【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學 第1章1.1.1知能優(yōu)化訓練 新人教A版必修5

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1、 1．在△ABC中，A＝60°，a＝4，b＝4，則(　　) A．B＝45°或135°　　　　　　　 B．B＝135° C．B＝45° D．以上答案都不對 解析：選C.sin B＝，∵a＞b，∴B＝45°. 2．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c＝，b＝，B＝120°，則a等于(　　) A. B．2 C. D. 解析：選D.由正弦定理＝?sin C＝， 于是C＝30°?A＝30°?a＝c＝. 3．在△ABC中，若tan A＝，C＝150°，BC＝1，則AB＝__________. 解析：在△ABC中，若tan A＝，C＝150°， ∴

2、A為銳角，sin A＝，BC＝1， 則根據(jù)正弦定理知AB＝＝. 答案： 4．已知△ABC中，AD是∠BAC的平分線，交對邊BC于D，求證：＝. 證明：如圖所示，設∠ADB＝θ， 則∠ADC＝π－θ. 在△ABD中，由正弦定理得： ＝，即＝；① 在△ACD中，＝， ∴＝.② 由①②得＝， ∴＝. 一、選擇題 1．在△ABC中，a＝5，b＝3，C＝120°，則sin A∶sin B的值是(　　) A. B. C. D. 解析：選A.根據(jù)正弦定理得＝＝. 2．在△ABC中，若＝，則C的值為(　　) A．30° B．45° C．60° D．

3、90° 解析：選B.∵＝，∴＝， 又由正弦定理＝. ∴cos C＝sin C，即C＝45°，故選B. 3．(2020年高考湖北卷)在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，則cos B＝(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：選D.由正弦定理得＝， ∴sin B＝＝＝. ∵a＞b，A＝60°，∴B為銳角． ∴cos B＝＝＝. 4．在△ABC中，a＝bsin A，則△ABC一定是(　　) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形 解析：選B.由題意有＝b＝，則sin B＝1，即角B為直角，故△ABC是直角三角形． 5．

4、在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知A＝，a＝，b＝1，則c＝(　　) A．1 B．2 C.－1 D. 解析：選B.由正弦定理＝，可得＝， ∴sin B＝，故B＝30°或150°. 由a＞b，得A＞B，∴B＝30°. 故C＝90°，由勾股定理得c＝2. 6．(2020年天津質(zhì)檢)在△ABC中，如果A＝60°，c＝4，a＝4，則此三角形有(　　) A．兩解 B．一解 C．無解 D．無窮多解 解析：選B.因csin A＝2＜4，且a＝c，故有唯一解． 二、填空題 7．在△ABC中，已知BC＝，sin C＝2sin A，則AB＝________.

5、 解析：AB＝BC＝2BC＝2. 答案：2 8．在△ABC中，B＝30°，C＝120°，則a∶b∶c＝________. 解析：A＝180°－30°－120°＝30°， 由正弦定理得： a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝1∶1∶. 答案：1∶1∶ 9．(2020年高考北京卷)在△ABC中，若b＝1，c＝，∠C＝，則a＝________. 解析：由正弦定理，有＝， ∴sin B＝.∵∠C為鈍角， ∴∠B必為銳角，∴∠B＝， ∴∠A＝. ∴a＝b＝1. 答案：1 三、解答題 10．在△ABC中，已知sin A∶sin B∶sin C＝4∶5∶6

6、，且a＋b＋c＝30，求a. 解：∵sin A∶sin B∶sin C＝∶∶＝a∶b∶c， ∴a∶b∶c＝4∶5∶6.∴a＝30×＝8. 11．在△ABC中，角A，B，C所對的三邊分別為a，b，c.已知a＝5，b＝2，B＝120°，解此三角形． 解：法一：根據(jù)正弦定理＝，得sin A＝＝＝＞1.所以A不存在，即此三角形無解． 法二：因為a＝5，b＝2，B＝120°，所以A＞B＝120°.所以A＋B＞240°，這與A＋B＋C＝180°矛盾．所以此三角形無解． 法三：因為a＝5，b＝2，B＝120°，所以asin B＝5sin 120°＝，所以b＜asin B．又因為若三角形存在，則bsin A＝asin B，得b＞asin B，所以此三角形無解． 12．在△ABC中，acos(－A)＝bcos(－B)，判斷△ABC的形狀． 解：法一：∵acos(－A)＝bcos(－B)， ∴asin A＝bsin B．由正弦定理可得：a·＝b·， ∴a2＝b2，∴a＝b，∴△ABC為等腰三角形． 法二：∵acos(－A)＝bcos(－B)， ∴asin A＝bsin B．由正弦定理可得： 2Rsin2A＝2Rsin2B，即sin A＝sin B， ∴A＝B.(A＋B＝π不合題意舍去) 故△ABC為等腰三角形．