歷年高考數(shù)學(xué)真題考點歸納 2020年 第五章 平面向量、解三角形 第一節(jié) 平面向量（通用）

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1、歷年高考真題考點歸納 2020年 第五章 平面向量、解三角形 第一節(jié) 平面向量 一、選擇題 1.(2020年廣東卷文)已知平面向量a= ，b=， 則向量 ( ) A平行于軸 B.平行于第一、三象限的角平分線 C.平行于軸 D.平行于第二、四象限的角平分線 答案 C 解析 ,由及向量的性質(zhì)可知,C正確. 2.（2020廣東卷理）一質(zhì)點受到平面上的三個力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)．已知，成角，且，的大小分別為2和4，則的大小為( ) A. 6 B. 2

2、 C. D. 答案 D 解析 ，所以，選D. 3.（2020浙江卷理）設(shè)向量，滿足：，，．以，，的模為邊長構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為的圓的公共點個數(shù)最多為 ( ) w A． B.4 C． D． 答案 C 解析 對于半徑為1的圓有一個位置是正好是三角形的內(nèi)切圓，此時只有三個交點, 對于圓的位置稍一右移或其他的變化,能實現(xiàn)4個交點的情況,但5個以上的交點不能 實現(xiàn)． 4.（2020浙江卷文）已知向量，．若向量滿足，，則 （

3、 ） A． B． C． D． 答案 D 解析 不妨設(shè)，則，對于，則有；又，則有，則有 【命題意圖】此題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運算，通過平面向量的平行和垂直關(guān)系的考查，很好地體現(xiàn)了平面向量的坐標(biāo)運算在解決具體問題中的應(yīng)用． 5.（2020北京卷文）已知向量，如果 那么 ( ) A．且與同向 B．且與反向 C．且與同向 D．且與反向 答案 D .w解析 本題主要考查向量的共線（平行）、向量的加減法. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算考查

4、. ∵a，b，若，則cab，dab， 顯然，a與b不平行，排除A、B. 若，則cab，dab， 即cd且c與d反向，排除C，故選D. 6.（2020北京卷文）設(shè)D是正及其內(nèi)部的點構(gòu)成的集合，點是的中心，若集合，則集合S表示的平面區(qū)域是 ( ) A． 三角形區(qū)域 B．四邊形區(qū)域 C． 五邊形區(qū)域 D．六邊形區(qū)域 答案 D 解析 本題主要考查集合與平面幾何基礎(chǔ)知識.本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力,考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力. 屬于創(chuàng)新題型.如圖，A、B

5、、C、D、E、F為各邊三等分點，答案是集合S為六邊形ABCDEF，其中， 即點P可以是點A. 7.（2020北京卷理）已知向量a、b不共線，cabR),dab,如果cd，那么 ( ) A．且c與d同向 B．且c與d反向 C．且c與d同向 D．且c與d反向 答案 D 解析 本題主要考查向量的共線（平行）、向量的加減法. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考 查. 取a，b，若，則cab，dab， 顯然，a與b不平行，排除A、B. 若，則cab，dab， 即cd且

6、c與d反向，排除C，故選D. 8.(2020山東卷理)設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，，則（　　　） A. B. C. D. 答案 B 解析 :因為，所以點P為線段AC的中點，所以應(yīng)該選B。 【命題立意】:本題考查了向量的加法運算和平行四邊形法則，可以借助圖形解答. 9.（2020全國卷Ⅱ文）已知向量a = (2,1)， a·b = 10，︱a + b ︱= ，則︱b ︱= A. B. C.5 D.25 答案 C 解析 本題考查平面向量數(shù)量積運算和性質(zhì)，由知（a+b）2=a2+

7、b2+2ab=50， 得|b|=5 選C. 10.（2020全國卷Ⅰ理）設(shè)、、是單位向量，且·＝0，則的最 小值為 ( ) A. B. C. D. 答案 D 解析 是單位向量 . 11.(2020湖北卷理)已知是兩個向量集合，則 ( ) A．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝ 答案 A 解析 因為代入選項可得故選A. 12.（2020全國卷Ⅱ理）已知向量，

8、則 ( ) A. B. C. D. 答案 C 解析 ,故選C. 13.（2020遼寧卷理）平面向量a與b的夾角為，， 則 ( ) A. B. C. 4 D.2 答案 B 解析 由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12 ∴ 14.（2020寧夏海南卷理）已知O，N，P在所在平面內(nèi)，且，且，則點O，N，P依次是的 ( ) A.重心 外

9、心 垂心 B.重心 外心 內(nèi)心 C.外心 重心 垂心 D.外心 重心 內(nèi)心 答案 C （注：三角形的三條高線交于一點，此點為三角型的垂心） 解析 15.（2020湖北卷文）若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），則c= ( ) A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b 答案 B 解析 由計算可得故選B 16.（2020湖南卷文）如圖1， D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點，則( ) A． B． C

10、． D． 答案 A 圖1 解析 得. 或. 17.（2020遼寧卷文）平面向量a與b的夾角為，a＝(2,0), | b |＝1，則 | a＋2b |等于 （ ） A. B.2 C.4 D.12 答案 B 解析 由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12 ∴ 18.（2020全國卷Ⅰ文）設(shè)非零向量、、滿足，則( )

