2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 1-2 命題及其關(guān)系 充分條件與必要條件課后演練知能檢測(cè) 北師大版

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1、2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 1-2 命題及其關(guān)系 充分條件與必要條件課后演練知能檢測(cè) 北師大版 (時(shí)間：60分鐘，滿分：80分) 一、選擇題(共6小題，每小題5分，滿分30分) 1．(2020年蚌埠模擬)以下三個(gè)命題： ①命題“若x＝2則x2＝4”的逆否命題； ②“α＝”是“sin 2α＝1”的充分不必要條件； ③命題“若q≤1，則x2＋2x＋q＝0有實(shí)根”的否命題，其中正確的命題個(gè)數(shù)是(　　) A．0　　　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 解析：①②③都是真命題，故選D. 答案：D 2．(2020年北京西城區(qū)期末)命題“若a＞b，則a＋1

2、＞b”的逆否命題是(　　) A．若a＋1≤b，則a＞b B．若a＋1＜b，則a＞b C．若a＋1≤b，則a≤b D．若a＋1＜b，則a＜b 解析：“若a＞b，則a＋1＞b”的逆否命題為“若a＋1≤b，則a≤b”，故選C. 答案：C 3．(2020年日照月考)命題：“設(shè)a、b、c∈R，若ac2>bc2，則a>b”及其逆命題、否命題、 逆否命題中真命題共有(　　) A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè) 解析：原命題的逆命題是：“若a>b，則ac2>bc2”，不正確． 如c＝0時(shí)，不成立；原命題的否命題是：“設(shè)a，b，

3、c∈R，若ac2≤bc2，則a≤b”，不正確，如c＝0；原命題的逆否命題與原命題等價(jià)，因?yàn)樵}真，故其逆否命題亦真，因此原命題及其逆否命題是真命題． 答案：B 4．(2020年烏魯木齊高三二模)已知直線l，m，其中只有m在平面α內(nèi)，則“l(fā)∥α”是“l(fā) ∥m”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：若l∥α，且m?α，則l與m平行或異面；若l∥m，l不在平面α內(nèi)，而m在平面α內(nèi)，則l∥α.綜上所述，“l(fā)∥α”是“l(fā)∥m”的必要不充分條件，選B. 答案：B 5．(2020年西安五校第一次模擬

4、)“a＜－2”是“函數(shù)f(x)＝ax＋3在區(qū)間[－1,2]上存在零點(diǎn) x0”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：當(dāng)a＜－2時(shí)，由f(x)＝ax＋3＝0得，x＝－∈?[－1,2]；由函數(shù)f(x)＝ax＋3在區(qū)間[－1,2]上存在零點(diǎn)x0得，x0＝－∈[－1,2]，此時(shí)a＝3也成立．因此，“a＜－2”是“函數(shù)f(x)＝ax＋3在區(qū)間[－1,2]上存在零點(diǎn)x0”的充分不必要條件，選A. 答案：A 6．(2020年合肥模擬)已知條件p：(x＋1)2>4，條件q：x>a，且綈p是綈q的充分而不必要

5、條件，則a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)≥－3 D．a(chǎn)≤－3 解析：由(x＋1)2>4得x>1或x<－3， ∴p：x>1或x<－3， ∵綈p是綈q的充分而不必要條件，即p是q的必要不充分條件， ∴p?/q，但q?p，∴a≥1. 答案：A 二、填空題(共3小題，每小題5分，共15分) 7．若“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分條件，則a的最大值為________． 解析：由x2＞1，得x＜－1或x＞1， 又“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分條件，知“x＜a”可以推出“x2＞1”，反之不成立，所以a≤－1， 即a的

6、最大值為－1. 答案：－1 8．若命題“ax2－2ax－3＞0不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：ax2－2ax－3≤0恒成立， 當(dāng)a＝0時(shí)，－3≤0成立； 當(dāng)a≠0時(shí)，得解得－3≤a＜0， 故－3≤a≤0. 答案：[－3,0] 9．(2020年皖南八校聯(lián)考(三))“a＞1”是“函數(shù)f(x)＝logax－x＋2(a＞0，且a≠1)有兩個(gè)零 點(diǎn)”的________條件．(從充分性和必要性兩個(gè)方面作答) 解析：若函數(shù)f(x)＝logax－x＋2(a＞0，且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)y＝logax的圖像與直線y＝x－2有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖像易知，此時(shí)a＞

7、1；當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f(x)＝logax－x＋2(a＞0，且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn)，故“a＞1”是“函數(shù)f(x)＝logax－x＋2(a＞0，且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn)”的充要條件． 答案：充要 三、解答題(共3小題，滿分35分) 10．判斷命題“若a≥0，則x2＋x－a＝0有實(shí)根”的逆否命題的真假． 解析：法一：寫出逆否命題，再判斷其真假． 逆否命題：若x2＋x－a＝0無實(shí)根，則a＜0. 判斷如下： ∵x2＋x－a＝0無實(shí)根， ∴Δ＝1＋4a＜0， ∴a＜－＜0， ∴“若x2＋x－a＝0無實(shí)根，則a＜0”為真命題． 法二：利用命題之間的關(guān)系：原命題與逆否命題同真同假(即等價(jià)關(guān)系)

8、證明． ∵a≥0，∴4a≥0， ∴4a＋1＞0， ∴方程x2＋x－a＝0的判斷式Δ＝4a＋1＞0， ∴方程x2＋x－a＝0有實(shí)根， 故原命題“若a≥0，則x2＋x－a＝0有實(shí)根”為真命題． 又因原命題與其逆否命題等價(jià)， 所以“若a≥0，則x2＋x－a＝0有實(shí)根”的逆否命題為真命題． 11．設(shè)p：關(guān)于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}，q：函數(shù)y＝lg(ax2－x＋a)的定義域?yàn)镽， 如果p和q有且僅有一個(gè)為真，求a的取值范圍． 解析：若p真，則0＜a＜1； 若p假，則a≥1或a≤0； 若q真，由得a＞； 若q假，則a≤. 又p和q有且僅有一個(gè)為真， 當(dāng)p真q

9、假時(shí)，0＜a≤； 當(dāng)p假q真時(shí)，a≥1. 綜上，得a∈∪[1，＋∞)． 12．已知p：，q：{x|1－m≤x≤1＋m，m＞0}．若綈p是綈q 的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解析：法一：p：＝{x|－2≤x≤10}， ∴綈p：{x|x＜－2或x＞10}． 又由q：{x|1－m≤x≤1＋m，m＞0}得： 綈q：{x|x＜1－m或x＞1＋m，m＞0}． ∵綈p是綈q的必要不充分條件， ∴綈q?綈p，但綈p?/綈q， ∴或解得m≥9， ∴m的取值范圍是[9，＋∞)． 法二：p：＝{x|－2≤x≤10}， q：{x|1－m≤x≤1＋m，m＞0}． ∵綈p是綈q的必要不充分條件， 即綈q?綈p，但綈p?/綈q， 它等價(jià)于p?q，但q?/p. ∴或 解得m≥9. ∴m的取值范圍是[9，＋∞)． 高考資源網(wǎng)() 來源：高考資源網(wǎng) 版權(quán)所有：高考資源網(wǎng)(www.k s 5 )