2020年高考數(shù)學總復習 第3章3 計算導數(shù)課時闖關（含解析） 北師大版

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1、2020年高考數(shù)學總復習 第3章3 計算導數(shù)課時闖關（含解析） 北師大版 [A級　基礎達標] (2020·南陽調研)曲線y＝xn(n∈N＋)在x＝2處的導數(shù)為12，則n等于(　　) A．1　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析：選C.∵y′＝nxn－1，∴函數(shù)y＝xn(x∈N＋)在x＝2處的導數(shù)為n·2n－1＝12， ∴n＝3. 下列給出的四個命題中，正確的命題是(　　) ①若函數(shù)f(x)＝，則f′(0)＝0； ②若函數(shù)f(x)＝2x2＋1的圖像上的點(1，3)的鄰近一點是(1＋Δx，3＋Δy)，則＝4＋2Δx； ③瞬時速度是動點位移函數(shù)s(t)

2、對時間t的導數(shù)； ④曲線y＝x3在點(0，0)處沒有切線． A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 解析：選B.①中f′(x)＝(x)′＝，當x＝0時無意義； ④中y′＝(x3)′＝3x2，f′(0)＝0，有切線． 下列結論正確的個數(shù)為(　　) ①若y＝ln 2，則y′＝；②若f(x)＝，則f′(3)＝－；③若y＝2x，則y′＝2xln 2；④若y＝log5x，則y′＝. A．4 B．1 C．2 D．3 解析：選D.在①中，(ln 2)′＝0，②③④都對． 若f(x)＝sin x，則f′(2π)＝________． 解析：∵f(x)＝sin

3、x，∴f′(x)＝cos x. ∴f′(2π)＝cos 2π＝1. 答案：1 (2020·宿州檢測)已知直線y＝kx是曲線y＝ln x的切線，則k＝________． 解析：y′＝(ln x)′＝，則＝k. ∴x＝.∴y＝k×＝1. ∴曲線y＝ln x過點，即1＝ln ，∴k＝. 答案： .求過曲線y＝cos x上點P且與過這點的切線垂直的直線方程． 解：因為y＝cos x，所以y′＝－sin x. 曲線在點P處的切線的斜率是為－sin ＝－. 所以過點P且與切線垂直的直線的斜率為 . 所以所求的直線方程為y－＝， 即2x－y－＋＝0. [B級　能力提升] (20

4、20·高考江西卷)曲線y＝ex在點A(0，1)處的切線斜率為(　　) A．1 B．2 C．e D. 解析：選A.由題意知y′＝ex，故所求切線斜率k＝e0＝1. 設f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，則f2020(x)等于(　　) A．sin x B．－sin x C．cos x D．－cos x 解析：選A.f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)＝cos x， f2(x)＝f′1(x)＝－sin x，f3(x)＝f′2(x)＝－cos x. f′4(x)＝f′3(

5、x)＝sin x. ∴f2020(x)＝f0(x)＝sin x. (2020·江津測試)半徑為r的圓的面積S(r)＝πr2，周長C(r)＝2πr，若將r看成(0，＋∞)上的變量，則(πr2)′＝2πr①，①式可用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導數(shù)等于圓的周長函數(shù)．對于半徑為R的球，若將R看成(0，＋∞)上的變量，請你寫出類似于①的式子：________②. ②式可用語言敘述為________________________________________________________________________． 答案：′＝4πR2　球的體積函數(shù)的導數(shù)等于球的表面積函數(shù) .點P

6、是曲線y＝ex上一動點，求點P到直線y＝x的最小距離． 解：根據(jù)題意得：平行于直線y＝x且與曲線y＝ex相切的直線與曲線y＝ex的切點即為曲線y＝ex上到直線y＝x距離最近的點．設滿足題意的P點的坐標為(x0，y0)，因為y′＝(ex)′＝ex，所以ex0＝1，得x0＝0，代入y＝ex，得y0＝1，即滿足題意的P點坐標為(0，1)． 由點到直線的距離公式得所求最小距離為. (創(chuàng)新題)如圖，質點P在半徑為1 m的圓上沿逆時針方向做勻角速運動，角速度為1 rad/s，設A為起始點，求時刻t時，點P在y軸上的射影點M的速度． 解：時刻t時， ∵角速度為1 rad/s， ∴∠POA＝1·t＝t rad， ∴∠MPO＝∠POA＝t rad， ∴OM＝OP·sin∠MPO＝sin t. ∴點M的運動方程為y＝sin t，∴v＝y(tǒng)′＝(sin t)′＝cos t. 即時刻t時，點P在y軸上的射影M點的速度為cos t m/s.