2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期 單元測試（7） 大綱人教版

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1、高三上學(xué)期數(shù)學(xué)單元測試（7） 注意事項： 1．本試題分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分150分，考試時間為120分鐘。 2．答第Ⅰ卷前務(wù)必將自己的姓名、考號、考試科目涂寫在答題卡上。考試結(jié)束，試題和答題卡一并收回。 3．第Ⅰ卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號（ABCD）涂黑，如需改動，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案。 第Ⅰ卷 一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）。 1．設(shè)直線過點其斜率為1，且與圓相切，則的值為 （ ） A．　　　 B

2、．　　　　 C．　　　　 D． 2．點P(5a+1,12a)在圓(x－1)2+y2=1的內(nèi)部，則a的取值范圍是 （ ） A．｜a｜＜1 B．a(chǎn)＜ C．｜a｜＜ D．｜a｜＜ 3．已知A(－4,－5)、B(6，－1),則以線段AB為直徑的圓的方程是 （ ） A．(x+1)2+(y－3)2=29 B．(x－1)2+(y+3)2=29 C．(x+1)2+(y－3)2=116 D．(x－1)2+(y+3)2=116 4．已知圓心在x軸上，半徑是5且以A(5，4)為中點的弦長是2，則這個圓的方程是 A．(x－3)2+y2=25

3、 B．(x－7)2+y2=25 C．(x±3)2+y2=25 D．(x－3)2+y2=25或(x－7)2+y2=25 5．已知圓的圓心為C（-1，3），直線3x+4y-7=0被圓截得的弦長為，則圓的方程為（ ） A．(x+1)2+(y-3)2=4 B．(x-1)2+(y+3)2=4 C．(x+1)2+(y+3)2=4 D．(x-1)2+(y-3)2=4 6．圓外一點向這個圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為（ ） A． B． C． D． 7．方程x2+y2+2x－4y－6=

4、0表示的圖形是 （ ） A．以(1，－2)為圓心，為半徑的圓 B．以(1，2)為圓心，為半徑的圓 C．以(－1，－2)為圓心，為半徑的圓 D．以(－1，2)為圓心，為半徑的圓 8．圓的切線方程中有一個是 （ ） A．x－y＝0　　　 B．x＋y＝0　　　 C．x＝0　　　 D．y＝0 9．若x2+y2+(λ－1)x+2λy+λ=0表示圓，則λ的取值范圍是 （ ） A．λ＞0 B．≤λ≤1 C．λ＞1或λ＜ D．λ∈R 20202025 10．已知圓過O（0，0）、A（1，0）、B（0，-1）三點，則圓的方程是 （

5、 ） A．x2+y2+x-y=0 B．x2+y2-x+y=0 C．x2+y2+x+y=0 D．x2+y2-x-y=0 11．已知點P(x0，y0)在圓上，則x0、y0的取值范圍是 （ ） A．－3≤x0≤3,－2≤y0≤2 B．3≤x0≤8,－2≤y0≤8 C．－5≤x0≤11,－10≤y0≤6 D．以上都不對 12．下面給出的四個點中，位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空題：請把答案填在題中橫線上（本大題共4個小題，每小題5分，共20

6、分）。 13．經(jīng)過點P（5，1），圓心為C（8，-3）的圓的方程為 . 14．圓x2+y2+2x+6y-19=0與圓x2+y2-6x+2y-10=0的兩圓心之間的距離是 . 15．已知圓和直線. 若圓與直線沒有公共點，則的取值范圍是 . 16．設(shè)直線與圓相交于、兩點，且弦的長為，則____________． 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(本大題共6個大題，共70分)。 17．（本小題滿分10分）圓經(jīng)過點A(2，－3)和B(－2，－5). （1）若圓的面積最小，求圓的方程； （2）若圓心在直線x－2y－3=

7、0上，求圓的方程. 18．（本小題滿分12分） 光線l過點P(1，－1)，經(jīng)y軸反射后與圓C:(x－4)2+(y－4)2=1相切，求光線l所在的直線方程. 19．（本小題滿分12分） 求通過原點且與兩直線l1:x+2y－9=0,l2:2x－y+2=0相切的圓的方程. 20．（本小題滿分12分） 已知定點A(4，0)和圓x2+y2=4上的動點B，點P分AB之比為2∶1，求點P的軌跡方程. 21．（本小題滿分12分） 已知⊙C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0，直線l與⊙C相切

8、且分別交x軸、y軸正向于A、B兩點，O為坐標原點，且＝a，＝b（a＞2，b＞2）． （Ⅰ）求線段AB中點的軌跡方程. （Ⅱ）求△ABC面積的極小值． 22. （本小題滿分12分） 平面上有兩點A（-1，0），B（1，0），P為圓上的一點，試求的最大值與最小值，并求相應(yīng)的P點坐標． 參考答案 20202025 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1．D【解析1】依題意, 設(shè)過點直線方程代入圓的方程,即 【解析2】依題意, 圓心為(0,0),則圓心到的距離為 【解析3】依題

