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1、冪函數(shù)
教學(xué)目標(biāo)：
?????? 知識(shí)與技能：通過(guò)具體實(shí)例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。
?????? 過(guò)程與方法：能夠類(lèi)比研究一般函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的過(guò)程與方法,來(lái)研究?jī)绾瘮?shù)的圖象和性質(zhì)。
?????? 情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)：體會(huì)冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊(yùn)含其中的對(duì)稱(chēng)性。
教學(xué)重點(diǎn)：從五個(gè)具體冪函數(shù)中認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的一些性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：畫(huà)五個(gè)具體冪函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì),體會(huì)圖象的變化規(guī)律。
教學(xué)過(guò)程：
一． 溫故知新
復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義
形如的函數(shù)稱(chēng)指數(shù)函數(shù)；
形如的函數(shù)稱(chēng)指數(shù)函數(shù)。
提問(wèn)：之前還學(xué)過(guò)哪些函數(shù)？
生答：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函
2、數(shù)、正比例函數(shù)。
將這些函數(shù)的特殊形式寫(xiě)出：
提問(wèn)：這些是指數(shù)函數(shù)嗎？若不是說(shuō)出它們與指數(shù)函數(shù)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。
生答：相同點(diǎn)：冪的形式。不同點(diǎn)：自變量x的位置。
引出上述三個(gè)函數(shù)的一般形式，從而引出課題-------冪函數(shù)
二． 冪函數(shù)定義
1．冪函數(shù)的定義：一般地，形如的函數(shù)叫稱(chēng)為冪函數(shù)(power function),
其中x是自變量，是常數(shù)。
概念辨析：
在下列函數(shù)中哪些是冪函數(shù)？
（1） （2） （3） （4）
同桌討論，給出觀(guān)點(diǎn)
例1：已知冪函數(shù)y=f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)（4，2），試求出這個(gè)函數(shù)的解析式。
解：設(shè)，又過(guò)（4，2），所以
三． 探
3、究?jī)绾瘮?shù)圖象與性質(zhì)
可通過(guò)研究幾個(gè)常見(jiàn)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)------在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后觀(guān)察圖象，歸納特征。
學(xué)生活動(dòng)：在事先發(fā)給他們的作圖紙上通過(guò)描點(diǎn)法畫(huà)圖。
教師巡視并輔導(dǎo)。
師生一起校對(duì)所畫(huà)圖象的正確性，并根據(jù)圖象編成
冪函數(shù)操，（幫助學(xué)生記圖的同時(shí)，也提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣）。
要求學(xué)生通過(guò)觀(guān)察圖形，完成性質(zhì)表格的填寫(xiě)
師：引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察圖象，歸納概括冪函數(shù)的性質(zhì)及圖象變化規(guī)律。
生：觀(guān)察圖象，分組討論，探究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)和圖象的變化規(guī)律，展示各自的結(jié)論進(jìn)行交流評(píng)析。
教師幫助歸納總結(jié)
冪函數(shù)性質(zhì)歸納：
（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定
4、義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)。
（2）時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù)。
特別地，當(dāng)0〈時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸；
（3）時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)。在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無(wú)限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖象在軸上方無(wú)限地逼近軸正半軸?。
四．探究與發(fā)現(xiàn)
探究題：如圖所示，是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，已知分別取四個(gè)值，則相應(yīng)圖象依次為：????????????? 。
提問(wèn)：你們是否發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（學(xué)生討論，給出猜測(cè)）
利用幾何畫(huà)板探索冪函數(shù)圖象隨的變化規(guī)律
五．小結(jié)
1．冪函數(shù)的概念
2．五種常見(jiàn)的圖象分別為=3，2，1，(1/2),-1
3．性質(zhì)：定義域
值域
單調(diào)性（>0和<0兩種情況）
奇偶性
公共點(diǎn)
體現(xiàn)思想：數(shù)形結(jié)合 從特殊到一般
高中數(shù)學(xué)《冪函數(shù)》教案5 蘇教版必修1（通用）