11、A．150° B.120° C.60° D.30° 答案 B 解析 本小題考查向量的幾何運算、考查數(shù)形結(jié)合的思想，基礎(chǔ)題。 解 由向量加法的平行四邊形法則，知、可構(gòu)成菱形的兩條相鄰邊，且、為起點處的對角線長等于菱形的邊長，故選擇B。 19.（2020陜西卷文）在中,M是BC的中點，AM=1,點P在AM上且滿足學(xué),則科網(wǎng)等于 ( ) A. B. C. D. 答案 A. 解析 由知, 為的重心,根據(jù)向量的加法, 則=

12、20.（2020寧夏海南卷文）已知，向量與垂直，則實數(shù)的值為 ( ) A. B. C. D. 答案 A 解析 向量＝（－3－1，2），＝（－1,2），因為兩個向量垂直，故有（－3－1，2）×（－1,2）＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝，故選.A. 21.(2020湖南卷理)對于非0向時a,b,“a//b”的正確是 （ ） A．充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C．充分必要條件 D. 既不充分也

13、不必要條件 答案 A 解析 由，可得，即得，但，不一定有，所以“”是“的充分不必要條件。 22.（2020福建卷文）設(shè)，，為同一平面內(nèi)具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足與不共線， ∣∣=∣∣,則∣ ?∣的值一定等于 ( ) A．以，為鄰邊的平行四邊形的面積 B. 以，為兩邊的三角形面積 C．，為兩邊的三角形面積 D. 以，為鄰邊的平行四邊形的面積 答案 A 解析 假設(shè)與的夾角為，∣ ?∣=︱︱·︱︱·∣cos<，>∣ =︱︱·︱︱?∣cos(90)∣=︱︱·︱︱?sin,即為以，為鄰邊的平 行

14、四邊形的面積. 23.（2020重慶卷理）已知，則向量與向量的夾角是（ ） A． B． C． D． 答案 C 解析 因為由條件得 24.（2020重慶卷文）已知向量若與平行，則實數(shù)的值是 （ ） A．-2 B．0 C．1 D．2 答案 D 解法1 因為，所以 由于與平行，得，解得。 解法2 因為與平行，則存在常數(shù)，使，即 ，根據(jù)向量共線的條件知，向量與共線，故 25.(2020湖北卷理)函數(shù)的圖象按向量平移到,的函數(shù)解析式為當(dāng)為奇函數(shù)時，向量可以等于 (

15、) 答案 B 解析 直接用代入法檢驗比較簡單.或者設(shè)，根據(jù)定義，根據(jù)y是奇函數(shù)，對應(yīng)求出， 26.（2020湖北卷文）函數(shù)的圖像F按向量a平移到F/，F(xiàn)/的解析式y(tǒng)=f(x),當(dāng)y=f(x)為奇函數(shù)時，向量a可以等于 ( ) A. B. C. D. 答案 D 解析 由平面向量平行規(guī)律可知，僅當(dāng)時， ：=為奇函數(shù)，故選D. A B C P

16、 26.（2020廣東卷理）若平面向量，滿足，平行于軸，，則 . 答案 (-1,0)-(-2,-1)=(-3,1) 解析 或，則 或. 27.（2020江蘇卷）已知向量和向量的夾角為，，則向量和向量的數(shù)量積= . 答案 3 解析 考查數(shù)量積的運算。 28.（2020安徽卷理）給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為. 如圖所示，點C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動. 若其中,則 的最大值是________. 答案 2 解析 設(shè) ，即

17、∴ 29.（2020安徽卷文）在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，或=+，其中，R ，則+= _________.0.w.w.k. 答案 4/3 解析 設(shè)、則 , , 代入條件得 30.（2020江西卷文）已知向量，， ，若 則= ． 答案 解析 因為所以. 31.（2020江西卷理）已知向量，，，若∥，則= ． 答案 解析 32.（2020湖南卷文）如圖2，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若， 則 ， . 圖2 答案

18、 解析 作,設(shè)， , 由解得故 33.（2020遼寧卷文）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC,AD∥BC,已知點 A(－2，0)，B（6，8），C(8,6),則D點的坐標(biāo)為___________. 答案 （0，－2） 解析 平行四邊形ABCD中, ∴＝(－2,0)＋(8,6)－(6,8)＝(0,－2) 即D點坐標(biāo)為(0,－2) 34.(2020年廣東卷文)（已知向量與互相垂直，其中 （1）求和的值 （2）若，,求的值 解 （１）,,即 又∵, ∴,即,∴ 又　, (2) ∵ , ,即 又 , ∴

19、 35.（2020江蘇卷）設(shè)向量 （1）若與垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求證：∥. 解析 本小題主要考查向量的基本概念，同時考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式，考查運算和證明得基本能力。滿分14分。 36.（2020廣東卷理）已知向量與互相垂直，其中． （1）求和的值； （2）若，求的值． 解 （1）∵與互相垂直，則，即，代入得，又， ∴. （2）∵，，∴， 則， 37.（2020湖南卷文）已知向量 （1）若，求的值； （2

20、）若求的值。 解 （1） 因為，所以 于是，故 （2）由知， 所以 從而，即， 于是.又由知，， 所以，或. 因此，或 38.(2020湖南卷理) 在，已知，求角A，B，C的大小. 解 設(shè) 由得，所以 又因此 由得，于是 所以，，因此 ，既 由A=知，所以，，從而 或，既或故 或。 39.（2020上海卷文） 已知ΔABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量， 　， . （1） 若//，求證：ΔABC為等腰三角形； （2） 若⊥，邊長c = 2，角C = ，求ΔABC的面積 . 證明：（1） 即，其中R是三角形ABC外接圓半徑， 為等腰三角形 解（2）由題意可知 由余弦定理可知，