9、意, 設(shè)圓的參數(shù)方程,即 故選D 2．D【解析】∵P在圓的內(nèi)部，∴P到圓心的距離小于半徑，∴＜1. ∴. 3．B【解析】圓的圓心是(1，－3)，半徑是÷2=，∴圓的方程是(x－1)2+(y+3)2=29. 4．D【解析】設(shè)圓心坐標為C(a,0)，圓半徑為r,則｜CA｜2+2=r2，∴(5－a)2+42+5=25，a=3或a=7.故所求圓的方程為(x－3)2+y2=25或(x－7)2+y2=25. 5．A【解析】設(shè)圓的半徑為R，則R2=（）2+（）2=4. 6．B【解析1】圓的方程可化為其圓心為(1,1),半徑r=1.設(shè)切線的斜率為k,則切線方程為y-2=k(x-3),即kx-

10、y+2-3k=0.由圓心到切線的距離等于半徑r得: ,解之得:k=0或.設(shè)兩切線的夾角為,則(注:本方法也可用判別式求斜率k.) 【解析2】由圓的方程知圓心C(1,1),半徑r=1,設(shè)兩切線的夾角為,則 應(yīng)選B. 7．D【解析】配方得(x+1)2+(y－2)2=11, ∴方程表示以(－1,2)為圓心，為半徑的圓． 8．C【解析】圓心為（1，），半徑為1，故此圓必與y軸（x=0）相切，故選C. 9．C【解析】由(λ－1)2+4λ2－4λ＞0得λ＞1或λ＜． 10．B【解析】設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，由題意得∴ ∴圓的方程為x2+y2-x+y=0. 11．C

11、【解析】由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域知選C 12．C 【解析1】在平面直角坐標系中畫出目標函數(shù)的可行域，根據(jù)圖象，易知符合題意，故選C. 【解析2】把四個答案代入進行驗證， 故選C. 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13．x2+y2-16x+6y+48=0【解析】圓的半徑為|CP|==5. 所以圓的標準方程為 (x-8)2+(y+3)2=25，即x2+y2-16x+6y+48=0. 14．2 【解析】x2+y2+2x+6y-19=0的圓心為（-1，-3），x2+y2-6x+2y-10=0的圓心為 （3，-1），兩圓圓心之間的距離為=2. 15． 【解法1】圓

12、和直線沒有公共點，則 故填. 【解法2】已知圓的圓心到直線距離為d,則 故填. 16．【解析】由直線與圓相交于、兩點，則 三、解答題：（本大題共6小題，共70分） 17．【解】（1）解:要使圓的面積最小，則AB為圓的直徑，所以所求圓的方程為 (x－2)(x+2)+(y+3)(y+5)=0,即x2+(y+4)2=5. …………………………………5分 （2）解法1: 因為kAB=12,AB中點為(0，－4)，所以AB中垂線方程為y+4=－2x，即2x+y+4=0，解方程組得 所以圓心為(－1，－2).根據(jù)兩點間的距離公式，得半

13、徑r=,因此，所求的圓的方程為(x+1)2+(y+2)2=10. …………………………………10分 解法2:所求圓的方程為(x－a)2+(y－b)2=r2，根據(jù)已知條件得…………………………2分 …………………………………8分 所以所求圓的方程為(x+1)2+(y+2)2=10. …………………………………10分 18．【解】設(shè)l與y軸的交點(即反射點)為Q,點P關(guān)于y軸的對稱點為P′(－1，－1).由光學(xué)知識可知直線P′Q為反射線所在的直線，且為圓C的切線. ………………………2分 設(shè)P′Q的方程為y+1=k(x+1)，即kx－y+k－1=0, …………………………………4分 由

14、于圓心C(4，4)到P′Q的距離等于半徑長， ∴=1.解得k=或k=.…………………………………8分 由l與P′Q關(guān)于y軸對稱可得l的斜率為－或－，…………………………10分 ∴光線l所在的直線方程為y+1=－ (x－1)或y+1=－ (x－1), 即4x+3y－1=0或3x+4y+1=0. ………………………………12分 19．【解】∵圓與l1、l2相切，故圓心的軌跡在l1與l2的夾角平分線上. ∵k1=－,k2=2,k1·k2=－1,∴l(xiāng)1⊥l2. …………………………………4分 設(shè)l1與l2的夾角平分線為l,其斜率為k,故l與l2夾角為45°. ∴||=1.∴k=－3或k

15、= (舍去). …………………………………6分 l:3x+y－7=0,設(shè)圓心(a,b)，則解得或 故圓方程為(x－2)2+(y－1)2=5或(x－)2+(y+)2=.………………………………12分 20．【解】設(shè)動點P(x,y)及圓上點B(x0,y0). ∵λ==2,∴…………………………………6分 代入圓的方程x2+y2=4,得()2+=4,即(x－)2+y2=. ∴所求軌跡方程為(x－)2+y2=.………………………………12分 21．【解】⊙C：(x－1)2＋(y－1)2＝1，A(a，O)，B(O，b) ．設(shè)直線AB的方程為 bx＋ay－ab＝0，∵直線AB與⊙C相切，

16、 ∴①…………………………………2分 （Ⅰ）設(shè)AB中點P(x，y)，則代入①得P點的軌跡方程：2xy－2x－2y＋1＝0，∵a＞2，∴x＞1. ∴P點的軌跡方程為(x-1)(y-1)＝ (x＞1). …………………………………7分 （Ⅱ）由①得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立． S△AOB＝ab≥3＋2.………………………………12分 22．【解】把已知圓的一般方程化為標準方程得，設(shè)點P的坐標為，則.……………………2分 點P在已知圓上， …………………………………6分 …………………………………8分 的最大值是100，這時點P的坐標是.S的最小值是20，這時點P的坐標是（）. ………………………………12分