《2020年高考數(shù)學(xué) 課時(shí)44 解三角形的應(yīng)用問題單元滾動(dòng)精準(zhǔn)測(cè)試卷 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué) 課時(shí)44 解三角形的應(yīng)用問題單元滾動(dòng)精準(zhǔn)測(cè)試卷 文(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)44 解三角形的應(yīng)用問題
模擬訓(xùn)練(分值:60分 建議用時(shí):30分鐘)
1.(2020·佛山模擬,5分) (2020·)在200 m高的山頂上,測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯
角分別是30°,60°,則塔高為( )
A. m B. m C. m D. m
【答案】A
2.(2020·海南瓊海嘉積中學(xué)高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè),5分)如圖,設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸,一測(cè)量者在A的同側(cè),在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C,測(cè)出AC的距離為50 m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為( )
A.50
2、m B.50 m
C.25 m D. m
【答案】A
【解析】由正弦定理得=,
∴AB===50(m).
求距離問題要注意:
(1)選定或確定要?jiǎng)?chuàng)建的三角形,要首先確定所求量所在的三角形,若其他量已知?jiǎng)t直接解;若有未知量,則把未知量放在另一確定三角形中求解.
(2)確定用正弦定理還是余弦定理,如果都可用,就選擇更便于計(jì)算的定理.
3.(2020·六安期末,5分)如圖所示,已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km,燈塔A在觀察站C的北偏東20°,燈塔B在觀察站C的南偏東40°,則燈塔A與燈塔B的距離為( )
A.a(chǎn) km
3、 B.a km
C.a km D.2a km
【答案】B
4.(2020·福建莆田一中高三上學(xué)期期中考試,5分)一船向正北航行,看見正西方向有相距10海里的兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上,繼續(xù)航行半小時(shí)后,看見一燈塔在船的南偏西60°方向,另一燈塔在船的南偏西75°方向,則這只船的速度是每小時(shí)( )
A.5海里 B.5海里
C.10海里 D.10海里
【答案】C
【解析】如圖,依題意有∠BAC=60°,∠BAD=75°,所以∠CAD=∠CDA=15°,從而CD=CA=10,在直角三角形ABC中,可得AB=5,于是這只船的速度是=10(海里/
4、小時(shí)).
5.(2020·黑龍江伊春市馬永順中學(xué)高三11月月考,5分)某人在C點(diǎn)測(cè)得某塔在南偏西80°,塔頂仰角為45°,此人沿南偏東40°方向前進(jìn)10米到D,測(cè)得塔頂A的仰角為30°,則塔高為( )
A.15米 B.5米
C.10米 D.12米
【答案】C
6.(2020·青島高三,5分)已知△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若該三角形有兩個(gè)解,則x的取值范圍是__________.
【答案】(2,2)
【解析】如下圖,當(dāng)A′C=2時(shí),三角形有且只有一解,此時(shí)BC=2,∴x<2.
又∵三角形有兩解,∴x>2,綜合得x∈(2,2
5、).
7.(2020·廣東增城高三畢業(yè)班調(diào)研測(cè)試題,5分)在直徑為30 m的圓形廣場(chǎng)中央上空,設(shè)置一個(gè)照明光源,射向地面的光呈圓形,且其軸截面頂角為120°,若要光源恰好照亮整個(gè)廣場(chǎng),則光源的高度為________ m.
【答案】5
【解析】軸截面如圖,則光源高度h==5(m).
8. (2020·黑龍江哈九中高三第三次月考,5分)在△中,、、分別是三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊,且,則角C等于 。
【答案】
【解析】由正弦定理可化為
由余弦定理.
9.(2020·甘肅隴東中學(xué)高三第三次模擬考試,10分)已知△ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,
6、且acosC+c=b.
(1)求角A的大?。?
(2)若a=1,求△ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍.
10.(2020·山東濰坊市四縣一校教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè),10分)如圖,扇形AOB,圓心角AOB等于60°,半徑為2,在弧AB上有一動(dòng)點(diǎn)P,過P引平行于OB的直線和OA交于點(diǎn)C,設(shè)∠AOP=θ,求△POC面積的最大值及此時(shí)θ的值.
[新題訓(xùn)練] (分值:10分 建議用時(shí):10分鐘)
11.(5分)如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度,則這個(gè)新的三角形的形狀為( )
A.銳角三角形 B.直角三角形
C.鈍角三角形 D.由增加的長(zhǎng)度決定
【答案】A
【解析】設(shè)增加同樣的長(zhǎng)度為x,原三邊長(zhǎng)為a、b、c,且c2=a2+b2,a+b>c.新的三角形的三邊長(zhǎng)為a+x、b+x、c+x,知c+x為最大邊,其對(duì)應(yīng)角最大.
而(a+x)2+(b+x)2-(c+x)2=x2+2(a+b-c)x>0,由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦為正,則為銳角,那么它為銳角三角形.
12.(5分)(2020·滁州調(diào)研)線段AB外有一點(diǎn)C,∠ABC=60°,AB=200 km,汽車以80 km/h的速度由A向B行駛,同時(shí)摩托車以50 km/h的速度由B向C行駛,則運(yùn)動(dòng)開始____ h后,兩車的距離最?。?
【答案】