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1、2020年高考數(shù)學總復習 第1章2 充分條件與必要條件課時闖關（含解析） 北師大版
[A級 基礎達標]
函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖像關于直線x＝1對稱的充要條件是( )
A．m＝－2
B．m＝2
C．m＝－1
D．m＝1
解析：選A.函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖像的對稱軸為x＝－，所以－＝1，即m＝－2.
(2020·高考福建卷)若a∈R，則“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的( )
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要條件
解析：選A.由(a－1)(a－2)＝0，得a＝1或
2、a＝2，所以a＝2?(a－1)(a－2)＝0.而由(a－1)(a－2)＝0不一定推出a＝2，故a＝2是(a－1)(a－2)＝0的充分而不必要條件．
(2020·蚌埠質檢)設α、β、γ為平面，m、n、l為直線，則m⊥β的一個充分條件是( )
A．α⊥β，α∩β＝l
B．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γ
C．α⊥β，β⊥γ，m⊥α
D．n⊥α，n⊥β，m⊥α
解析：選D.A、B、C都推不出m⊥β，而D中有α∥β，m⊥α，∴m⊥β.
在△ABC中，“sinA＝sinB”是“a＝b”的________條件．
解析：在△ABC中，由正弦定理及sinA＝sinB可得2RsinA＝2RsinB，
3、即a＝b；反之也成立．
答案：充要
平面內的一個四邊形為平行四邊形的充要條件有多個，如兩組對邊分別平行，類似地，寫出空間中的一個四棱柱為平行六面體的兩個充要條件：充要條件①____________；充要條件②____________．(寫出你認為正確的兩個充要條件)
答案：兩組相對側面分別平行 一組相對側面平行且全等；底面是平行四邊形等
(2020·淮北檢測)已知m∈Z，關于x的一元二次方程
x2－4x＋4m＝0，①
x2－4mx＋4m2－4m－5＝0.②
求使方程①②的根都是整數(shù)的充要條件．
解：方程①有實數(shù)根?Δ＝16－16m≥0，得m≤1；
方程②有實數(shù)根?Δ＝16m＋
4、20≥0，
得m≥－；
所以－≤m≤1.又因為m∈Z，所以m＝－1，0，1.
經(jīng)檢驗只有m＝1時，①②的根都是整數(shù)．
所以方程①②的根都是整數(shù)的充要條件是m＝1.
[B級 能力提升]
(2020·商洛調研)設a，b都是非零向量，則“a·b＝±|a||b|”，是“a，b共線”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：選C.設〈a，b〉＝θ，a·b＝|a||b|cosθ，當|a||b|cosθ＝|a||b|，∴cosθ＝±1，θ＝0或π，則a與b共線，若a、b共線，則〈a，b〉＝0或π，則a·b＝±|a||b|.
“α
5、＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：選A.α＝＋2kπ(k∈Z)?2α＝＋4kπ(k∈Z)?cos2α＝cos＝，但cos2α＝?2α＝2kπ±(k∈Z)?α＝±＋kπ(k∈Z) α＝＋2kπ(k∈Z)．故選A.
(2020·寶雞質檢)若p：x(x－3)＜0是q：2x－3＜m的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是________．
解析：p：x(x－3)＜0，則0＜x＜3；q：2x－3＜m，則x＜.在數(shù)軸上表示出這兩個解集如圖所示，
由題意知p?q，qp，則≥3，解得m
6、≥3.
答案：m≥3
求證：函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函數(shù)的充要條件是：
b＝0.
證明：充分性：若b＝0，則f(x)＝ax2＋c，
∴f(－x)＝ax2＋c，∴f(－x)＝f(x)，故f(x)是偶函數(shù)．
必要性：若f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函數(shù)，則對任意x，都有f(－x)＝f(x)．
∴ax2－bx＋c＝ax2＋bx＋c，
∴bx＝0，∴b＝0.
∴b＝0是f(x)＝ax2＋bx＋c為偶函數(shù)的充要條件．
(創(chuàng)新題)在如圖所示電路圖中，閉合開關K1是燈泡L亮的什么條件？
解：圖①，閉合開關K1或閉合開關K2，都可以使燈泡L亮；反之，若要燈泡L亮，不一定非要閉合開關K1.因此，閉合開關K1是燈泡L亮的充分不必要條件．
圖②，閉合開關K1而不閉合開關K2，燈泡L不亮；反之，若要燈泡L亮，開關K1必須閉合，說明閉合開關K1是燈泡L亮的必要不充分條件．
圖③，閉合開關K1可使燈泡L亮；而燈泡L亮，開關K1一定是閉合的．因此，閉合開關K1是燈泡L亮的充要條件．
圖④，燈泡L亮否與開關K1的閉合無關，故閉合開關K1是燈泡L亮的既不充分也不必要條件．
2020年高考數(shù)學總復習 第1章2 充分條件與必要條件課時闖關（含解析） 北師大版
