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1、第十單元 第六節(jié)
一、選擇題
1．設橢圓C1的離心率為，焦點在x軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標準方程為( )
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
【解析】 依題意：∴c＝5，焦點(±5,0)，由雙曲線定義，C2為雙曲線，且a＝4，c＝5，b2＝9，故選A.
【答案】 A
2．下列曲線中離心率為的是( )
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
【解析】 依據(jù)雙曲線－＝1的離心率e＝判斷，故選B.
【答案】 B
3．實軸長為4且過點A(2，－5)的雙曲線的標準方程是(
2、 )
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
【解析】 依題意，a＝2，排除C、D，由點A在曲線上，排除A，選B.
【答案】 B
4．設a>1，則雙曲線－＝1的離心率e的取值范圍是( )
A．(，2) B．(，) C．(2,5) D．(2，)
【解析】 依題意，c2＝a2＋(a＋1)2，
∴e＝＝＝，
∵a>1，∴0<<1，∴
3、令||＝m，||＝n，
∵·＝0，∴⊥，
∴∴4a2＝m2＋n2－2mn＝36.
∴a2＝9，b2＝1，∴方程為－y2＝1.
【答案】 A
6．(精選考題·浙江高考)設F1，F(xiàn)2分別為雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點．若在雙曲線右支上存在點P，滿足|PF2|＝|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為( )
A．3x±4y＝0 B．3x±5y＝0
C．4x±3y＝0 D．5x±4y＝0
【解析】 設PF1的中點為M，由|PF2|＝|F1F2|，故F2M⊥PF1，且|F2M|＝2a.在Rt△F1F2M中，|F1M|＝＝2b，
4、故|PF1|＝4b，根據(jù)雙曲線定義有4b－2c＝2a，即2b－a＝c，即(2b－a)2＝a2＋b2，即3b2－4ab＝0，即3b＝4a，故雙曲線的漸近線方程是y＝±x，即4x±3y＝0.
【答案】 C
7．過點(2,0)的直線與雙曲線－＝1的右支交于A、B兩點，則直線AB的斜率k的取值范圍是( )
A．k≤－1或k≥1 B．k<－或k>
C．－≤k≤ D．－1或k<－，直線AB與雙曲線右支有兩交點．
【答案】 B
二、填空題
8．已知雙曲線與橢圓＋＝1共焦點，它們的
5、離心率之和為，則此雙曲線方程是________．
【解析】 由橢圓＋＝1得焦點(0，±4)，e＝，
∴雙曲線離心率e＝－＝2，
∴＝2，∴a＝2，b2＝12，∴方程為－＝1.
【答案】?。?
9．已知雙曲線－＝1的左、右焦點分別為F1、F2，P是雙曲線上一點，若|＋|＝10，則·＝______.
【解析】 ∵＋＝2，∴||＝5.又c＝5，
∴||＝||＝||，∴⊥，
∴·＝0.
【答案】 0
10．設雙曲線－＝1的右頂點為A，右焦點為F，過點F平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點B，則△AFB的面積為________．
【解析】 ∵－＝1，∴A(3,0)，F(xiàn)(5
6、,0)，漸近線方程為y＝±x.
設l：y＝(x－5)，與－＝1聯(lián)立得xB＝，
∴yB＝－，
∴S△AFB＝|AF||yB|＝×(c－a)×＝×2×＝.
【答案】
三、解答題
11.
如圖所示，雙曲線的中點在坐標原點，焦點在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點，雙曲線的左支上有一點P，∠F1PF2＝，且△PF1F2的面積為2，又雙曲線的離心率為2，求該雙曲線的方程．
【解析】 設雙曲線方程為－＝1(a>0，b>0)，
并令|PF1|＝m，|PF2|＝n.
則即
∴a2＝，c2＝，b2＝2.∴雙曲線方程為－＝1.
12．已知雙曲線的漸近線方程y＝±x，并且焦點都在圓x2＋y2＝100上，求雙曲線方程．
【解析】 方法一：當焦點在x軸上時，
設雙曲線的方程為－＝1(a>0，b>0)．
∵漸近線的方程為y＝±x，且焦點都在圓x2＋y2＝100上，
∴解得
∴雙曲線的方程為－＝1；
當焦點在y軸上時，
設雙曲線的方程為－＝1(a>0，b>0)．
∵漸近線的方程為y＝±x，
且焦點都在圓x2＋y2＝100上，
∴解得
∴雙曲線的方程為－＝1.
綜上，所求雙曲線的方程為－＝1或－＝1.
方法二：設雙曲線的方程為42x2－32y2＝λ(λ≠0)，
從而有2＋2＝100，解得λ＝±576.
故雙曲線的方程為－＝1或－＝1.
【瀚海導航】2020高考數(shù)學總復習第十單元 第六節(jié) 雙曲線練習
