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1、2020年高考數(shù)學總復習 第2章2.1 拋物線及其標準方程課時闖關(guān)（含解析） 北師大版
[A級 基礎(chǔ)達標]
(2020·阜陽檢測)過點(1，－2)的拋物線的標準方程是( )
A．y2＝4x和x2＝y(tǒng)
B．y2＝4x
C．y2＝4x和x2＝－y
D．x2＝－y
解析：選C.因為點(1，－2)在第四象限，所以滿足條件的拋物線的標準方程是y2＝2p1x(p1>0)或x2＝－2p2y(p2>0)．將點(1，－2)分別代入上述兩個方程，解得p1＝2，p2＝.因此滿足條件的拋物線有兩條，它們的方程分別為y2＝4x和x2＝－y.
設(shè)拋物線y2＝8x上一點P到y(tǒng)軸的距
2、離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是( )
A．4
B．6
C．8
D．12
解析：選B.由拋物線的方程得＝＝2，再根據(jù)拋物線的定義，可知所求距離為4＋2＝6，故選B.
已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在拋物線上，且2x2＝x1＋x3，則有( )
A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3|
B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2
C．2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|
D．|FP2|2＝|FP1|·|FP3|
解析：選C.由拋物線方程y2＝2px(p>0)得準線方程為x＝－.由定義得|
3、FP1|＝x1＋，|FP2|＝x2＋，|FP3|＝x3＋，則x1＝|FP1|－，x2＝|FP2|－，x3＝|FP3|－，又2x2＝x1＋x3，所以2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|.
(2020·漢中質(zhì)檢)已知拋物線頂點為坐標原點，焦點在y軸上，拋物線上的點M(m，－2)到焦點的距離為4，則m＝________．
解析：由已知，可設(shè)拋物線方程為x2＝－2py.由拋物線定義有2＋＝4，∴p＝4，∴x2＝－8y.將(m，－2)代入上式，得m2＝16.∴m＝±4.
答案：±4
已知F是拋物線y2＝x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|＋|BF|＝3，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為__
4、______．
解析：∵|AF|＋|BF|＝xA＋xB＋＝3，∴xA＋xB＝.∴線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為＝.
答案：
設(shè)拋物線y2＝mx(m≠0)的準線與直線x＝1的距離為3，求拋物線的方程．
解：當m>0時，由2p＝m，得＝，
這時拋物線的準線方程是x＝－.
∵拋物線的準線與直線x＝1的距離為3，
∴1－＝3，解得m＝8.
這時拋物線的方程是y2＝8x.
同理，當m<0時，拋物線的方程是y2＝－16x.
[B級 能力提升]
(2020·焦作檢測)設(shè)拋物線y2＝8x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的斜率是－，那么|PF|＝(
5、)
A．4
B．8
C．8
D．16
解析：選B.如圖，設(shè)準線l與x軸的交點為H，由直線AF的斜率為－，得∠AFH＝60°，∠FAH＝30°，∴∠PAF＝60°.
又由拋物線的定義知|PA|＝|PF|，
∴△PAF為等邊三角形，
由|HF|＝4得|AF|＝8，
∴|PF|＝8.
(2020·高考山東卷)設(shè)M(x0，y0)為拋物線C：x2＝8y上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準線相交，則y0的取值范圍是( )
A．(0，2)
B．[0，2]
C．(2，＋∞)
D．[2，＋∞)
解析：選C.圓心到
6、拋物線準線的距離為p＝4，根據(jù)已知只要|FM|>4即可，根據(jù)拋物線定義，|FM|＝y(tǒng)0＋2，由y0＋2>4，解得y0>2，故y0的取值范圍是(2，＋∞)．
設(shè)拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，點A的坐標為(0，2)，若線段FA的中點B在拋物線上，則點B到該拋物線準線的距離為________．
解析：拋物線的焦點F的坐標為(，0)，線段FA的中點B的坐標為(，1)，代入拋物線方程得1＝2p×，解得p＝，故點B的坐標為(，1)，故點B到該拋物線準線x＝－的距離為＋＝.
答案：
點M到直線l：y＝－1的距離比它到點F(0，2)的距離小1，求點M的軌跡方程．
解：∵點M到直線l：y＝－
7、1的距離比它到點F(0，2)的距離小1，
∴點M到點F的距離與它到直線l：y＝－2的距離相等，
即點M的軌跡是以F(0，2)為焦點，直線l：y＝－2為準線的拋物線．
設(shè)M點坐標為(x，y)，∵＝2，且開口向上，
∴點M的軌跡方程為x2＝8y.
(創(chuàng)新題)已知A，B為拋物線y2＝2x上兩個動點，|AB|＝3，求AB的中
點P到y(tǒng)軸距離的最小值．
解：如圖所示，分別過點A，B，P作準線l的垂線，設(shè)垂足分別為A1，B1，P1，PP1交y軸于Q點，連接AF，BF，由拋物線定義可知|AF|＝|A1A|，|BF|＝|B1B|，所以|A1A|＋|B1B|＝|AF|＋|BF|.又四邊形
ABB1A1為梯形，P1P是中位線，所以|PP1|＝(|A1A|＋|B1B|)＝(|AF|＋|BF|)，所以|PP1|≥|AB|＝.又|PQ|＝|PP1|－＝|PP1|－，所以|PQ|≥－＝1，當且僅當A，B，F(xiàn)三點共線時取等號．
故AB的中點P到y(tǒng)軸距離的最小值為1.
2020年高考數(shù)學總復習 第2章2.1 拋物線及其標準方程課時闖關(guān)（含解析） 北師大版
