2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章1.2 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)課時(shí)闖關(guān)（含解析） 北師大版

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1、2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章1.2 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)課時(shí)闖關(guān)（含解析） 北師大版 [A級(jí)　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] (2020·九江質(zhì)檢)若橢圓的焦距長(zhǎng)等于它的短軸長(zhǎng)，則橢圓的離心率為(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D．2 解析：選B.由題意知2c＝2b，∴c＝b. 又b2＋c2＝a2，∴a＝c.∴e＝＝. 橢圓(m＋1)x2＋my2＝1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是(　　) A. B. C. D．－ 解析：選C.將橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1， 則必有m>0. ∵m＋1>m>0，∴<. ∴a2＝，a＝，2a＝. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18，

2、且兩個(gè)焦點(diǎn)恰將長(zhǎng)軸三等分，則此橢圓方程為(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 解析：選A.設(shè)方程為＋＝1(a>b>0)， 由題意得＝，且a＝9， ∴c＝3.∴b2＝a2－c2＝72.故方程為＋＝1. 若橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為2，它的一個(gè)焦點(diǎn)是(2，0)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________． 解析：由題意設(shè)橢圓方程為＋＝1(a>b>0)． ∴(其中c＝) ∴b2＝20，a2＝80. 答案：＋＝1 (2020·焦作檢測(cè))若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是________． 解析：由題意知2b＝a＋c，又b2

3、＝a2－c2， ∴4(a2－c2)＝a2＋c2＋2ac. ∴3a2－2ac－5c2＝0，∴5c2＋2ac－3a2＝0. 同除以a2得5e2＋2e－3＝0， ∴e＝或e＝－1(舍去)． 答案： 已知橢圓E經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率e＝.求橢圓E的方程． 解：設(shè)橢圓E的方程為＋＝1(a>b>0)．由e＝，即＝，得a＝2c，b2＝a2－c2＝3c2， ∴橢圓方程可化為＋＝1. 將A(2，3)代入上式，得＋＝1，解得c2＝4， ∴橢圓E的方程為＋＝1. [B級(jí)　能力提升] 若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓＋＝1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)

4、，則·的最大值為(　　) A．2　　　　　　　　 B．3 C．6 D．8 解析：選C.由橢圓＋＝1可得點(diǎn)F(－1，0)，點(diǎn)O(0，0)，設(shè)P(x，y)，－2≤x≤2，則·＝x2＋x＋y2＝x2＋x＋3＝x2＋x＋3＝(x＋2)2＋2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2時(shí)，·取得最大值6. (2020·寶雞調(diào)研)以F1(－1，0)、F2(1，0)為焦點(diǎn)且與直線x－y＋3＝0有公共點(diǎn)的橢圓中，離心率最大的橢圓方程是(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 解析：選C.設(shè)橢圓方程為＋＝1(a>1)， 由， 得(2a2－1)x2＋6a2x＋(10a2－a4)＝0，

5、由Δ≥0，得a≥， ∴e＝＝≤，此時(shí)a＝， 故橢圓方程為＋＝1. 如圖，已知橢圓E的方程為＋＝1(a>b>0)，A為橢圓的左頂點(diǎn)，B，C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝30°，則橢圓的離心率等于________． 解析：由BC，OA平行且相等及橢圓的對(duì)稱性，得出C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，又∠COx＝30°，易知點(diǎn)C的坐標(biāo)為，代入橢圓的方程得＋＝1，即a2＝9b2，又b2＝a2－c2，故c2＝8b2，則橢圓的離心率e＝＝＝. 答案： 已知F1為橢圓的左焦點(diǎn)，A、B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，P為橢圓上的點(diǎn)，當(dāng)PF1⊥F1A，PO∥AB(O為橢圓中心)時(shí)，求橢圓的離心率．

6、 解：設(shè)橢圓方程為＋＝1(a>b>0)， F1(－c，0)，c2＝a2－b2， 則P，即P. ∵AB∥PO，∴kAB＝kOP，即－＝.∴b＝c. 又a＝＝c，∴e＝＝. (創(chuàng)新題)設(shè)P(x，y)是橢圓＋＝1上的點(diǎn)且P的縱坐標(biāo)y≠0，已知點(diǎn)A(－5，0)，B(5，0)，試判斷kPA·kPB是否為定值．若是定值，求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由． 解：是定值．因?yàn)辄c(diǎn)P的縱坐標(biāo)y≠0，所以x≠±5.所以kPA＝，kPB＝. 所以kPA·kPB＝·＝. 因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓＋＝1上， 所以y2＝16×＝16×. 把y2＝16×代入kPA·kPB＝， 得kPA·kPB＝＝－. 所以kPA·kPB為定值，這個(gè)定值是－.