改革，鄭州市教育局舉辦了全市中學生創(chuàng)新知識競賽.某校舉行選拔賽，共有200名學生參加，為了解成績情況，從中抽取50名學生的成績(得分均為整數，滿分為100分)進行

19、統計.請你根據尚未完成的頻率分布表，解答下列問題： (I)若用系統抽樣的方法抽取50個樣本，現將所有學生隨機地編號為000,001,002,…，199，試寫出第二組第一位學生的編號； (II) 求出a,b,c,d,e的值(直接寫出結果），并作出頻率分布直方圖； (III)若成績在85.5?95. 5分的學生為二等獎,問參賽學生中獲得二等獎的學生約為多少人？ [解析]　(Ⅰ)編號為004. ……3分 (Ⅱ) a，b，c，d，e的值分別為 13, 4, 0.30, 0.08， 1.…… ……8分 2.【2020海淀區(qū)高三年級第二學期期中練習】 （理）某學

20、校隨機抽取部分新生調查其上學所需時間（單位：分鐘），并將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學所需時間的范圍是，樣本數據分組為，，，，. （Ⅰ）求直方圖中的值； （Ⅱ）如果上學所需時間不少于1小時的學生可申請在學校住宿，請估計學校600名新生中有多少名學生可以申請住宿； （Ⅲ）從學校的新生中任選4名學生，這4名學生中上學所需時間少于20分鐘的人數記為，求的分布列和數學期望.（以直方圖中新生上學所需時間少于20分鐘的頻率作為每名學生上學所需時間少于20分鐘的概率） 解：（Ⅰ）由直方圖可得： . 所以 . ………………………………………

21、2分 （Ⅱ）新生上學所需時間不少于1小時的頻率為： ， ………………………………………4分 因為， 所以600名新生中有72名學生可以申請住宿. ………………………………………6分 （Ⅲ）的可能取值為0，1，2，3，4. ………………………………………7分 由直方圖可知，每位學生上學所需時間少于20分鐘的概率為， , , ,, . 所以的分布列為： 0 1 2 3 4 ………………………………………12分 .（或） 所以的數學期望為1.

22、 ………………………………………13分 （文）某學校隨機抽取部分新生調查其上學所需時間（單位：分鐘），并將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學所需時間的范圍是，樣本數據分組為，，，，. （Ⅰ）求直方圖中的值； （Ⅱ）如果上學所需時間不少于1小時的學生可申請在學校住宿，請估計學校600名新生中有多少名學生可以申請住宿. 解：（Ⅰ）由直方圖可得 . 所以. ………………………………………6分 （Ⅱ）由直方圖可知，新生上學所需時間不少于1小時的頻率為：.

23、 ………………………………………9分 因為 . 所以 600名新生中有72名學生可以申請住宿. ………………………………………13分 按照大于或等于80分為優(yōu)秀，80分以下為非優(yōu)秀統計成績． （1）完成下面2X2列聯表，并判斷能否有95%的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關 （2）從B班參加測試的20人中選取2人參加某項活動，2人中成績優(yōu)秀的人數記為X，求X的分布列與數學期望． 附： （文）為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學從理工類專業(yè)的A班和文史類專業(yè)的B班各抽取20名同學參加環(huán)保知識測試．兩個班同學的成績（百分制）的莖葉

24、圖如圖所示： 按照大于或等于80分為優(yōu)秀，80分以下為非優(yōu)秀統計成績． （1）根據以上數據完成下面的2X2列聯表： （2）能否有95%的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關？附： 4.【河北省石家莊市2020屆高三第一次模擬考試數學（理）試題】 （I）解：頻率分布表，如下： 所用的時間（天數） 10 11 12 13 通過公路1的頻率 0.2 0.4 0.2 0.2 通過公路2的頻率 0.1 0.4 0.4 0.1 ……………………………………………………………2分 設分別表示汽車A在前11天出發(fā)選擇公路1、2將貨物

