【優(yōu)化方案】高中數(shù)學 第1章1.3.2第一課時知能優(yōu)化訓練 新人教A版必修1

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1、【優(yōu)化方案】數(shù)學人教A版必修1 第1章1.3.2第一課時知能優(yōu)化訓練 1．下列命題中，真命題是(　　) A．函數(shù)y＝是奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為減函數(shù) B．函數(shù)y＝x3(x－1)0是奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為增函數(shù) C．函數(shù)y＝x2是偶函數(shù)，且在(－3,0)上為減函數(shù) D．函數(shù)y＝ax2＋c(ac≠0)是偶函數(shù)，且在(0,2)上為增函數(shù) 解析：選C.選項A中，y＝在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性；B中，函數(shù)的定義域不關于原點對稱；D中，當a＜0時，y＝ax2＋c(ac≠0)在(0,2)上為減函數(shù)，故選C. 2．奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,6]上的最大值為8，最小值為－

2、1，則2f(－6)＋f(－3)的值為(　　) A．10　　　　　　　　　 B．－10 C．－15 D．15 解析：選C.f(x)在[3,6]上為增函數(shù)，f(x)max＝f(6)＝8，f(x)min＝f(3)＝－1.∴2f(－6)＋f(－3)＝－2f(6)－f(3)＝－2×8＋1＝－15. 3．f(x)＝x3＋的圖象關于(　　) A．原點對稱 B．y軸對稱 C．y＝x對稱 D．y＝－x對稱 解析：選A.x≠0，f(－x)＝(－x)3＋＝－f(x)，f(x)為奇函數(shù)，關于原點對稱． 4．如果定義在區(qū)間[3－a,5]上的函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，那么a＝________. 解

3、析：∵f(x)是[3－a,5]上的奇函數(shù)， ∴區(qū)間[3－a,5]關于原點對稱， ∴3－a＝－5，a＝8. 答案：8 1．函數(shù)f(x)＝的奇偶性為(　　) A．奇函數(shù)　　　　　　　　 B．偶函數(shù) C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù) 解析：選D.定義域為{x|x≥0}，不關于原點對稱． 2．下列函數(shù)為偶函數(shù)的是(　　) A．f(x)＝|x|＋x B．f(x)＝x2＋ C．f(x)＝x2＋x D．f(x)＝ 解析：選D.只有D符合偶函數(shù)定義． 3．設f(x)是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是(　　) A．f(x)f(－x)是奇函數(shù) B．f(x)|f

4、(－x)|是奇函數(shù) C．f(x)－f(－x)是偶函數(shù) D．f(x)＋f(－x)是偶函數(shù) 解析：選D.設F(x)＝f(x)f(－x) 則F(－x)＝F(x)為偶函數(shù)． 設G(x)＝f(x)|f(－x)|， 則G(－x)＝f(－x)|f(x)|. ∴G(x)與G(－x)關系不定 設M(x)＝f(x)－f(－x)， ∴M(－x)＝f(－x)－f(x)＝－M(x)為奇函數(shù)． 設N(x)＝f(x)＋f(－x)，則N(－x)＝f(－x)＋f(x)． N(x)為偶函數(shù)． 4．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函數(shù)，那么g(x)＝ax3＋bx2＋cx(　　) A．是奇函

5、數(shù) B．是偶函數(shù) C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．是非奇非偶函數(shù) 解析：選A.g(x)＝x(ax2＋bx＋c)＝xf(x)，g(－x)＝－x·f(－x)＝－x·f(x)＝－g(x)，所以g(x)＝ax3＋bx2＋cx是奇函數(shù)；因為g(x)－g(－x)＝2ax3＋2cx不恒等于0，所以g(－x)＝g(x)不恒成立．故g(x)不是偶函數(shù)． 5．奇函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象必過點(　　) A．(a，f(－a)) B．(－a，f(a)) C．(－a，－f(a)) D．(a，f()) 解析：選C.∵f(x)是奇函數(shù)， ∴f(－a)＝－f(a)， 即自變量?。璦時，函數(shù)值為

6、－f(a)， 故圖象必過點(－a，－f(a))． 6．f(x)為偶函數(shù)，且當x≥0時，f(x)≥2，則當x≤0時(　　) A．f(x)≤2 B．f(x)≥2 C．f(x)≤－2 D．f(x)∈R 解析：選B.可畫f(x)的大致圖象易知當x≤0時，有f(x)≥2.故選B. 7．若函數(shù)f(x)＝(x＋1)(x－a)為偶函數(shù)，則a＝________. 解析：f(x)＝x2＋(1－a)x－a為偶函數(shù)， ∴1－a＝0，a＝1. 答案：1 8．下列四個結論：①偶函數(shù)的圖象一定與縱軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定通過原點；③f(x)＝0(x∈R)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；④偶

7、函數(shù)的圖象關于y軸對稱．其中正確的命題是________． 解析：偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，不一定與y軸相交，①錯，④對；奇函數(shù)當x＝0無意義時，其圖象不過原點，②錯，③對． 答案：③④ 9．①f(x)＝x2(x2＋2)；②f(x)＝x|x|； ③f(x)＝＋；④f(x)＝. 以上函數(shù)中的奇函數(shù)是________． 解析：(1)∵x∈R，∴－x∈R， 又∵f(－x)＝(－x)2[(－x)2＋2]＝x2(x2＋2)＝f(x)， ∴f(x)為偶函數(shù)． (2)∵x∈R，∴－x∈R， 又∵f(－x)＝－x|－x|＝－x|x|＝－f(x)， ∴f(x)為奇函數(shù)． (3)∵定義域為

8、[0，＋∞)，不關于原點對稱， ∴f(x)為非奇非偶函數(shù)． (4)f(x)的定義域為[－1,0)∪(0,1] 即有－1≤x≤1且x≠0，則－1≤－x≤1且－x≠0，又∵f(－x)＝＝－＝－f(x)． ∴f(x)為奇函數(shù)． 答案：②④ 10．判斷下列函數(shù)的奇偶性： (1)f(x)＝(x－1) ；(2)f(x)＝. 解：(1)由≥0，得定義域為[－1,1)，關于原點不對稱，∴f(x)為非奇非偶函數(shù)． (2)當x＜0時，－x＞0，則f(－x)＝－(－x)2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)， 當x＞0時，－x＜0，則f(－x)＝(－x)2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)， 綜

9、上所述，對任意的x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)為奇函數(shù)． 11．判斷函數(shù)f(x)＝的奇偶性． 解：由1－x2≥0得－1≤x≤1. 由|x＋2|－2≠0得x≠0且x≠－4. ∴定義域為[－1,0)∪(0,1]，關于原點對稱． ∵x∈[－1,0)∪(0,1]時，x＋2＞0， ∴f(x)＝＝， ∴f(－x)＝＝－＝－f(x)， ∴f(x)＝是奇函數(shù)． 12．若函數(shù)f(x)的定義域是R，且對任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)成立．試判斷f(x)的奇偶性． 解：在f(x＋y)＝f(x)＋f(y)中，令x＝y(tǒng)＝0， 得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)， ∴f(0)＝0. 再令y＝－x，則f(x－x)＝f(x)＋f(－x)， 即f(x)＋f(－x)＝0， ∴f(－x)＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)．