高中數(shù)學(xué)《函數(shù)模型及其應(yīng)用》教案4 蘇教版必修1（通用）

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1、函數(shù)模型及其應(yīng)用 一、教學(xué)目的 1、 利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長差異； 2、 結(jié)合實例讓學(xué)生體會直線上升，指數(shù)爆炸，對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型的意義； 3、 運用函數(shù)的三種表示法（解析式、圖象、表格）并結(jié)合信息技術(shù)解決一些實際問題； 4、 以一些實際例子，讓學(xué)生了解社會生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等）的廣泛應(yīng)用。 二、教學(xué)重點、難點 重點：將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型的增長差異，結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。 難點：怎樣選擇數(shù)學(xué)

2、模型分析解決實際問題。 三、教學(xué)過程 第一課時 幾類不同增長的函數(shù)模型 1、復(fù)習(xí)引入 師：在我們的生活中，有沒有用到函數(shù)的例子？ 生：細胞分裂；銀行儲蓄；早晨跑步鍛煉時速度與時間的關(guān)系；…… 師：很好，生活中，數(shù)學(xué)無處不在，用好數(shù)學(xué)，將會給我們帶來很大的方便。今天，我們就來看一個利用數(shù)學(xué)為我們服務(wù)的例子。 2、新課 （用幻燈片展示例題） 假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下： 1） 每天回報40元； 2） 第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元； 3） 第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番。 請問：你會選擇哪一

3、種投資方案？（讓學(xué)生充分討論） 教師提示： 1）、考慮回報量，除了要考慮每天的回報量之外，還得考慮什么？（回報的累積值）。 2）、本題中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何利用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？ 教師引導(dǎo)學(xué)生分析其中的數(shù)量關(guān)系，思考應(yīng)當選擇怎樣的函數(shù)模型來描述；由學(xué)生自己根據(jù)數(shù)量關(guān)系，歸納概括出相應(yīng)的函數(shù)模型，寫出每個方案的函數(shù)解析式，教師在數(shù)量關(guān)系的分析、函數(shù)模型的選擇上作適當?shù)闹笇?dǎo)。 設(shè)問：根據(jù)所列的表格中提供的數(shù)據(jù)，你對三種方案分別表現(xiàn)出的回報資金的增長差異有什么認識？ 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中三個方案的數(shù)量變化情況，對“增加量”進行比較，體會“直線增長”、“指數(shù)爆炸”等；讓學(xué)生通過觀察

4、，說出自己的發(fā)現(xiàn)，并進行交流。 利用計算機作出函數(shù)圖象，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)三個方案的不同變化趨勢，描述三個方案的特點，為方案的選擇提供依據(jù)。 通過自主活動，使學(xué)生認識到怎樣選擇才是正確的。綜合學(xué)生的分析意見，教師總結(jié)：選擇最佳方案，除了要考慮每天的收益，還要考慮一段時間內(nèi)的總收益。 由上面的分析可見：投資8天以下（不含8天），應(yīng)選擇第一種投資方案；投資8～10天，應(yīng)選擇第二種方案；投資11天（含11天）以上，則應(yīng)選擇第三種方案。 設(shè)問：若有人給你這么一個建議：投資前8天用第一種方案，第9天到第10天用第二種方案，投資第11天開始用第三種方案。你覺得這建議如何？ 3）、（幻燈片展示例題2）

5、 設(shè)問：本題中涉及了哪幾類函數(shù)模型？實質(zhì)是什么？ 教師引導(dǎo)學(xué)生分析三種函數(shù)的不同增長情況對于獎勵模型的選擇影響，使學(xué)生明確問題的實質(zhì)就是要比較三個函數(shù)的增長情況。 讓學(xué)生分組討論：對每一個獎勵模型的獎金總額是否超過5萬元，以及獎勵比例是否超過25%進行分析，由各小組代表陳述討論結(jié)果。 教師根據(jù)學(xué)生討論的結(jié)果作出總結(jié)，并利用解析式，結(jié)合圖象，對三個模型的增長情況進行分析比較，寫出完整的解題過程。 3、小結(jié)： 一般地，在區(qū)間（0，+∞）上，盡管函數(shù)y=ax(a>1)，y=logax (a>1)和y=xa (a>0)都是增函數(shù)，但它們的增長速度不同，而且不在同一個“檔次”上，隨著x的增大，

6、y=ax (a>1)的增長速度會越來越快，會遠遠大于y=xa (a>0)的增長速度，而y=logax(a>1)的增長速度則會越來越慢，因此，總會存在一個x0，當x>x0時，就有l(wèi)ogax

7、刻畫現(xiàn)實問題的一個重要的函數(shù)模型。 2）、 教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，作出散點圖，通過觀察圖象判定問題所適合的函數(shù)模型，利用計算機的數(shù)據(jù)擬合功能得出具體的函數(shù)解析式，再用得到的函數(shù)模型解決相應(yīng)的問題，這是函數(shù)應(yīng)用的一個基本過程。 教師小結(jié)：用已知的函數(shù)模型來刻畫實際問題時，由于實際問題的條件與得出已知函數(shù)模型的條件會有所不同，所以，必須對模型進行修正。 3）、 讓學(xué)生集體討論，尋求相應(yīng)的函數(shù)模型，并作出解答。 教師小結(jié)：所收集到的數(shù)據(jù)中，規(guī)律性很明顯的問題，可直接找出與之對應(yīng)的函數(shù)模型進行解答。 4）、 觀察散點圖，教師引導(dǎo)學(xué)生分析，這些點的連線是一條向上彎曲的曲線，根據(jù)這些點的分布情況，可考慮用y=a·bx這一函數(shù)模型來近似刻畫這一地區(qū)未成年男性體重y與身高x的函數(shù)關(guān)系。 4、 小結(jié)： 應(yīng)用函數(shù)模型解決實際問題的基本過程： ① 確定函數(shù)模型； ② 利用數(shù)據(jù)表格，函數(shù)圖象討論模型； ③ 體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同類型增長的含義。