25、運往城市乙；分別表示 （II）設表示汽車A選擇公路1時，銷售商付給生產商的費用，則 . 的分布列如下： 42 40 38 36 P 0.2 0.4 0.2 0.2 . ∴　表示汽車A選擇公路1時的毛利潤為（萬元）…………9分 設表示汽車B選擇公路2時的毛利潤，. 則分布列如下： 42.4 40.4 38.4 36.4 P 0.1 0.4 0.4 0.1 . ∵　 ∴　汽車B為生產商獲得毛利潤更大.……………12分 (此題根據學生的解題過程酌情增加1分段) （文）有一批貨物需要用汽車從城市甲運至城市乙，已知從城市甲到城市

26、乙只有兩條公路，且通過這兩條公路所用的時間互不影響. 據調查統計，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數分布如下表： 所用的時間（天數） 所用的時間（天數） 10 11 12 13 通過公路1的頻數 20 40 20 20 通過公路2的頻數 10 40 40 10 (I)為進行某項研究，從所用時間為12天的60輛汽車中隨機抽取6輛. (i) 若用分層抽樣的方法抽取，求從通過公路1和公路2的汽車中各抽取幾輛； 其中至少有1輛經過公路1的有9種， 所以至少有1輛經過1號公路的概率.…………………6分 　（Ⅱ）頻率分布表，如下： 所用

27、時間 10 11 12 13 公路1的頻率 0.2 0.4 0.2 0.2 公路2的頻率 0.1 0.4 0.4 0.1 ………………………………8分 設分別表示汽車A在前11天出發(fā)選擇公路1、2將貨物運往城市乙；分別表示汽車B在前12天出發(fā)選擇公路1、2將貨物運往城市乙. 5. 【河北省保定2020屆高三下學期第一次模擬考試】 （理）第七屆全國農民運動會將于2020年在河南省南陽市舉辦，某代表隊為了在比賽中取 得好成績，已組織了多次比賽演練．某次演練中，該隊共派出甲、乙、丙、丁、戊五位選手進行100米短跑比賽，這五位選手需通過抽簽方式決定所占的跑道．

28、 (1)求甲、乙兩位選手恰好分別占據1,2跑道的概率； (2)若甲、乙兩位選手之間間隔的人數記為X，求X的分布列和數學期望． （文） 為了搞好對水電價格的調研工作，管理部門采用了分層抽樣的方法，分別從春之曲、鳳凰城、山水人家三個居民區(qū)的相關家庭中，抽取若干戶家庭進行調研，有關數據見下表 （單位：戶） （1)求x，y ； (2)若從春之曲、山水人家兩個片區(qū)抽取的家庭中隨機選2戶家庭參加實施辦法的聽證會，求這2戶家庭分別來自春之曲、山水人家兩個居民區(qū)的概率． 6. 【河南省豫南九校2020屆高三第四次聯考試題】 （理）某高中社團

29、進行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次是否開通“微博”的調查，若開通“微博”的稱為“時尚族”，否則稱為“非時尚族”。通過調查分別得到如圖1所示統計表如圖2所示各年齡段人數頻率分布直方圖： 請完成下列問題： （1）補全頻率分布直方圖，并求的值； （2）從歲年齡段的“時尚族”中采用分層抽樣法抽取18人參加網絡時尚達人大賽，其中選取3人作為領隊，求選取的3名領隊年齡在歲的人數為X，求X的分布列和期望E（X）。 或者12分 （文）對某校高三年級學生參加社區(qū)服務次數進行統計， 隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加社區(qū)服務的次數. 頻率/組距

30、15 25 20 10 0 30 次數 a 根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下： 分組 頻數 頻率 24 4 0.1 2 0.05 合計 1 （Ⅰ）求出表中及圖中的值； （Ⅱ）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數在區(qū)間 內的人數； （Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務次數在區(qū)間內的概率. 設在區(qū)間內的人為，在區(qū)間內的人為. 則任選人共有 ，15種情況， ……10分 而兩人都在內只能是一

31、種，所以所求概率為----12分 7.【廣東省廣州市2020屆高三第一次模擬考試數學（理）試題】 圖4 甲組 乙組 8 9 7 a 3 5 7 9 6 6 如圖4所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個小組（每小組4人）在期末考試中 的數學成績．乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以表示． 已知甲、乙兩個小組的數學成績的平均分相同． （1）求的值； （2）求乙組四名同學數學成績的方差； （3）分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，記這兩名同學數學 成績之差的絕對值為，求隨機變量的分布列和均值（數學期望）． （本小題主要考查統計、方差、隨機變量的分布列、

