2020版新教材高中數(shù)學(xué) 課時素養(yǎng)評價十一 一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系 新人教B版必修1

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1、課時素養(yǎng)評價 十一　一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系 　　　　　(20分鐘·40分) 一、選擇題(每小題4分，共16分) 1.一元二次方程x2-2x-1=0的解集是 (　　) A.{1} B.{1+，-1-} C.{1+，1-} D.{-1+，-1-} 【解析】選C.方程x2-2x-1=0， 變形得：x2-2x=1， 配方得：x2-2x+1=2，即(x-1)2=2， 開方得：x-1=±， 解得：x=1+或x=1-， 所以原方程的解集為{1+，1-}. 【加練·固】 　　 方程2x2-6x+3=0較小的根為p，方程2x2-2x-1=0較大的根為q，則p

2、+q等于 (　　) A.3　　　 B.2　　　 C.1　　　 D.2 【解析】選B.2x2-6x+3=0， 這里a=2，b=-6，c=3， 因為b2-4ac=36-24=12， 所以x==，即p=； 2x2-2x-1=0，這里a=2，b=-2，c=-1， 因為b2-4ac=4+8=12， 所以x==，即q=， 則p+q=+=2. 2.一元二次方程x2-2x+m=0總有實(shí)數(shù)根，則m應(yīng)滿足的條件是 (　　) A.m>1 B.m=1 C.m<1 D.m≤1 【解析】選D.因為方程x2-2x+m=0總有實(shí)數(shù)根， 所以Δ≥0，即4-4m≥0，所以-4m≥-4，所以

3、m≤1. 3.已知三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2-12x+35=0的根，則該三角形的周長是 (　　) A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不對 【解析】選B.解方程x2-12x+35=0得x=5或x=7.因為3+4=7，所以長度為3，4，7的線段不能組成三角形，故x=7不符合題意，所以三角形的周長=3+4+5=12. 4.已知m，n是方程x2-x-1=0的兩實(shí)數(shù)根，則+的值為 (　　) A.-1 B.- C. D.1 【解析】選A.根據(jù)題意得m+n=1，mn=-1， 所以+===-1. 二、填空題(每小題4分，共8分) 5.

4、關(guān)于x的一元二次方程x2-5x+k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k可取的最大整數(shù)為________.? 【解析】根據(jù)題意得Δ=(-5)2-4k>0， 解得k<，所以k可取的最大整數(shù)為6. 答案：6 6.方程5x+2=3x2的解集是________________.? 【解析】將方程化為一般形式3x2-5x-2=0， a=3，b=-5，c=-2，b2-4ac =(-5)2-4×3×(-2)=49>0， x==，x=2或x=-. 所以原方程的解集為{2，-}. 答案：{2，-} 三、解答題 7.(16分)已知x1，x2是方程x2-6x+k=0的兩個實(shí)數(shù)根，且·-x1-x2=1

5、15. (1)求k的取值. (2)求+-8的值. 【解析】(1)因為由題意有x1+x2=6，x1·x2=k. 所以·-x1-x2=(x1·x2)2-(x1+x2)=k2-6=115 所以k=11或k=-11. 又因為方程x2-6x+k=0有實(shí)數(shù)解， 所以Δ=(-6)2-4k≥0，所以k≤9. 所以k=11不符合題意應(yīng)舍去，故k的值為-11. (2)由(1)知x1+x2=6，x1·x2=-11， 所以+-8=(x1+x2)2-2x1x2-8=36+22-8=50. 　　　　　(15分鐘·30分) 1.(4分)關(guān)于x的方程x2-ax+2a=0的兩根的平方和是5，則a的值

6、是 (　　) 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號 A.-1或5 B.1 C.5 D.-1 【解析】選D.設(shè)方程兩根為x1，x2， 由題意，得+=5. 所以(x1+x2)2-2x1x2=5. 因為x1+x2=a，x1x2=2a， 所以a2-2×2a=5. 解得a1=5，a2=-1. 又因為Δ=a2-8a，當(dāng)a=5時，Δ<0，此時方程無實(shí)數(shù)根，所以舍去a=5. 當(dāng)a=-1時，Δ>0，此時方程有兩實(shí)數(shù)根. 所以取a=-1. 2.(4分)若關(guān)于x的一元二次方程的兩個根為x1=1，x2=2，則這個方程 是 (　　) 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號 A.x2+3x-2=0 B.x2-3x+2=0

7、 C.x2-2x+3=0 D.x2+3x+2=0 【解析】選B.兩個根為x1=1，x2=2，則兩根的和是3，積是2.A項中兩根之和等于-3，兩根之積等于-2，所以此選項不正確； B項中兩根之和等于3，兩根之積等于2，所以此選項正確； C項中兩根之和等于2，兩根之積等于3，所以此選項不正確； D項中兩根之和等于-3，兩根之積等于2，所以此選項不正確. 3.(4分)若實(shí)數(shù)a，b(a≠b)分別滿足a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，則+=________. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號? 【解析】由實(shí)數(shù)a，b分別滿足a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，且a≠b，得a，b是方程x2-7x+

8、2=0的兩個根，所以a+b=7，ab=2， 所以+====. 答案： 4.(4分)如圖將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化，原空地一邊減少了2 m，另一邊減少了3 m，剩余一塊面積為20 m2的矩形空地，則原正方形空地的邊長是________. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號? 【解析】設(shè)空地邊長為x米，則： (x-3)(x-2)=20， 所以x2-5x-14=0， 所以x1=-2，x2=7， 因為x>0， 所以x=7. 答案：7 【加練·固】 　　 等腰三角形的三邊長分別為a，b，2，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2-8x+n-2=0的兩根，則n的值為________.? 【

9、解析】當(dāng)2為底邊長時，則a=b，a+b=8， 所以a=b=4. 因為4，4，2能圍成三角形， 所以n-2=4×4，解得n=18. 當(dāng)2為腰長時，a，b中有一個為2， 則另一個為6. 因為6，2，2不能圍成三角形，所以此種情況不存在. 答案：18 5.(14分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m=0. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號 (1)求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根. (2)如果方程的兩實(shí)根為x1，x2，且+-x1x2=7，求m的值. 【解析】(1)因為x2-(m-3)x-m=0，所以Δ=b2-4ac=[-(m-3)]2-4×1×(-m) =m2-2m+9=(m-1)2+8>0，所以方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根. (2)因為x2-(m-3)x-m=0，方程的兩實(shí)根為x1，x2， 所以x1+x2=m-3，x1x2=-m. 因為+-x1x2=7， 所以(x1+x2)2-3x1x2=7， 即(m-3)2-3×(-m)=7，解得m1=1，m2=2， 即m的值是1或2.