32、均值（數學期望）等知識，考查或然與必然的數學思想方法，以及數據處理能力、運算求解能力和應用意識） （1）解：依題意，得，……………………………1分 解得.……………………………………2分 （2）解：根據已知條件，可以求得兩組同學數學成績的平均分都為.……………………………3分 所以乙組四名同學數學成績的方差為.…5分 （3）解：分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，共有種可能的結果．……………6分 甲 乙 X 這兩名同學成績之差的絕對值的所有情況如下表： 87 89 96 96 87 0 2 9 9 93 6 4 3 3 93 6 4

33、 3 3 95 8 6 1 1 所以的所有可能取值為0，1，2，3，4，6，8，9.…………………………………………………8分 由表可得，，，， ，，，. 所以隨機變量的分布列為： 0 1 2 3 4 6 8 9 隨機變量的數學期望為 .………………………12分 8.【山西省2020年高考考前適應性訓練預演預練考試】 （文）為了減少交通事故，某市在不同路段對機動車時速有不同的限制。2020年6月9日，在限速為70km/h的某一路段上，流動測速車對經過該路段的100輛機動車進行測速，右圖是所測100輛機動車

34、時速的頻率分布直方圖。 （Ⅰ）寫出被測100輛機動車時速的眾數，并估計其中任意一輛車超速的概率； （Ⅱ）求這100輛車中超速的車輛數；若在這些超速車輛中采用分層抽樣的方法抽取9輛，計算每一時速段應抽取的車輛數。 （Ⅲ）從超速的車輛中隨機抽取1輛，讓該車的駕駛員參加《道路交通安全法》知識競賽，求該車時速在的概率。 （理）為了減少交通事故，某市在不同路段對機動車時速有不同的限制。2020年6月9日，在限速為70km/h的某一路段上，流動測速車對經過該路段的100輛機動車進行測速，下圖是所測100輛機動車時速的頻率分布直方圖。 （Ⅰ）估計這100輛機動車中，時速

35、超過限定速度10%以上（包括10%）的機動車輛數； （Ⅱ）該市對機動車超速的處罰規(guī)定如下：時速超過限定速度10%以內的不罰款；超過限定速度10%（包括10%）以上不足20%的處100元罰款；超過限定速度20%（包括20%）以上不足50%的處200元罰款；……。設這一路段中任意一輛機動車被處罰款金額為X（單位：元），求X的分布列和數學期望。（以被測的100輛機動車時速落入各組的頻率作為該路段中任意一輛機動車時速落入相應組的概率） 9.【山西省四校2020屆高三第三次聯考考試數學(理)】試題中華人民共和國《道路交通安全法》中將飲酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”

36、和“醉酒駕車”，其檢測標準是駕駛人員血液中的酒精含量Q（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當20≤Q≤80時，為酒后駕車；當Q＞80時，為醉酒駕車.某市公安局交通管理部門于2020年2月的某天晚上8點至11點在市區(qū)設點進行一次攔查行動，共依法查出了60名飲酒后違法駕駛機動車者，如圖為這60名駕駛員抽血檢測后所得結果畫出的頻率分布直方圖（其中Q≥140的人數計入120≤Q＜140人數之內）. （1）求此次攔查中醉酒駕車的人數； （2）從違法駕車的60人中按酒后駕車和醉酒駕車利用分層抽樣抽取8人做樣本進行研究，再從抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒駕車人數的分布列和期望. （文

37、）（本小題滿分12分）調查某高中1000名學生的 身高情況，得下表：已知從這批學生中隨機抽取 偏低 正常 偏高 女生（人） 100 173 男生（人） 177 1名學生，抽到偏低男生的概率為0.15。 （1）求的值； （2）若用分層抽樣的方法，從這批學生中隨 機抽取50名，問應在偏高學生中抽多少名？ （3）已知，，求偏高學生中男生不少于女生的概率． 解：（1）由題意可知，，∴＝150（人）； ……………4分 （2）由題意可知，偏高學生人數為（人）。設應在偏高學生中抽取 人，則，∴（人） 10.【瀘州市高2020級第二次教學質量診斷性考試】 中通過測試的人數為隨機變量，求的分布列和數學期望。